ĐỀ ÔN TẬP THI KSCL – KHỐI 10 – Năm học 2012 - 2013
ĐỀ 1
Bài 1.
Xét tính đúng – sai (có giải thích) và nêu mệnh đề phủ
định của các mệnh đề sau:
a) 2
,25 1 0
r r
b) 2
, 1 0
x x x
Cho 2 tập hợp
,2 5
A x x
, 2 4
B x x . Tìm
3;4
, A B, C
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 2
3 1
( 4 ) 2
x
yx x x
b)
1 2
1
x
yx
x
Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a) y = f(x) = 2x b) y = g(x) = x4 – 2x2 +3
Tìm hàm số y = ax+b biết đồ thị là đường thẳng
a. Đi qua A(-1 ; 3) và có hệ số góc k = 4
b. Đi qua A(3, 4) và B(-1 ; 2)
c. Đi qua A(-1 ; -2) và song song với đường thẳng
(d) : y = 3x + 1
Bài 3
.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a.
Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
a) Tính
BA CB
theo a b) C/m:
0
AM BN CP
c) Hãy dựng điểm I sao cho 2
IA IB IC AB
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm M thỏa
0
MA MB MC
. Chứng minh: M, B, G thẳng hàng.
Bài 5. Cho ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 6.Gọi D là
chân đường phân giác trong của góc A. Phân tích
AD
theo
AB
và
AC
.
Bài 6. Chứng minh:
2 3
là một số vô tỷ
ĐỀ 2
Bài 1.
Xét tính đúng – sai (có giải thích) và nêu mệnh đề phủ
định của các mệnh đề sau:
a) 2
, 1
x x
b) 2
, 2 0
x x x
a) Cho 2 tập hợp
2 2
/ 1 4 5 0
A x x x x
và
2
/ 3 5 8 0
B x x x
. Chứng tỏ
A B
b) Cho A
4;0
và B
2;1
. Xác định
A B
;
A
C
;
A\B; B
;
B A
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2 3
59
x
y x
x
b) y = 3x + x5
Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a) y = 2
3 1
2 9
x
x x
b) y =
3
1
xx
x
a. Tìm hàm số y = ax+b biết đồ thị là đường thẳng đi
qua A(-1; 5) và vuông góc với (d): 1
1
3
y x
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Bài 3
.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I; J lần lượt
là trung điểm của AB và BC. M là 1 điểm tùy ý. Chứng
minh:
3 2( )
MB MD MI MJ

Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều
kiện
2 3 0
IA IB IC
a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là
trung điểm cạnh AC
b) Phân tích vectơ
AI
theo hai vectơ
AB

và
AC
Bài 5. Cho
ABC
. Gọi I, J là hai điểm thỏa
2 ; 3 2 0
IA IB JA JC
.Chứng minh IJ qua trọng tâm
G của
ABC
Bài 6. Nếu n là số tự nhiên và
2
n
chia hết cho 5 thì n chia
hết cho 5
ĐỀ 3
Bài 1.
Xét xem các mệnh đề sau đây Đúng hay Sai ( có giải
thích) và nêu mệnh đề phủ định của chúng
a)
2
,
x x x
b) 2
, 1
n N n n
là một số nguyên tố
Cho 2 tập hợp
1;A

,
;2
B 
a)Tìm
, A B, A\B; B\ A
A B
b)Cho
, 1 5
C x x
. Tìm
B C
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3
2 1 x
y x
x
b) y =
3
2
3
2
x
x
x
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
a)
4 2
2
3 5 8
( )
( 1)
x x
y f x x x
b) 5
3
( ) .
y f x x x
a.Tìm k để đường thẳng
2
: 1 2
d y k x x
vuông
góc với đường thẳng
': 3 3 0
d x y
b.Viết ptđt (d):y = m2(1-x)+x+2 biết d
d’: x+3y- 3 =0
c. Viết ptđt (d) : y = 2x + 3k(x+2) biết d cắt trục tung tại
điểm có tung độ là -3.
Bài 3
.
Cho tam giác ABC đều có AB =a. Gọi I là trung
điểm của trung tuyến AM
a) Tính
BA BI
theo a b) Cm:
2 0
IA IB IC
ĐỀ ÔN TẬP THI KSCL – KHỐI 10 – Năm học 2012 - 2013
c) Với một điểm O bất kì, cmr:
2 4
OA OB OC OI
Bài 4. Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho
CI = 1/4CA. J là điểm thỏa 1 2
2 3
BJ AC AB
a)C/m: 3
4
BI AC AB

b) C/m B, I, J thẳng hàng
c)Hãy dựng điểm I thỏa điều kiện đề bài.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa
MA MB MA MB
ĐỀ 4
Bài 1.
Tìm tính chất đặc trưng của mỗi phần tử trong các tập
hợp sau:
a)
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 6 12 20 30
A
b)
2 3 4 5 6
; ; ; ;
3 8 15 24 35
B
Cho 3 tập hợp: A =
x R
\ x 6
; B =
[3, )

và
C =
( 2;5)
.Tìm
; ; \ ; \
A B A B B C A C
.
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
2
12
2
x
x
x c) y =
2
3
x
- 2x
Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a) y = f(x) = 4
x
b) y = g(x) =
4 2
3
x – 2x 3
x x x
Tìm m để đường thẳng
: 2 1
d y x m x
đi qua
giao điểm của hai đường thẳng 1
: 2 3 0;
d x y
2
:3 1 0
d x y
Bài 3
. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung
điểm của AM, E là điểm thỏa :
5 1
8 8
AE AB AC
 
a) Chứng minh rằng
2 0
DA DB DC

b) Chứng minh rằng
2 4
OA OB OC OD

( O tùy ý)
c) Chứng minh : B, D, E thẳng hàng
Bài 4. Cho ABC có AB = 6, BC = 8, CA = 9.Gọi D là
chân đường phân giác ngoài của góc A. Phân tích
AD
theo
AB

và
AC
.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm
thỏa
3 ; 3 ; 3
MB MC NC NA PA PB
 
Cm: Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Bài 6. Cho a, b là hai số hữu tỷ khác 0 và n là một số
nguyên dương. Chứng minh rằng: 1
A a n b n
là
một số vô tỷ
ĐỀ 5
Bài 1.
Cho các tập hợp sau:
2 6 10
A x R x
2
9
B x R x
Xác định các tập hợp , , \ , R
A B A B A B C B
Xét tính đúng, sai ( có giải thích) và lập mệnh đề phủ
định của các mệnh đề sau:
2
:" , ( 1) 2" , :" , 1 0"
A n n n B x x
Bài 2.
Tìm tập xác định các hàm số:
a) y =
4
1
2
x
x b) y= 2
3
x
x c)y = x3 +
x
x
2
1
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau:
a)
2 1 2 1
y x x
b) 1 1
4
x x
y
x
Cho hàm số y = ax + b, tìm a, b biết đồ thị là đường
thẳng (d) :
a)Đi qua A(2 ;8) và B(-3 ;5)
b) Đi qua C(5 ;3) và song song (d’) : 2x + y + 8 =0
Bài 3
.
Cho tam giác đều ABC có cạnh a, I là trung điểm
AB,G là trọng tâm, M,N lần lượt thuộc AB, AC sao cho:
3 0, 2
MA MB AN CN
a)CMR: 2 3
MC MI MG
b)Tính
CA AM
theo a
c)Tính
2 3
CI AI

theo a
d)Tính ,
MG MN
theo
AB

và
AC
, từ đó suy ra M,N,G
thẳng hàng.
Bài 4. Cho
ABC
có AB=6, BC=8, CA=9. Gọi D là
chân đường phân giác trong của góc A, E là trung điểm
AB, F thỏa
FA k FC
 
.Tìm k để đt DE đi qua F .
ĐỀ 6
Bài 1.
Cho hai tập hợp: A =
x laø öôùc cuûa 12
x \ và
B =
2
x \ x - 4x + 3= 0
.
Tìm tập hợp:
;
A B A B
;
; \
AB
C B A
Cho hai tập hợp
A x / x 1 3
và
B x / x 2 5
. Tìm
;
A B A B
; A\B
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)
1
4 6 3
y x
x
b) 2
5
4 3
x
y
x x
c) y = f(x) =
3
12
x
x + 23 x
ĐỀ ÔN TẬP THI KSCL – KHỐI 10 – Năm học 2012 - 2013
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau:
a) 2 2
x x
yx
b)
3
2
1
x x
y
x
c) 2
( 2 )
y x x x
Cho hai đường thẳng (d): y=(2m-1)x+3
Và (d’): y = (m-2)+m-4
a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng (d) luôn đi qua
A dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
b. Tìm m sao cho d // d’
Bài 3
.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a
a) Tính
AD AB
b) Dựng
u CA AB
. Tính
u
Bài 4. Cho
ABC
có trọng tâm G; I là trung điểm AG; K
là trung điểm BC. Gọi D, E là các điểm xác định bởi:
3AD 2AC
;
9AE 2AB
.
a) Phân tích
EI
,
ED

theo
AB

,
AC

.
b) Chứng minh E, I, D thẳng hàng.
c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA 2MK MG 4 AB MB

Bài 5. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là
điểm đối xứng của B qua G
a. Phân tích
,
AH CH
theo
,
AB AC

a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
1 5
6 6
MH AC AB
ĐỀ 7
Bài 1.
Cho tập hợp A= [-1;1 ].Xác định các tập hợp A
ℕ,
CℝA, (A\ℤ)
(A
ℕ)
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (có giải thích)
và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó:
a) 2
: 4 1 0
x x
b) 2
: 1
n N n
chia hết cho 3
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2 3
59
x
y x
x
b) 3
1
4 6 3
y x
x
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
2 2
| | 1
x x
yx
Cho 2 đường thẳng 1
( ) : ( 2 1) 3 2
y m x m
và 2
( ) : ( 1) 3
y m x m
.Định m để đường thẳng
1 2
( )//( )
Bài 3
.
Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC
cắt BD tại O, OB=OD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của AB và CD; MN cắt AC tại I. Chứng minh:
MI IN
Cho tam giác ABC, hãy dựng điểm K thỏa
2
KA KB KC AB AC
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm
của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2BI.
Chứng minh rằng 3 điểm A, M, C thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC kéo dài
và IB = 3IC
a)Tính
AI
theo các vectơ
AB
và
AC
b)Gọi J, K là các điểm lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao
cho JA = 2JC, KB = 3KA. Tính
JK
theo các vectơ
AB

và
AC
ĐỀ 8
Bài 1.
Xét tính đúng sai của mệnh đề (có giải thích) và lập
mệnh đề phủ định của chúng:
a) 2
: 2 0
x R x x
b)
:
n N
n(n+1) là một số chính phương
Hãy xác định tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần
tử: a) A ={
n Z
/
2
n n
}
b)
2
/ (1 2 )( 3 2) 0
B x Z x x x
Bài 2.
Tìm tập xác định của hàm số
a)
2
2
5
6 5
2
xx
yx x
x
b)
1 3 2
1
x x
yx
Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 3
1 1
( ) 1
x x
f x x
Cho hàm số 2
( 1) 2 4
y m x m
. Định m để hàm số:
a. Đồng biến b. Nghịch biến
c. Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O
Bài 3
.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O và M tùy ý
Cm:
MA MC ME MB MD MF

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là
và E sao cho
. M là trung điểm
DE, I là trung điểm BC. CMR: 1 3
MI AB AC
6 8

Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’ D’ có
chung đỉnh A.Chứng minh rằng hai tam giác BC’D và
B’CD’ có cùng trọng tâm.
Bài 5. Cho
ABC
, gọi M là trung điểm của AB , N trên
cạnh AC sao cho NA = 2NC , điểm P nằm trên cạnh BC
kéo dài sao cho PB = 2PC .
Ch.m: 1 2
2 3
MN AB AC

, 3
2
2
MP AC AB
ĐỀ 9
Bài 1.
ĐỀ ÔN TẬP THI KSCL – KHỐI 10 – Năm học 2012 - 2013
Cho
2 2
| 1 2 3 1 0
A x x x x và
2
| 2 0
B x x . Chứng tỏ: B A
Cho 2 tập hợp : A = [ -3 ; 8 ), B = = [ -1 ; 10 ]
Tìm : A
B, A
B , A\B, B\A, CRA, CRB
Bài 2.
Tìm tập xác định của hàm số
2 1
. 2 ( 3) 5
x
a y x
x x
b.
2
2
4
1
x
y
x
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
21
1 1
x
y
x x
Tìm các giá trị của k trong các trường hợp sau :
a. Đt d : y = (2k-1)x+3k+2 cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng – 1 .
b. Đt d : 2
(1 ) 2
y k x x
vuông góc với d’ : x +
3y -3= 0
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , trên BC và BD lấy
điểm H và K sao cho 1
5
BH BC

, 1
6
BK BD
a)Phân tích
AK
và
AH
theo
AB

,
AD
b) Chứng minh A , K , H thẳng hàng
Bài 4: Cho
ABC
và điểm M bất kì . Gọi N là điểm thỏa
2 3
MN MA MB MC
  
.
a) Cmr : Đường thẳng MN qua một điểm cố định .
b) Cmr : Đường thẳng MP qua một điểm cố định ( với P
là trung điểm CN )
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có E là trung điểm BC, G
là điểm thỏa 2
AB AG
. Cm: 2
DG AB AC AD

ĐỀ 10
Bài 1.
Xét tính đúng – sai (có giải thích) và nêu mệnh đề phủ
định của các mệnh đề sau:
a) x, (x – 1)2 x – 1.
b)n, n2 + 1 chia hết cho 8
Cho 2 tập hợp
,2 1 0
A x x
, 1 2
B x x
. Tìm
, A B, A\B
A B
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3
2
8 5 2 5
4 5
x x
y
x x
b)
2 2
1 4
4 1
x
y
x x x
Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a) y = f(x) = 2x b) y = g(x) =
2
1 1
1
x x
x x
Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,2)
biết d tạo thành với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
Bài 3. Cho
ABC
. Xét 2 điểm I, J cho bởi
2
IA IB
,
3 2 0
JA JC
.
a) Tính
IJ
theo
AB

và
AC
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cm : I , G , J thẳng
hàng.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD c ó AB = 4; BC = 3. Gọi
M; K lần lượt là trung điểm của BC, CD.
a.Tính ;
AM AK
theo
AB

v à
AD
b. Tính
AM AK
ĐỀ 11
Bài 1.
Xét các mệnh đề:
A: “Số có tận cùng bằng O thì chia hết cho 2.”
B: “Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau”
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề trên
và xét tính đúng, sai của chúng.
a) Hãy xác định tập hợp A bằng cách liệt kê các phần
tử
2 2
(2 )(2 3 2) 0
A x x x x
b) Cho A={a; b}; B={a; b; c; d; e}. Tìm tất cả các tập
hợp X sao cho
A X B
Bài 2.
Tìm tập xác định của hàm số
2
2 2
3
x 3 4x 9
a.y 2 x 2 b.y
x 5x 4
2x 8 (x 3x 9)
Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
1 2 2 1
( ) 4
x x
f x x
Bài 3. Cho hình thoi ABCD có
0
60
BAD và cạnh là a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Tính :
a)
AB AD
b)
BA BC
Bài 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB và
N là điểm trên cạnh AC sao cho 1
2
AN AC
. Gọi K là
trung điểm của MN. Chm: 1 1
4 6
AK AB AC
Bài 5 Cho
ABC
có trọng tâm G và M , N là hai điểm
sao cho
0
MC MB MA
,
3 0
NA NB NC
a) Chứng minh : M, G , B thẳng hàng .
b)Chứng minh MN cùng phương với AC.