----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hồ Hữu Tình 0905746117
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC SỐ 1
Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I(2đ): Cho hàm số:
( )
2
2 3 6 1
2
x m x m
y
x
− − − +
=− (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
=
.
2) Tìm
m
để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng:
7
= − +
.
Câu II(2đ):
1) Giải phương trình: 3 3
sin cos cos2 . .
4 4
x x x tg x tg x
π π
− = + −
.
2) Giải hệ phương trình: 3 2
3 2
1 2( )
1 2( )
x x x y
y y y x
+ = − +
+ = − +
.
Câu III(2đ):
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
(
)
1; 1;2
A−,
(
)
3;1;0
B và mặt phẳng
(
)
P
có phương
trình:
2 4 8 0
x y z
− − + =
.
1) Lập phương trình đường thẳng
(
)
d
thoả mãn các điều kiện sau:
(
)
d
nằm trong mặt
phẳng
(
)
P
,
(
)
d
vuông góc với
AB
và
(
)
d
đi qua giao điểm của đường thẳng
AB
với mặt phẳng
(
)
P
.
2) Tìm toạ độ điểm
C
trong mặt phẳng
(
)
P
sao cho:
CA CB
=
và mặt phẳng
(
)
ABC
vuông góc với mặt phẳng
(
)
P
.
Câu IV(2đ):
1) Tính tích phân: 1
2 2
0
4 3
I x x dx
= −
∫.
2) Chứng minh rằng: 2 2
1 2 7 2 1 2 7
x xy y− − ≤ + − ≤ − + , trong đó
,
x y
là các số thực
thoả mãn: 2 2
3
x xy y
− + ≤
.
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu Va hoặc Vb)
Câu Va Theo chương trình THPT không phân ban (2đ):
1) Cho đường thẳng (d):
2 2 0
x y
− − =
và 2 điểm
(0;1), (3;4)
A B . Hãy tìm toạ độ điểm
M
nằm trên (d) sao cho:
2 2
2
MA MB
+
có giá trị nhỏ nhất?
2) Cho tam giác
ABC
. Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với
AB
; sáu
đường thẳng song song với
BC
và bảy đường thẳng song song với
CA
. Hỏi các
đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang?
Câu Vb Theo chương trình THPT phân ban (2đ):
1) Giải phương trình:
(
)
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
.
2) Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC
có đường cao
SH h
=
,
ASB
α
=
. Tính thể tích
của hình chóp theo
h
và
α
.
-------------- Hết --------------