Đề tài: Ứng dụng thuật giải di truyền vào việc thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả

Chia sẻ: Truong Cong Tra | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

140
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thuật giải Di truyền (Genetic Algorithm) là một phương pháp tối ưu để giải quyết những bài toán tìm kiếm trên không gian lớn, dựa trên việc mô phỏng quá trình tiến hóa sinh học trong tự nhiên. Đề tài: Ứng dụng thuật giải di truyền vào việc thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả sau đây sẽ ứng dụng thuật giải di truyền vào việc tìm kiếm một (tập hợp các) danh mục đầu tư hiệu quả, với tiêu chí đa dạng hóa danh mục đầu tư, tối thiểu rủi ro và tối đa tỷ suất sinh lợi. Từ đó mở ra những phương pháp tiếp cận mô hình dự báo trong việc quản trị danh mục năng động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài: Ứng dụng thuật giải di truyền vào việc thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả

1 ` MỤC LỤC PHỤ BÌA ......................................................................................................................... ii NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ............................................................................ iii NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN .......................................................v NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN ......................................................... vi LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................... vii TÓM TẮT ĐỒ ÁN ...................................................................................................... viii MỤC LỤC ........................................................................................................................1 DANH MỤC BẢNG BIỂU .............................................................................................3 DANH SÁCH HÌNH VẼ.................................................................................................4 DANH SÁCH CÔNG THỨC .........................................................................................5 Chương 1. TỔNG QUAN ..............................................................................................7 1.1. Đặt vấn đề. ..........................................................................................................7 1.2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn. .........................................................................8 1.3. Mục tiêu của nghiên cứu. ..................................................................................9 1.4. Bố cục ................................................................................................................10 Chương 2. TỔNG QUAN VỀ QUẢN TRN DANH MỤC ĐẦU TƯ ........................11 2.1. Giới thiệu về quản trị danh mục đầu tư. .......................................................11 2.2. Nội dung quản trị danh mục đầu tư .................................................................11 2.1.1. Những giả định nền tảng ............................................................................11 2.1.2. Lý thuyết danh mục Markowitz. ..................................................................12 2.1.3. Các khái niệm liên quan tới lý thuyết danh mục ........................................13 Chương 3. TỔNG QUAN VỀ THUẬT GIẢI DI TRUYỀN ....................................20 3.1. Giới thiệu về quá trình tiến hóa tự nhiên. .....................................................20 3.2. Giới thiệu về thuật giải di truyền. ..................................................................20 3.3. Các quá trình chính trong thuật giải di truyền. ...........................................21 3.3.1. Tiến trình Chọn lọc .....................................................................................21
2 3.3.2. Quá trình Lai ghép......................................................................................22 3.3.3. Quá trình Đột biến ......................................................................................23 3.3.4. Hàm Thích nghi ..........................................................................................23 3.3.5. Điều kiện kết thúc lặp của GAs...................................................................23 3.3.6. Thuật giải di truyền ....................................................................................24 Chương 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...........................................................25 4.1. Mô tả bài toán ..................................................................................................25 4.1.1. Xử lý dữ liệu ................................................................................................25 4.1.2. Phát biểu bài toán .......................................................................................25 4.1.3. Mã hóa bài toán. .........................................................................................26 4.1.4. Khởi tạo quần thể. ......................................................................................26 4.1.5. Hàm lượng giá. ...........................................................................................27 4.1.6. Các tham số ................................................................................................27 4.2. Phân tích và thiết kế hệ thống ........................................................................28 4.2.1. Use Case Diagrams ....................................................................................28 4.2.2. Tổ chức các gói (Packages Definitions) .....................................................30 4.2.3. Sơ đồ lớp (Class Diagrams) .......................................................................32 4.2.4. Sơ đồ tuần tự (Sequence Diagrams) ...........................................................38 4.2.5. Lược đồ cơ sở dữ liệu .................................................................................40 Chương 5. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ...................................................................41 5.1. Phương pháp thực nghiệm..............................................................................41 5.2. Kết quả chương trình ......................................................................................41 5.3. Đối chiếu thực tế ..............................................................................................42 Chương 6. KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................45 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................47 PHỤ LỤC .............................................................................................................. P1 Phụ lục A: Giới thiệu về Sàn Giao dịch Chứng khoán HOSE ............................. P1 Phụ lục B: Khái quát về tình hình thị trường chứng khoán Việt Nam. .............. P2 Phụ lục C: Các chứng khoán niêm yết trên sàn HOSE (đến ngày 19/11/2008). . P3
3 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1. Ví dụ về cách tính tỷ suất mong đợi. .............................................................. 14 Bảng 2.2. Tính toán phương sai tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một tài sản cụ thể ... 16 Bảng 5.1. Kết quả chạy thử chương trình. ...................................................................... 42 Bảng 5.2. Bảng giá đóng cửa của các cổ phiếu trong thực nghiệm phiên giao dịch 02/01/2008....................................................................................................................... 43 Bàng 5.3. Thống kê tài sản sau khi thực hiện phiên giao dịch 02/01/2008 .................... 43 Bàng 5.4. Thống kê giá trị tài sản phiên 01/02/2008 ...................................................... 44
4 DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 3.1. Lưu đồ thuật giải di truyền .............................................................................. 24 Hình 4.1.Lược đồ Use Case cho hệ thống ...................................................................... 28 Hình 4.2. Tổ chức các gói và sự phụ thuộc ..................................................................... 30 Hình 4.3. Sơ đồ Lớp gói Applications::InvestorActivities ............................................. 32 Hình 4.4.Sơ đồ Lớp BusinessServices::StockArtifacts................................................... 33 Hình 4.5.Sơ đồ Lớp BusinessServices::DataTransferObjects ........................................ 34 Hình 4.6.Sơ đồ Lớp BusinessServices::ExternalSystemInterfaces................................. 35 Hình 4.7.Sơ đồ Lớp BusinessServices::StockSystem ..................................................... 36 Hình 4.8.Sơ đồ Lớp Business::AISystem ....................................................................... 37 Hình 4.9.Sơ đồ Tuần tự của use case Choose Candidate Securities ............................... 38 Hình 4.10.Sơ đồ Tuần tự của use case Generate Efficient Porfolio ............................... 39 Hình 4.11. Lược đồ Cơ sở dữ liệu................................................................................... 40
5 DANH SÁCH CÔNG THỨC + ∆ + = Công thức tính Tỷ suất sinh lợi: 2.1 Công thức tính Tỷ suất sinh lợi mong đợi: ER = . 2.2 Công thức tính Tỷ suất sinh lợi mong đợi của một Danh mục: = . 2.3 Phương sai của Tỷ suất sinh lợi: = [ − ] . 2.4 Độ lệch chuNn của Tỷ suất sinh lợi: = √ 2.5.1 Độ lệch chuNn của Tỷ suất sinh lợi thực nghiệm: 1 ' = &[ − ] 2.5.2 % Hiệp phương sai của những Tỷ suất sinh lợi: ()*+, = -.á 0ị 1ỳ *ọ345[+ − + ][, − , ]6 = +, 2.6.1
6 1 ' Hiệp phương sai của những Tỷ suất sinh lợi thực nghiệm: ()*+, = + − + . , − , 2.6.2 % Hệ số tương quan: ()*+, 8+, = 2.7 + , Độ lệch chuNn của một danh mục đầu tư: = & + ()* 2.8 :
7 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Đặt vấn đề Bên cạnh sự phát triển của thị trường tài chính nói chung, thì với tốc độ phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin, con người kỳ vọng vào việc làm sao có thể ứng dụng công nghệ thông tin vào lĩnh vực tài chính một cách hiệu quả nhất. Đặc biệt là khai thác những giá trị tiềm Nn đằng sau những con số, những dữ liệu phát sinh,… được thu thập trong suốt quá trình hình thành và phát triển của nền tài chính. “…Vào những năm cuối của 1980, phương pháp khai khoáng dữ liệu từ dữ liệu lịch sử giao dịch nhằm rút trích ra những thông tin hữu ích được đề xướng với sự trợ giúp của các thiết bị tính toán tiên tiến…”. (Markellos và các cộng sự, 2003) Thuật giải Di truyền (Genetic Algorithm) là một phương pháp tối ưu để giải quyết những bài toán tìm kiếm trên không gian lớn, dựa trên việc mô phỏng quá trình tiến hóa sinh học trong tự nhiên. Các loài đã tồn tại và tiến hóa thông qua quá trình đấu tranh sinh tồn khắc nghiệt. Ở mỗi thế hệ, các cá thể thực hiện các quá trình chọn lọc, lai ghép và đột biến một cách bán ngẫu nhiên, để tạo ra những thế hệ tiếp theo tốt hơn, nhắm tới sự thích nghi với môi trường tự nhiên. Về mặt tài chính, quản lý danh mục đầu tư là một nghiệp vụ quan trọng trong kinh doanh chứng khoán, là công cụ hữu hiệu để hạn chế rủi ro và tối đa hóa lợi nhuận. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có thể quản lý danh mục đầu tư một cách tối ưu? Một thuận lợi lớn nhất trong lĩnh vực đầu tư đã và đang được thừa nhận trong suốt những thập niên vừa qua, đó là, việc thiết lập một danh mục đầu tư tối ưu là một vấn đề không chỉ đơn giản là sự kết hợp của nhiều chứng khoán riêng lẻ mà còn có cả những đặc trưng rủi ro – tỷ suất sinh lợi mong đợi. Chính vì vậy, đặt ra vấn đề, làm cách nào để có thể ứng dụng thuật giải di truyền vào việc tìm kiếm một (tập hợp các) danh mục đầu tư hiệu quả, với tiêu chí đa
8 dạng hóa danh mục đầu tư, tối thiểu rủi ro và tối đa tỷ suất sinh lợi. Từ đó mở ra những phương pháp tiếp cận mô hình dự báo trong việc quản trị danh mục năng động. Tựu trung lại, bài toán có thể được phát biểu như sau: Từ một danh sách có < chứng khoán thuộc các lĩnh vực (được niêm yết = = ≤
9 hạn, với một danh sách có 3 tài sản A, B, C. Chúng ta có 2? − 1 = 7 sự kết trăm các tài sản (chứng khoán) trở nên khó khăn đối với mỗi nhà đầu tư. Chẳng hợp. Đó là: {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C}. Dĩ nhiên chúng ta sẽ không cần tính tới {∅6, một danh mục không có loại tài sản nào. Chính vì 2AA − 1 danh mục có thể được tạo ra. Xem ra việc tìm kiếm một danh mục vậy, hãy tưởng tượng một danh sách gồm 100 tài sản, đồng nghĩa với có đầu tư hiệu quả trở nên khó khăn, nếu như không muốn nói là bất khả thi đối với những nhà đầu tư. Đó là chúng ta còn chưa kể tới việc ước lượng mức độ rủi ro của mỗi loại tài sản, vốn là một công việc quan trọng không kém, và được thực hiện trước khi tìm một sự kết hợp từ các tài sản rủi ro. Chính vì vậy, việc tìm hiểu và ứng dụng thuật giải di truyền của đề tài đã mở ra những ý tưởng, những cách thức… nhằm giải quyết bài toán kết hợp nhiều tài sản rủi ro đã nêu ở trên, một cách hiệu quả với chi phí thời gian dễ chấp nhận. 1.3. Mục tiêu của nghiên cứu. Bài toán mà chúng ta đặt ra và cần giải quyết đó là tìm kiếm một sự kết hợp từ nhiều loại tài sản rủi ro khác nhau, nhằm thiết lập một danh mục đầu tư hiệu quả, tức là có độ rủi ro phù hợp với chiến lược mua bán của mỗi nhà đầu tư. Đây cũng chính là mục tiêu quan trọng và trước nhất của đề tài. Bên cạnh đó, việc nghiên cứu cũng phải mở ra những cách thức, những giải pháp… nhằm giải quyết bài toán trên một cách hiệu quả hơn, và tất nhiên, là có thể đáp ứng nhu cầu thực tế trong lĩnh vực đầu tư chứng khoán nói riêng, và các lĩnh vực khác nói chung. Ngoài ra, cũng phải kể tới việc đề tài phải cung cấp các kiến thức tài chính cần thiết như các học thuyết kinh tế, các mô hình toán kinh tế; các kiến thức trong lĩnh vực Trí tuệ Nhân tạo, Khai khoáng Dữ liệu; cũng như khả năng ứng dụng và triển khai của công nghệ thông tin vào các lĩnh vực đời sống.
10 1.4. Bố cục Bố cục đồ án chia thành 6 chương. Chương 1 trình bày các vấn đề tổng quan, tính cấp thiết và lý do hình thành đề tài, ý nghĩa khoa học và thực tiễn, cũng như phạm vi, cấu trúc của đồ án. Chương 2 trình bày các học thuyết, lý thuyết kinh tế cần thiết để giải quyết bài toán được đề cập trong đồ án. Chương 3 trình bày các kỹ thuật đã đang và sẽ ứng dụng, nhằm giải quyết bài toán xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả, cụ thể là thuật giải di truyền. Chương 4 tập trung vào phương pháp nghiên cứu, các cách thức giải quyết bài toán, các mô tả về mặt công nghệ, hệ thống… Chương 5 trình bày các kết quả thực nghiệm thu được, khi giải quyết bài toán thiết lập danh mục đầu tư hiệu quả. Cuối cùng, chương 6 sẽ nêu những kết luận chung, những kết quả đạt được, hướng phát triển của đồ án.
11 CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ QUẢN TRN DANH MỤC ĐẦU TƯ 2.1. Giới thiệu về quản trị danh mục đầu tư Trong suốt những thập niên vừa qua, một thuận lợi lớn nhất trong lĩnh vực đầu tư đã và đang được thừa nhận rằng, việc thiết lập một danh mục đầu tư tối ưu là một vấn đề không chỉ đơn giản là sự kết hợp của nhiều chứng khoán riêng lẻ, mà còn có cả những đặc trưng rủi ro – tỷ suất sinh lợi mong đợi. Đặc biệt, điều đó chỉ ra rằng, chúng ta cần phải xem xét mối quan hệ giữa những phương thức đầu tư, nếu chúng ta đang xây dựng một danh mục tối ưu, mà danh mục đó sẽ đáp ứng những mục tiêu đầu tư của chúng ta. Điều quan trọng là sự thừa nhận trong việc thiết lập danh mục đã được giải thích trong lý thuyết đa dạng hóa danh mục đầu tư. 2.2. Nội dung của quản trị danh mục đầu tư 2.2.1. Những giả định nền tảng Trước khi trình bày lý thuyết danh mục, chúng ta cần làm rõ một vài giả định chung của lý thuyết. Điều này không chỉ bao gồm một danh mục đầu tư tối ưu mà còn có nghĩa là rủi ro và thái độ rủi ro. - Một giả định cơ bản của lý thuyết danh mục đó là, một nhà đầu tư mong muốn tối đa hóa tỷ suất sinh lợi từ việc đầu tư của mình, với mộ mức độ rủi ro cho phép. Để giải quyết một cách thích đáng giả định này, chắc chắn những quy tắc nền tảng phải được trình bày. Đầu tiên, danh mục của bạn nên bao gồm tất cả những tài sản và các khoản nợ phải trả, không chỉ đơn thuần là cổ phiếu và trái phiếu, mà còn có các khoản mục như xe hơi, nhà cửa, và những khoản đầu tư có tính thanh khoản thấp như: tem, đồ cổ, đồ nội thất…
12 Tuy nhiên trong phạm vi đề tài, chúng ta cũng giả định rằng, danh mục đầu tư của chúng ta chỉ bao gồm các loại chứng khoán cổ phiếu. Tuy nhiên, cục diện đầu tư cũng cần phải được xem xét lại vì tỷ suất sinh lợi từ hầu hết các loại chứng khoán này tác động qua lại lẫn nhau, và mối quan hệ giữa những tỷ suất sinh lợi đối với các tài sản trong danh mục đầu tư là rất quan trọng. Vì một danh mục đầu tư tốt, không đơn giản chỉ là một bộ sưu tập các khoản mục đầu tư tốt cá thể. - Một giả định nữa của lý thuyết danh mục đầu tư, về cơ bản, những nhà đầu tư luôn từ chối rủi ro. Bằng chứng là, hầu hết các nhà đầu tư không thích rủi ro, thì họ luôn theo đuổi những hình thức bảo hiểm khác nhau như bảo hiểm nhân thọ, y tế… nhằm đề phòng những biến cố không chắc chắn trong tương lai. Và dĩ nhiên, sự lựa chọn giữa hai cổ phiếu có cùng tỷ suất sinh lợi, nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có mức rủi ro thấp hơn. Tuy nhiên, điều này không ám chỉ rằng mọi người đều từ chối rủi ro. Sự thật là không ai mua bảo hiểm cho tất cả mọi thứ xung quanh cả. Thậm chí, có người còn không mua bất kỳ loại bảo hiểm nào, đó có thể là một sự lựa chọn, hoặc là họ không có khả năng theo đuổi nó. Thêm nữa, một số cá nhân, bên cạnh việc mua các loại bảo hiểm như tai nạn ô tô, bênh tật… họ đồng thời cũng mua vé số, đánh bạc… vốn được biết đến như những khoản sinh lợi tiêu cực. Điều này đồng nghĩa với việc luôn tồn tại những cá nhân sẵn lòng chấp nhận rủi ro. Trong khi có nhiều thái độ ứng xử khác nhau về rủi ro, thì giả định cơ bản của chúng ta cho rằng, hầu hết các nhà đầu tư đều chuyển một khoản tiền lớn để phát triển danh mục đầu tư mà vẫn từ chối rủi ro. Vì vậy, chúng ta mong đợi một mối quan hệ đồng thuận giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mong đợi. Đặc biệt, đây cũng là điều mà nhìn chung, chúng ta luôn tìm kiếm trong tương lai. 2.2.2. Lý thuyết danh mục Markowitz
13 Vào đầu những năm 1960, những nhà đầu tư đã nói về rủi ro, nhưng không có những ước lượng cụ thể cho từng khoản mục. Tuy nhiên, để xây dựng một mô hình danh mục đầu tư, các nhà đầu tư phải xác định lượng rủi ro có thể có. Mô hình danh mục đầu tư cơ bản được Harry Markowitz phát triển. Ông là người đoạt giải Nobel kinh tế sau khi phát minh ra thuyết danh mục hiện đại năm 1952. Học thuyết này nhấn mạnh tầm quan trọng của danh mục đầu tư, các rủi ro và sự tương quan giữa các cổ phiếu với việc đa dạng hóa danh mục đầu tư. Điều này đã thay đổi cách thức mà các nhà đầu tư đang thực hiện. Cụ thể, Markowitz đã phát hiện, tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một danh mục của các tài sản, và một ước lượng rủi ro mong đợi. Markowitz chỉ ra rằng, phương sai của tỷ suất sinh lợi là một ước lượng có ý nghĩa của rủi ro danh mục với một tập hợp những giả định, và ông đã tìm ra công thức để tính toán phương sai của danh mục. Công thức tính toán phương sai danh mục này, đã chỉ ra sự quan trọng của việc đa dạng hóa đầu tư để giảm thiểu rủi ro tổng thể và cũng chỉ ra cách đa dạng hóa đầu tư hiệu quả. 2.2.3. Các khái niệm liên quan tới lý thuyết danh mục 2.2.3.1. Tỷ suất lợi nhuận (Rate of Return) ∆, sẽ là tỷ suất sinh lợi được thực hiện từ thời điểm t đến thời điểm Chúng ta định nghĩa tỷ suất sinh lợi qua một thời kỳ t, với thời gian là + ∆. Nếu giá của chứng khoán ở thời điểm t là P(t) , ở thời điểm + ∆ là P( + ∆, và thu nhập của chứng khoán trong suốt thời kỳ là d(t). Vậy tổng tỷ suất sinh lợi của chứng khoán sẽ là: + ∆ + = 2.1 Do đó tỷ lệ sinh lợi của chứng khoán sẽ là 00 = − 1 Ví dụ: Giá đóng cửa của cổ phiếu A tháng 10/2008 là 40$ và tháng 11/2008 là 50$. Chi phí phải trả cho giao dịch là 4$ khi mua và bán cổ
14 phiếu, cổ tức nhận được là 2$. Vậy tổng tỷ suất sinh lợi của chứng khoán sẽ là: 50$ + 2$ − 4$ = = 1,2 *à 00 = 0,2 = 20% 40$ 2.2.3.2. Tỷ suất lợi nhuận mong đợi (Expected Rate of Return) Tỷ suất lợi nhuận mong đợi đối với một tài sản được tính như trong bảng 2.1. Tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một tài sản rủi ro cụ thể với tập hợp tỷ suất sinh lợi tiềm năng, và một giả định các khả năng xảy ra các mức tỷ suất sinh lợi dự kiến. Bảng 2.1. Ví dụ về cách tính tỷ suất mong đợi Khả năng Tỷ suất sinh lợi (%) Tỷ suất sinh lợi mong đợi 0,20 8,0 1,60 0,30 10,0 3,00 0,20 12,0 2,40 0,30 14,0 4,20 E(R)= 11,20 Tỷ suất sinh lợi mong đợi của tài sản rủi ro: ER = . 2.2 Trong đó: - Rj là tỷ suất sinh lợi của tài sản rủi ro trong tình huống j.
15 - Pj là khả năng xảy ra mức tỷ suất sinh lợi Rj Tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một danh mục của những khoản đầu tư, đơn giản là giá trị trung bình theo tỷ trọng của tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với những khoản đầu tư cụ thể trong danh mục. Tỷ trọng này là sự cân đối tổng giá trị đối với các khoản đầu tư. Tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một danh mục đầu tư được tính theo công thức sau: = . 2.3 Trong đó: - wi : Tỷ trọng đầu tư tài sản i trong danh mục. - E(Ri): Tỷ suất sinh lợi mong đợi của tài sản i. 2.2.3.3. Phương sai (độ lệch chuNn) của tỷ suất sinh lợi đối với một khoản đầu tư cụ thể (Variance or Standard Deviation). Phương sai hay độ lệch chuNn, là một phương pháp ước lượng chênh lệch của những mức tỷ suất sinh lợi có thể có Ri, so với tỷ suất sinh lợi mong đợi [E(Ri)] sau đây. Phương sai: = [ − ] . 2.4 Trong đó: - pi là khả năng xảy ra tỷ suất sinh lợi. - Độ lệch chuNn: = √ 2.5 Tuy nhiên, khi tính toán độ lệch chuNn của các giá trị tỷ suất sinh lợi thực nghiệm, chúng ta có thể lấy tổng bình phương các khoảng chênh lệch và chia cho N. Với N là số mẫu thực nghiệm.
16 1 ' = &[ − ] 2.6 % Việc tính toán phương sai và độ lệch chuNn của tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với tài sản rủi ro trong bảng 2.1 được tính lại trong bảng 2.2. Bảng 2.2. Tính toán Phương sai tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với một tài sản cụ thể. Ri [Ri – E(Ri) {Ri – E(Ri)}2 Pi {Ri – E(Ri)}2pi 8,0 -3,20 10,24 0,20 2,048 10,0 -1,20 1,44 0,30 0,432 12,0 0,80 0,64 0,20 0,128 14,0 2,80 7,84 0,30 2,235 4,960 Khi đó = 4,960 và độ lệch chuNn = 2,227% 2.2.3.4. Hiệp phương sai của những tỷ suất sinh lợi (Covariance) Trong phần này, chúng ta trình bày về hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi được dự định để ước lượng, đưa ra công thức để tính toán nó. Phân tích danh mục, chúng ta thường quan tâm tới hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi hơn là sự thay đổi giá cả và một vài thứ khác. Hiệp phương sai là một ước lượng để hai mức độ ưu tiên khác nhau “tiến lại gần nhau” nhằm tạo ra một giá trị có ý nghĩa. Một giá trị hiệp phương sai dương, có nghĩa là tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về một hướng, so với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian. Ngược lại,
17 một giá trị hiệp phương sai âm, chỉ ra tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau, liên quan đến mức trung bình vào từng thời điểm cụ thể trong một khoảng thời gian. Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai của những chuỗi tỷ suất sinh lợi cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa những chuỗi tỷ suất sinh lợi. Đối với hai tài sản A và B, hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi được định nghĩa là: ()*+, = -.á 0ị 1ỳ *ọ345[+ − + ][, − , ]6 = +, 2.6.1 Trong trường hợp tỷ suất sinh lợi của hai tài sản A và B được tính dự vào thực nghiệm thì hiệp phương sai của chúng được xác định như sau: 1 ' ()*+, = + − + . , − , 2.6.2 % 2.2.3.5. Hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi (Corelation) Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ. Vì vậy, một con số hiệp phương sai chỉ có thể nhấn mạnh một mối quan hệ mờ nhạt, nếu hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ không ổn định nhưng lại phản ánh mối quan hệ bền vững nếu hai chuỗi này rất ổn định. Hiển nhiên, chúng ta muốn “chuNn hóa” ước lượng hiệp phương sai này để đưa vào xem xét tính biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ như công thức sau: ()*+, 8+, = 2.7 + , Trong đó: - 8+, : Hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi. - + : Độ lệch chuNn của RiA
18 - , : Độ lệch chuNn của RiB Như vậy hệ số tương quan là sự “chuNn hóa” ước lượng hiệp phương riêng lẻ sẽ mang lại hệ số tương quan 8+, ), hệ số tương quan này chỉ sai. Bằng cách chuNn hóa hiệp phương sai bởi những độ lệch chuNn có thể thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1. Giá trị +1 có thể nhấn mạnh mối quan hệ tuyến tính xác định giữa RA và RB, nghĩa là, tỷ suất sinh lợi đối với hai cổ phiếu cùng thay đổi trong một kiểu tuyến tính xác định hoàn toàn. Giá trị -1 có thể nhấn mạnh mối quan hệ phủ định hoàn toàn giữa hai chuỗi tỷ suất sinh lợi, như khi tỷ suất sinh lợi của một cổ phiếu cao hơn mức trung bình, tỷ suất sinh lợi của những cổ phiếu khác sẽ thấp hơn mức trung bình bằng một số lượng lớn. Để tính toán ước lượng chuNn này, cần tính toán được độ lệch chuNn đối với hai chuỗi tỷ suất riêng lẻ. Chúng ta đã có những giá trị RiA - E(RA) và RiB – E(RB). 2.2.3.6. Độ lệch chuNn của một danh mục đầu tư Như đã biết, một tương quan +1,0 có thể nhấn mạnh tương quan xác định hoàn toàn, và một giá trị -1,0 có nghĩa là tỷ suất sinh lợi đã thay đổi theo hướng hoàn toàn ngược lại. Một giá trị 0 có nghĩa là tỷ suất sinh lợi không có mối quan hệ tuyến tính – tương quan độc lập, qua là chúng độc lập với nhau. Một giá trị như 8+, = 0,108 là rất thấp. thống kê chúng không có tương quan với nhau. Nhưng không có nghĩa Liên quan đến hệ số tương quan thấp này không khác thường đối với những cổ phiếu trong những ngành khác nhau (ngành giải khát và ngành xây dựng). Sự tương quan giữa những cổ phiếu của những công ty trong phạm vi một vài ngành gần bằng 0,85. Bây giờ, chúng ta thảo luận về các khái niệm của hiệp phương sai và hệ số tương quan, chúng ta có thể xem công thức tính toán độ lệch chuNn của tỷ suất sinh lợi đối với một danh mục những tài sản, phương
19 pháp ước lượng rủi ro của chúng ta đối với một danh mục. Như đã được ghi nhận, Harry Markowitz tìm thấy công thức để tính toán độ lệch chuNn của danh mục đầu tư. = & + ()* 2.8 : Trong đó: - : Độ lệch chuNn của danh mục đầu tư. - wi : Tỷ trọng đầu tư của tài sản riêng lẻ trong danh mục, tỷ trọng này được xác định bởi tỷ lệ của giá trị trong danh mục đầu tư. - σQ : Phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với tài sản i. - ()* : Hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi đối với tài sản i và tài sản j, với Covij = . Công thức này cho thấy độ lệch chuNn của danh mục đầu tư là một phần giá trị trung bình của những phương sai riêng lẻ (trong đó tỷ trọng là bình phương), cộng với tỷ trọng hiệp phương sai giữa những tài sản trong danh mục. Độ lệch chuNn đối với danh mục của những tài sản bao gồm, không chỉ phương sai của những tài sản riêng lẻ mà còn bao gồm hiệp phương sai giữa những cặp tài sản riêng lẻ trong danh mục. Công thức (2.8) chính là cơ sở để chúng ta giải quyết bài toán đã đặt ra bằng thuật giải di truyền, sẽ được trình bày ở chương kế tiếp.
20 CHƯƠNG 3. TỔNG QUAN VỀ THUẬT GIẢI DI TRUYỀN 3.1. Giới thiệu về quá trình tiến hóa tự nhiên Như chúng ta đều biết rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và đặc biệt là, tự nó đã mang tính tối ưu. Dù rằng không được chứng minh, song nó vô cùng phù hợp với hiện thực khách quan. Thực tế cho thấy, quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước. Tiến hóa tự nhiên được duy trì nhờ hai quá trình cơ bản: sinh sản và chọn lọc tự nhiên. Xuyên suốt quá trình này, các thế hệ mới luôn được sinh ra để bổ sung và thay thế cho thế hệ cũ. Cá thể nào phát triển hơn, thích ứng hơn đối với môi trường sẽ tồn tại. Ngược lại, cá thể nào không thích ứng được sẽ bị đào thải. Các cá thể mới sinh ra trong quá trình tiến hóa nhờ sự lai ghép ở thế hệ cha – mẹ. Một cá thể mới có thể mang những tính trạng của cha – mẹ (gọi là cơ chế di truyền), cũng có thể mang những tính trạng hoàn toàn mới (gọi là cơ chế đột biến). Chính hai cơ chế này giữ vai trò chủ đạo trong tiến trình tiến hóa và có mức độ quan trọng như nhau. Dù rằng, xác suất xảy ra của hiện tượng đột biến thấp hơn rất nhiều so với hiện tượng di truyền. 3.2. Giới thiệu về thuật giải di truyền Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms – GAs), do John Holland (1975) và Goldberg (1989) đề xuất và phát triển. Cũng như những thuật toán tiến hóa khác nói chung, thuật giải di truyền dựa trên việc mô phỏng quá trình tiến hóa sinh học. Chính vì vậy, nguyên lý hoạt động của thuật giải sử dụng các nguyên lý di truyền về sự thích nghi và sự sống của các cá thể thích nghi nhất trong tự nhiên. Nhìn chung, các thuật toán tiến hóa tuy có có những điểm khác biệt, song về cơ bản, đều mô phỏng ba quá trình cơ bản: lai ghép, đột biến, và chọn lọc tự nhiên. Tập hợp tất cả các lời giải trong không gian tìm kiếm gọi là kiểu hình. Các kiểu hình này khi mã hóa gọi là kiểu gen. Toán tử di truyền sẽ được thực thi trên đối