SỞ GD&ĐT BẾN TRE
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI
VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng.
Câu 1. Giải hệ phương trình
2
23
( ) 4(2 ) 15 3
2( ) 10 2 3 2
xy xy y x
yxy xy yx



,xy.
Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với , , , , , {0;1;2;...;9}abcde f. Một vé như trên thỏa mãn điều kiện
abc de f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.
Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3 1
n. Chứng minh 1
p
chia hết cho 3.
Câu 4. Cho hai đường tròn

12
,OO cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của

1
O tại A, B cắt nhau tại O. Gọi
I là điểm trên đường tròn

1
O nhưng ngoài đường tròn
2
O. Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn

2
O lần
lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) I, M, O thẳng hàng.
Câu 5. Cho hàm :f
thỏa mãn điều kiện: (() 2()) () ()
f
fx fy fx y fy
với mọi ,xy (1) .
a) Chứng minh f là đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) .
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A