1
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A = (1+
1
3
).(1+
1
8
).(1+
1
15
)...(1+
1
2499
).
2) Tính nhanh B =
1 1 1 4 4 4
14
3 9 27 7 49 343
:
2 2 2 1 1 1
21
3 9 27 7 49 343
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
.
2) So sánh: E =
99
100
2018 1
2018 1
và F =
98
99
2018 1
2018 1
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.
2) Tìm số nguyên tố
ab
(a > b > 0 ), biết
ab ba
là số chính phương.
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm. Gọi E, F lần lượt
là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy
= 500;
xOz
= 1000. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy. Tính số đo
,
y Oz
.
3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm
ta kẻ một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho
abc
là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của
1918
abc
Aabc


.
------------------- Hết--------------------
Họ và tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………
Giám thị 1:…………………………………. Giám thị 2:………………………………
2
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Hướng dẫn gồm có: 5 câu, 04 trang)
Câu
Ý
Đáp án
Biểu
điểm
1
1
A = (1+
1
3
).(1+
1
8
).(1+
1
15
)………..(1+
1
2499
)
A =
4 9 16 2500
. . ........
3 8 15 2499
=
2.2 3.3 4.4 50.50
. . .......
1.3 2.4 3.5 49.51
A =
2.3.4.....50 2.3.4.....50
.
1.2.3.....49 3.4.5.....51
=
50 2 100
.
1 51 51
.Vậy A=
100
51
0,25
0,25
0,25
0,25
2
B =
1 1 1 4 4 4
14
3 9 27 7 49 343
:
2 2 2 1 1 1
21
3 9 27 7 49 343
B =
1 1 1 1 1 1
1. 1 4. 1
3 9 27 7 49 343
:
1 1 1 1 1 1
2. 1 1. 1
3 9 27 7 49 343
B =
11
:4
28
Vậy B =
1
8
0,50
0,25
0,25
2
1
1 1 1 1 1 1 1 1 23
... .x
1 2 2 3 3 4 8 9 45



1 1 23
.x
1 9 45




8 23
.x
9 45
23 8 23
x:
45 9 40

. Vậy
23
x40
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2
Ta có E =
99
100
2018 1
2018 1
2018.E =
100
100
2018 2018
2018 1
2018.E = 1-
100
2017
2018 1
F =
99
99
2018 1
2018 1
2018.F =
99
99
2018 2018
2018 1
2018.F = 1-
99
2017
2018 1
Vì
100
2017
2018 1
<
99
2017
2018 1
1 -
100
2017
2018 1
> 1-
99
2017
2018 1
hay 2018 E > 2018 F
E > F .
Vậy E > F
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26
y = 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y
0;1
+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 26
5x = 15 vì x là số tự nhiên
không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x = 15
y =1
không thỏa mãn.
+ Với y = 0 ta có 5x + 1 = 26
5x = 25 = 52 nên x = 2 (thỏa
mãn)
Vậy x = 2; y = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Ta có
9.( )ab ba a b
.
Do a, b là các chữ số,
ab
là số nguyên tố, nên 3
b
9.(a - b) là số chính phương khi a - b
1;4
+ Với a - b =1 mà
ab
là số nguyên tố
ta được số
ab
= 43
+ Với a - b = 4 mà
ab
là số nguyên tố
ta được số
ab
= 73
Vậy
ab
43;73
0,25
0,25
0,25
0,25
1
x
F
E
B
A
O
Vì hai điểm A,B cùng nằm trên tia Ox mà OA<OB
( 6 cm < 10 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và
B
OA+AB =OB.
Thay số 6 + AB = 10
AB=4 cm.Vậy AB= 4cm
Vì E là trung điểm của OA nên EA =
2
OA
.
Thay số EA = 6 : 2 = 3 cm
F là trung điểm của AB nên AF =
2
AB
.
Thay số AF = 4 : 2 = 2 cm
Do A nằm giữa O và B, mà E là trung điểm của OA, F là
trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F
EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm
0,25
0,25
0,25
0,25
4
4
2
y'
z
y
x
O
Vì hai tia Ox, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
Ox, mà
xOy
<
xOz
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
xOy
+
yOz
=
xOz
. Thay số 500 +
yOz
= 1000
yOz
= 500
Do tia Oy' là tia đối của tia Oy
,
y Oz
,
yOz
là hai góc kề
bù
,
y Oz
+
yOz
= 1800. Thay số:
,
y Oz
+ 500=1800
,
y Oz
=
1300
Vậy
,
y Oz
= 1300
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Giả sử trong 2018 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường
thẳng.
Làm như vậy với 2018 điểm ta được 2018. 2017 = 4 070 306
đường thẳng
Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường
thẳng kẻ được là: 2 035 153 đường thẳng
Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3;
Số đường thẳng đi qua 3 điểm phân biệt hẳng hàng là l;
Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm
phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là: 3 - 1= 2
Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng
hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được kẻ được là:
2 035 153 - 2 = 2 035 151
Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng
0,25
0,25
0,25
0,25
5
100 10
1918 1918
abc a b c
Aa b c a b c

+ Nếu b = c = 0 thì A = 100 + 1918 = 2018
+ Nếu b hoặc c khác 0 thì
100 100 100 1918 100 1918 2018
abc
Aabc


Nên
2018A
.
Giá trị lớn nhất của A là 2018 khi
1;2;...;9a
; b = c = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
5
--------------------Hết--------------------