SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRUNG HỌC CƠ SỞ Năm học 2015 – 2016

Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/01/2016 (Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài/11 câu)

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức: khi 2) Cho là ba số dương khác nhau và . Chứng minh rằng phương trình có nghiệm lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1

khi và chỉ khi . Bài 2: (4,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng . a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). Tính chu vi tam giác

AOB.

b) Tìm tọa độ giao điểm C thuộc trục Ox để chu vi tam giác ABC đạt

giá trị nhỏ nhất.

2) Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Phương trình có hai nghiệm có tích bằng 1. Hãy tìm hai nghiệm

đó.

2) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Bài 4: (3,0 điểm)

1) Tìm số nguyên N lớn nhất sao cho N + 496 và N + 224 là những

số chính phương.

2) Gọi x, y, z là ba số nguyên dương sao cho:

. Tìm x.

Chú ý: [x] là phần nguyên của x, ví dụ: [19,1] = 19, [– 3,2] = – 4 ;

{x} là phần phân của x, ví dụ: {19,1} = 0,1.

Bài 5: (5,0 điểm)

1) Cho tam giác đều ABC. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác sao cho khoảng cách từ O đến ba cạnh AB, BC, CA lần lượt bằng 6, 5, 4. Tìm chiếu cao của tam giác ABC.

2) Cho hình lục giác ABCDEF. Trong đó có năm tam giác vuông cân đỉnh A, C, D, E, F theo thứ tự là ABO, BCO, CDO, DEO, EFO và

tam giác AOF (với O là giao điểm của BF và AE). Cho OA = 8 cm, hãy tính diện tích của tam giác AOF.

---------------------------------------------HẾT--------------------------------------------- https://www.youtube.com/watch?v=kR2HvVRjBFk Bài 5: (5,0 điểm)

1)

A

D

E

O

C

B

H

F

Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC; D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, AC, BC; Đặt AB = AC = BC = a (a > 0) Suy ra: ; . Ta có:

(đvđd)

Vậy (đvđd)

B

C

H

A

D

O

E

F

Kẻ đường cao AH của

vuông cân tại A: AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến vuông cân tại C: