SỞ
GIÁO D C & ĐÀO T OỤ Ạ
QU NG NAMẢ
K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPTỲ Ọ Ọ Ỏ Ớ
NĂM H C 2012 - 2013Ọ
Môn thi : TOÁN
Th i gian :ờ 180 phút (không k th i gian giao đ)ể ờ ề
Ngày thi : 02/11/2012
Câu 1 (3,0 đi mể).
Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( ) ( )
2 2
1
ln ln 1
2
1
x y xy y x
x y
− = + −
+ =
Câu 2 (2,5 đi mể).
Cho dãy s (xốn) đc xác đnh: xượ ị 1 = a, xn + 1 = xn(1 – xn) v i ớn ≥ 1, aR.
Tìm a đ dãy s (xể ố n) có gi i h n h u h n.ớ ạ ữ ạ
Câu 3 (4,0 đi mể).
a) Cho s A = ố
( )
2011 2012
2112012 2011 2012+ +
. Hãy cho bi t s A có ph i là sế ố ả ố
chính ph ng không? Gi i thích vì sao?ươ ả
b) Cho t p h p A ={ 1; 2; 3; …; 30}.ậ ợ
H i có bao nhiêu cách ch n ra 6 s (ph n t ) thu c t p h p A sao choỏ ọ ố ầ ử ộ ậ ợ
hi u c a 2 s b t k trong 6 s đó không nh h n 3 ? ệ ủ ố ấ ỳ ố ỏ ơ
Câu 4 (5,0 đi mể).
Cho tam giác ABC, đng cao AD. Bi t AB = 5, BC = 9, AC= ườ ế
2 13
. G iọ
(∆) là đng th ng đi qua đi m D. Đng th ng (∆) c t đng tròn đng kínhườ ẳ ể ườ ẳ ắ ườ ườ
AB t i E khác D và c t đng tròn đng kính AC t i F khác D. G i hai đi mạ ắ ườ ườ ạ ọ ể
M, N l n l t là trung đi m c a BC và EF.ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh r ng AN vuông góc v i MN.ứ ằ ớ
b) Trong tr ng h p di n tích tam giác AMN đt giá tr l n nh t, hãy tính giáườ ợ ệ ạ ị ớ ấ
tr nh nh t c a đ dài đo n th ng CNị ỏ ấ ủ ộ ạ ẳ .
Câu 5 (3,0 đi mể).
Tìm hàm s ố
:f R R
th a mãnỏ :
( ) ( )
( )
( )
2
f xf x +f y = f x +y , x,y R
∀
� �
� �
Câu 6 (2,5 đi mể).
Cho x, y, z là các s th c phân bi t và không âm. Tìm giá tr nh nh t c aố ự ệ ị ỏ ấ ủ
bi u th c ể ứ
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 1
A x y z
x y y z z x
� �
= + + + +
� �
− − −
� �
� �
.
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
===== H tế =====
2