PHÒNG GD&ĐT TAM D NGƯƠ Đ THI CH N H C SINH GI I L P 9 - VÒNG 2Ề Ọ Ọ Ỏ Ớ
NĂM H C 2015-2016Ọ
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 150 phút ờ
Đ thi này g m 01 trangề ồ
L u ý: H c sinh không đc s d ng máy tính c m tay.ư ọ ượ ử ụ ầ
Câu 1. (2,0 đi m)ể
a) Cho a =
1
2
xx
x
. Hãy tính giá tr c a bi u th c A = ị ủ ể ứ
1
24
2
xx
x
theo a .
b) Cho bi u th c: ể ứ
yx
yxy
yyxx
yy
x
x
yx
yx
P
33
2
2
3
, v iớ
0, 0,x y x y
> >
Ch ng minh giá tr c a bi u th c ứ ị ủ ể ứ P không ph thu c vào ụ ộ x, y.
Câu 2. (2,0 đi m)ể
a) Giai ph ng trinh ươ
3 2 3
3 2 ( 3) 9x x x x
− + + =
b) Tìm các s nguyên x, y tho mãn:ố ả
( ) ( )
2 2 3 3
2y 2x 1 2x 2y 1 1 x y .
+ − + + =
Câu 3. (2,0 đi m)ể
a) Cho
, ,a b c
là các s nguyên d ng và nguyên t cùng nhau th a mãn ố ươ ố ỏ
1 1 1
a b c
+ =
.
Ch ng minh r ng: ứ ằ
là m t s chính ph ng.ộ ố ươ
b) Cho
, ,a b c
là 3 s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
1a b c
+ + =
. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a bc b ca c ab
+ + + + +
1+
bc ca ab
+ +
Câu 4. (2,0 đi m)ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p đng tròn (ọ ộ ế ườ O) (AB < AC). Các ti p tuy n v iế ế ớ
(O) t i ạB và C c t nhau t i ắ ạ N. V dây ẽAM song song v i ớBC. Đng th ng ườ ẳ MN c t đng tròn (ắ ườ O)
t i ạM và P.
a) Cho bi t ế
2 2
1 1 1
16OB NC
+ =
, tính đ dài đo n ộ ạ BC.
b) Ch ng minh r ng: ứ ằ
.
BP CP
AC AB
=
Câu 5. (2,0 đi m)ể.
a) Cho 2015 đng xu, m i đng có 2 m t m t m t màu xanh và m t m t màu đ. X pồ ỗ ồ ặ ộ ặ ộ ặ ỏ ế
đng xu trên bàn sao cho các m t màu xanh ng a lên trên. B n An và b n Bình th c hi n trò ch iồ ặ ử ạ ạ ự ệ ơ
sau: M i l n cho phép đi m t c a 4 đng tùy ý. Khi nào t t c các đng xu đu có m t đ ng aỗ ầ ổ ặ ủ ồ ấ ả ồ ề ặ ỏ ử
lên s th ng. B n An ho c Bình đi tr c. Ai s là ng i chi n th ng? ẽ ắ ạ ặ ướ ẽ ườ ế ắ
b) Cho hình ch nh t ABCD (AB > BC) có di n tích 32cmữ ậ ệ 2. Trên c nh BC l y đi m E, trênạ ấ ể
c nh CD l y đi m F sao cho di n tích các tam giác ABE, ADF l n l t b ng 8cmạ ấ ể ệ ầ ượ ằ 2 và 2cm2. Tính
di n tích ệAEF.
-------------H T------------Ế
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả
H tên thí sinh..........................................................................SBD:...................Phòng.............ọ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ