SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT Chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Giải phương trình: 2
3
6 2 ( R)
9
x
x x
x
Câu 2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
2 0
( , R)
8 ( 2 )
y xy x y
x x y
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên
hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và
CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2.
a. Tính tỷ số
MB
AB
b. Tính giá trị
AOB
(kí hiệu
là góc)
Câu 4. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương
( ; ; )
x y z
sao cho: 1
2 1
x y
z.
Câu 5. Cho dãy số
0
n
n
a xác định như sau: 0 1
1 1
1
7 2 1
n n n
a a
a a a n
.
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
——Hết——
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
LÀO CAI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.
ĐỀ CHÍNH
THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài : 180 phút.)
................................................
Câu 1:(3 điểm):
a) (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
xyztzytx
tzyx
tzyx
tzyx
2
252
50
12
2222
3333
2222
b) (1,5 điểm) Giải phương trình nghiệm dương: 1
111 zyx
Câu 2: (3 điểm) Tìm tất cả các hàm số f:R
R thỏa mãn đẳng thức:
yfxfyxyfxf 22 Ryx
,
Câu 3:(4 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Đường phân giác của góc C cắt đường
tròn ở điểm R ,các đường trung trực của 2 cạnh BC và CA theo thứ tự cắt CR ở P và Q.Gọi
trung điểm của CB và CA lần lượt là S vàT. Chứng minh rằng hai tam giác QRT và PRS có
diện tích bằng nhau.
Câu 4:(4 điểm):
Cho a>0 và dãy
n
U xác định bởi :
3
4
1log 3
1
3
31
1
nn UU
aU
Chứng minh rằng dãy
n
U có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 5:(3 điểm):
Cho tập hợp 10 số có hai chữ số.Chứng minh rằng tập hợp đó có ít nhất 2 tập hợp con không
giao nhau, mà tổng những phần tử trong chúng bằng nhau.
Câu 6:(3 điểm):
Cho a,b,c là các sồ thực dương.Chứng minh rằng:
cba
cba
a
c
c
b
b
a111
2
.............................................Hết......................................................
ĐỀ
THI
HỌC
SINH
GIỎI
LỚP
12
(
Thời
gian
180
phút
)
Bài 1
:(4
điểm)
Cho
hàm
số
y
=
x
3
-(3+2m)x
2
+5mx
+2m
a).
khảo
sát
hàm
số
khi
m=-1
b)
Tìm
m
để
phương
trình
x
3
-(3+2m)x
2
+5mx
+2m
=
0
có
3
nghiệm
phân
biệt.
Bài
2:
(5
điểm)
Cho
phương
trình
x
x
x
12
m
5
x
4
x
a)
Giải
phương
trình
khi
m
=
12
b)
Tìm
m
để
phương
trình
có
nghiệm
Bài 3:
(4
điểm)
Tính
Lim
x 0
2005 1 10x.2006
x
1 100x 1
Bài 4
:
(3
điểm)
Giải
phương
trình
log
3
(x
2
+x+1)
-
log
3
x
=
2x-x
2
Bài
5
:
(4
điểm)
Cho
tứ
diện
ABCD,
gọi
R
là
bán
kính
mặt
cầu
ngoại
tiếp
tứ
diện.
G
1
,
G
2
,
G
3
,
G
4
lần
lượt
là
trọng
tâm
các
mặt
BCD,
ACD,
ABD,
ABC.
Đặt
AG
1
=
m
1
,
BG
2
=
m
2
,
CG
3
=
m
3
,
DG
4
=
m
4
.
CMR:
ABCD
là
tứ
diện
đều
khi
và
chỉ
khi
m
1
+m
2
+m
3
+m
4
=
16
R
3
NKL-THPT B¶n Ngµ