ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3 (CĐ – CT)
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 1001113
BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 1 trang
___________________________ Thời gian 75 phút
Sinh viên được dùng tài liệu
Ngày thi: 25/12/2014
Câu 1 (2,5đ):
a) Tính
2
1 2
0
2
x
x
N dx xdy
. Viết lại tích phân theo thứ tự tính khác.
b) Xác định cận tích phân 2 2
( )
K x y dxdydz
 với
là miền giới hạn bởi
2 2
1
z x y
và
2 2
5
trong tọa độ trụ.
Câu 2 (2,5đ):
a) Tính
( )L
A xydl
với (L):
4cos ; 4sin ; 3 (0 )
x t y t z t t
.
b)Tính
( )C
B ydx xdy
với (C) là đường cong
3
y x
nối từ A(1,1) tới 0(0,0).
Câu 3 (2đ):
Tính 3 3 3
( ) ( ) (1 )
S
I x y dydz z y dxdz z dxdy
với S là mặt ngoài của mặt
cầu 2 2 2
4.
x y z
Câu 4 (3đ): Giải các phương trình vi phân
a) 2
1
. .
x
y
dy
e y
dx e
thỏa
(0) 0.
y
b)
4
x
y y e
.
Ghi chú:
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi
Ngày 9 tháng 12 năm 2014
Chủ nhiệm bộ môn
Đáp án Toán 3( CĐ)
1. (1,5đ+1đ)
a)
2
1
1 1 3 4
22 3 2
0 0 0
2 5
2 (4 2 2 ) (0.5 ) (2 2 )
3 4 6
x
x
x x
N xy dx x x x dx d x
( 0,5đ)
2
1 2
0 0 1 0
2 2 (0,5 )
yy
N dy xdx dy xdx d
b)
2
2
2 2 5
3
0 0 1
(1 )
r
r
K d r dr dz d
2. (1.25đ+1,25đ)
a)
0
0
8sin2 . 5 (0,5 ) 20cos2 (0,5 ) 0 (0.25 )
A t dt d t d d
b) 0
04
3 2
11
1
( .3 ) (0,5 ) (0,5 ) (0,25 )
2 2
x
B x x x dx d d d
3. (2đ)
2 2 2
2 2
2 2 2 4
0 0 0
: 4
2
5
2
0 0 0
3( ) (0,5 ) 3 sin (0,5 )
384
3. .( cos ) . (0,5 ) (0,5 )
5 5
xyz
I x y z dxdydz d d d d d
d d

4. (1,5đ+1,5đ)
a. 2 2 2
1 1 1
. . (0.5 )
2
y y y y
x x x
y e dy dx y e dy dx d ye e C
e e e
(0.5đ)
2
1 1 1
(0) 0
2 2 2
y y
x
y C ye e
e
(0,5đ)
b.
Giải phương trình thuần nhất:
1 2
0
x x
y y y C e C e
(0,5đ)
Nghiệm riêng của pt ban đầu :
2
x
r
y xe
(0,5đ)
Nghiệm tổng quát của pt ban đầu : 1 2
2
x x x
r
y y y C e C e xe
(0,5d)