Đề Thi Đại Học Môn Toán

Chia sẻ: Lê Thành Hoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi đại học môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Đại Học Môn Toán

ĐỀ 1: I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). x −3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . x +1 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I ( −1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3 cos3 x − 3 3 cos 2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . ( ) 3 x 3 − y 3 = 4 xy  2. Giải hệ phương trình  .  x2 y 2 = 9  Câu III (2,0 điểm). 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn x 2 + xy + 4 y 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy . a2 b2 c2 ( ) 1 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c với mọi số dương 2. Chứng minh a+b b+c c+a 2 a; b; c . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7m + 2) x − 2m(m + 2) có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó. B. Theo chương trình Nâng cao  1 Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm M  3; ÷ . Viết phương trình  2 chính ( ) tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm. Câu VI.b (2,0 điểm).  y 2 + x = x2 + y  1. Giải hệ phương trình  x . y +1 2 = 3  2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp x2 − 2x + 2 tuyến đến đồ thị hàm số y = và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. x −1
ĐỀ 2: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 3 Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt : x − 3 x = m 3 − 3m Câu II (2 điểm) (2 − sin 2 2 x)(2 cos 2 x − cos x) 1. Giải phương trình: cot 4 x + 1 = 2sin 4 x 2  x y + xy + x − 5 y = 0 2 ( x, y ∈ ¡ ) 2. Giải hệ phương trình:   2 xy + y − 5 y + 1 = 0 2  Câu III (1 điểm) π  cos 2  x + ÷  8 Tính ∫ sin 2 x + cos 2 x + 2 dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a và · ASC = · ABC = 900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca T= + + a + b + ab b + c + bc c + a + ca PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(4; −1), B (−3; −2) và đường thẳng ∆ : 3x + 4 y + 42 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; −6; 6), B(4; 4; 4), C(− 2; 10; −2) và S(−2; 2; 6). Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I của OABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AC. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: (2 x + 1) log 3 x − (4 x + 9) log 3 x + 14 = 0 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) và · ABC = 1200. Xác định tọa độ hai đỉnh C và D. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy và Oz sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) 32 x + y + 2 + 3x + 2 y = 27 x + y + 9 ( x, y ∈ ¡ ) Giải hệ phương trình:  log 3 ( x + 1) + log 3 ( y + 1) = 1
ĐỀ 3: I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(8,0 điểm) Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực. 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64. Câu II(2,0 điểm) π 1. Giải phương trình : 2 3cos2 x − tan x = 4sin ( x − ) + cot 2 x 2 4 2.Giải bất phương trình : 2 x − 1 − x + 5 > x − 3 Câu III(1,0 điểm) Khai triển (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + .....+ a30x30 Tính tổng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30| Câu IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và SB = a 2 . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB .Gọi H là giao điểm của FC và EB. 1.Chứng minh rằng: SE ⊥ EB và CH ⊥ SB 2.Tính thể tích khối chóp C.SEB Câu V(1,0 điểm).Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 P= 2 +2 +2 thức : a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3 2 2 II/PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A/Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC . 2.Giải hệ phương trình :  x 2 log x y = 2 x + 3   x log y y = log x y 2  B/Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M( -1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2 2 + 31+ cos x . y = 3sin x 2.Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: ĐỀ 4: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) CâuI:(2điểm) Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. CâuII:(2điểm) 1) Giải phương trình : 3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx  x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y 2) Giải hệ phương trình :   y( x + y) = 2x + 7 y + 2 2 2 5 ln( x − 1 + 1) ∫ x −1+ CâuIII:(1điểm) Tính tích phân: dx I= x −1 2 CâuIV:(1điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600.Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB. CâuV:(1điểm) Cho các số dương : a , b, c thoả món : ab + bc + ca = 3 1 1 1 1 + + ≤ . Chứng minh rằng: 1 + a (b + c) 1 + b (c + a) 1 + c ( a + b) abc 2 2 2 II - PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh chỉ được chọn một phần trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A . Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ∆ ABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC. CâuVIIa(1điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với ∀x∈(2 ; 3). 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) B . Theo chương trình nâng cao. CâuVIb(2điểm) 1) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên các đường thẳng AD và BD. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa các đường thẳng OE và OF. Tìm các giá trị của m để góc EOF = 450. CâuVIIb(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình : 1 + log5(x2 + 1 ) ≥ log5(mx2 + 4x + m) được nghiệm đúng với ∀ x ∈ R.
ĐỀ 5: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 - 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1 2. CMR: Hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: x2 + 2 x 2 + 4 x + 3 ≥ 6 − 2 x 2. Giải phương trình: sin2x - 2 2 (sinx + cosx) -5=0 Câu III (1,0 điểm) 1 1 1 1 1 + + + ... + + Tính tổng: S= 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC =a 3 , DA =DB =DC. Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V (1,0 điểm) CMR: Với mọi x, y, z dương thoả mãn xy + yz + zx = 3 ta có: 1 4 + ≥1 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(5;-2), B(-3;4) và đường thẳng d có phương trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm toạ độ điểm C trên đ ường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C. Viết phương trình đường tròn ngoại tếp tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng (P), cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=b. S là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính thể tích khối cầu đó khi SA=2a.  12  Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 −  x =2  y + 3x     12  1 +  y + 3x  y = 6    B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3), đường cao CH nằm trên đường thẳng: 2x + y -7= 0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng 2x – y +1=0. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB là tam giác đ ều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABC). Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đó. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình ex = 1+ ln(1+x).
ĐỀ 6: chuyên Trần Phú _Hải Phòng Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷.  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π dx 4 ∫ cos x ( 1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có kho ảng cách từ A đ ến m ặt ph ẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d 2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 ĐỀ 7: A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh . ( 8 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II : ( 2 điểm ). sin 2 x − 2 2(s inx+cosx)=5 . 1. Giải phương trình:
2 x 2 + mx = 3 − x. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : Câu III : ( 2 điểm ). 2 1 − x2 1. Tính tích phân sau : I = ∫ dx. x + x3 1  x 3 − y 3 = m( x − y )  2. Cho hệ phương trình :  x + y = −1 Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng ( d ≠ 0 ) .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 Câu IV : ( 2 điểm ).  x = −1 − 2t  xyz Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2  y = t 112 z = 1+ t  và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2. 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d 2 sao cho AB ngắn nhất . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.) Câu Va. 1. Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ∆ABC . n 1 3  +x ÷ 2.Tìm hệ số x trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển 6 x  bằng 1024. Câu Vb. 2 2 51+ x − 51− x 1. Giải bất phương trình : > 24. 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x − 3 Cho hàm số y = Câu I (2 điểm) có đồ thị (C). x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho ti ếp tuyến tại M c ủa (C) c ắt hai ti ệm c ận c ủa (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5 Câu III (1 điểm) 1 dx Tính tích phân: ∫ −1 1 + x + 1 + x 2
Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ ỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc gi ữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) đ ể th ể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) 111 1 1 1 + + = 4 . CMR: + + ≤1 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2 z xyz PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, c ạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Vi ết ph ương trình đ ường th ẳng AC bi ết r ằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :  x = 1 + 2t x +1 3 − y z + 2  và (d’)  y = 2 + t = = (d) −1 1 2 z = 1 + t  Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : S = C5 C7 + C5 C7 + C5 C7 + C5 C7 + C5 C7 + C5 C7 05 14 23 32 41 50 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x = t x = t   (d)  y = 1 + 2t và (d’)  y = −1 − 2t  z = 4 + 5t  z = −3t   a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : 2log5 ( x +3) = x ĐỀ 9: THPT Nguyễn Huệ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = 2x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) Câu 2 (2,0 điểm) π π   1.Giải phương trình : 5 cos 3 x +  + 3 cos 5 x −  = 0 6 10   
2 x 2 − 3x − 2 2.Giải bất phương trình : ≥0 2 x2 − 5x Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = y ; x = 0 ; y = − x + 2 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC) Câu V (1,0 điểm) Cho : a 2 + b 2 + c 2 = 65 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : π  y = a + b 2 . sin x + c. sin 2 x  x ∈(0 , )  2  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 1 = 0 và đường thẳng d : x + y + 1 = 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z + 2) 2 = 9 . x y −1 z = = Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : và cắt −2 1 2 mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 . CâuVII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010. 2.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : x 2 + 4 y 2 − 4 = 0 .Tìm những điểm N trên elip (E) ˆ sao cho : F1 NF2 = 600 ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) x = t  2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng ∆ :  y = 2t và điểm z = 1  A(1, 0 , − 1) Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng ∆ để tam giác AEF là tam giác đều. Câu VII.b (1,0 điểm) 2 z − i = z − z + 2i  Tìm số phức z thỏa mãn :  2 2  z − ( z) = 4  ĐỀ 10: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): 2x − 2 Cho hàm số y = Câu I: (2 điểm) (C) x +1
1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đ ồ thị (C) tại 2 đi ểm phân bi ệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II: (2 điểm) 2 cos 5 x. cos 3 x + sin x = cos 8 x , (x ∈ R) 1. Giải phương trình:  x+ y + x− y =2 y  (x, y∈ R) 2. Giải hệ phương trình:   x + 5y = 3  Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x + 1 ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với a3 mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính 4 thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của (x + y3 ) − ( x2 + y 2 ) 3 P= ( x − 1)( y − 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. x +1 y −1 z −1 = = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: ; −1 2 1 x −1 y − 2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính d2: 1 1 2 tắc của đường thẳng ∆ , biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d2 . 2 Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2log 2 x + x 2log2 x − 20 ≤ 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. x −1 y − 3 z = = và 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 1 4 điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. 25 Giải phương trình nghiệm phức : z + = 8 − 6i Câu VII.b (1 điểm) z ĐỀ 11: chuyên Lê Quý Đôn
Câu I: (2,0 điểm) 2x − 4 Cho hàm số y = (C ) . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 xy x + y2 + =1  x+ y   x + y = x2 − y  π 2 2. Giải phương trình: 2sin  x − ÷ = 2sin x − t anx . 2  4 ( ) ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 x2 + 1 − x 3. Giải bất phương trình: log 1 log 5 3 5 Câu III: (2,0 điểm) ln x 3 2 + ln 2 x e 1. Tính tích phân: I = ∫ dx . x 1 2. Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5} , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. Câu IV: (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y T= + 1− x 1− y ĐỀ 12: Kỳ thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học khối A-B-D năm 2010 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm)
cos 2 x + cos 3 x − 1 1.Giải phương trình: cos 2 x − tan 2 x = . cos 2 x  x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y , ( x, y ∈ R) . 2. Giải hệ phương trình:   y( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2 Câu III (1 điểm) e log 3 x Tính tích phân: I = ∫ dx . 2 x 1 + 3ln 2 x 1 Câu IV. (1 điểm) a3 vµ gãc BAD = 600. Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD = a, AA' = 2 Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BDMN). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng: 7 ab + bc + ca − 2abc ≤ . 27 B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VIIa. (1 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1 + z2 . ( z1 + z2 ) 2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 , ∆ ' :3 x − 4 y + 10 = 0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu VIIb. (1 điểm)  2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6  , ( x, y ∈ R) . Giải hệ phương trình :  log1− x ( y + 5) − log 2 + y ( x + 4) =1 