Đ 1:Ề
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể)
Câu I (2,0 đi mể).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s ủ ố
3
1
x
yx
−
=+
.
2. Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ d đi qua đi m ể
( )
1;1I−
và c t đ th (ắ ồ ị C) t i hai đi mạ ể
M, N sao cho I là trung đi m c a đo n ể ủ ạ MN.
Câu II (2,0 đi mể).
1. Gi i ph ng trìnhả ươ
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos 2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − =
.
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( )
3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y
− =
=
.
Câu III (2,0 đi mể).
1. Cho x, y là các s th c tho mãn ố ự ả
2 2
4 3x xy y .+ + =
Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ớ ấ ủ ể ứ
3 3
8 9M x y xy= + −
.
2. Ch ng minh ứ
( )
2 2 2 1
2
a b c ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
v i m i s d ngớ ọ ố ươ
; ;abc
.
Câu IV (1,0 đi mể). Cho lăng tr tam giác đ u ụ ề
có c nh đáy là ạa và kho ng cách tả ừ
A
đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A’BC) b ng ằ
2
a
. Tính theo a th tích kh i lăng tr ể ố ụ
.
II. PH N RIÊNGẦ(3,0 đi mể): T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n:ấ ả ỉ ượ ộ ầ A ho c B.ặ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu Va (1,0 đi mể). Trong m t ph ng t a đ (ặ ẳ ọ ộ Oxy). L p ph ng trình đ ng th ng quaậ ươ ườ ẳ
( )
2;1M
và
t o v i các tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng ạ ớ ụ ọ ộ ộ ệ ằ
4
.
Câu VI.a (2,0 đi mể).
1. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( ) ( )
2 2 2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −
.
2. Tìm m đ hàm s ể ố
3 2 2
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m= − + + + + − +
có c c đ i và c cự ạ ự
ti u. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m c c đ i và c c ti u khi đó.ể ế ươ ườ ẳ ể ự ạ ự ể
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu Vb (1,0 đi mể). Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ (Oxy) , cho đi m ể
1
3; 2
M
÷
. Vi t ph ng trìnhế ươ
chính
t c c a elip đi qua đi m ắ ủ ể M và nh n ậ
( )
13;0F−
làm tiêu đi m. ể
Câu VI.b (2,0 đi mể).
1. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2 2
1
2 3
x y
y x x y
+
+ = +
=
.
2. Tìm trên m t ph ng t a đ t p h p t t c các đi m mà t đó có th k đ c hai ti pặ ẳ ọ ộ ậ ợ ấ ả ể ừ ể ẻ ượ ế
tuy n đ n đ th hàm s ế ế ồ ị ố
22 2
1
x x
yx
− +
=−
và hai ti p tuy n này vuông góc v i nhau.ế ế ớ
Đ 2:Ề
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi mể)
Câu I (2 đi mể) Cho hàm s ố
13
3+−= xxy
(1)
Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s (1).ủ ố
Đ nh ịm đ ph ng trình sau có 4 nghi m th c phân bi t : ể ươ ệ ự ệ
mmxx 33 3
3−=−
Câu II (2 đi mể)
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
4
4
(2 sin 2 )(2cos cos )
cot 1 2sin
x x x
xx
− −
+ =
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2
5 0 ( , )
2 5 1 0
x y xy x y x y
xy y y
+ + − =
∈
+ − + =
¡
Câu III (1 đi mể)
Tính
2
cos 8
sin 2 cos 2 2
x
dx
x x
π
+
÷
+ +
∫
Câu IV (1 đi mể) Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng (ặ ẳ SAC) vuông góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ ABC),
, 2SA AB a AC a= = =
và
·
·
0
90 .ASC ABC= =
Tính th tích kh i chóp ể ố S.ABC và cosin c a gócủ
gi a hai m t ph ng (ữ ặ ẳ SAB), (SBC).
Câu V (1 đi mể) Cho ba s th c d ng ố ự ươ a, b, c th a mãn:ỏ a.b.c = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi uị ớ ấ ủ ể
th c:ứ
ab bc ca
Ta b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
PH N T CH N (3 Ầ Ự Ọ đi mể) - Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph nỉ ượ ộ ầ (ph n A ho c ph n Bầ ặ ầ )
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi mể)
1. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
, cho hai đi m ể
(4; 1), ( 3; 2)A B− − −
và đ ng th ngườ ẳ
:3 4 42 0x y∆ + + =
. Vi t ph ng trình đ ng tròn ế ươ ườ
( )C
đi qua hai đi m ể
,A B
và ti p xúc v iế ớ
đ ng th ng ườ ẳ ∆.
2. Trong không gian t a đ ọ ộ Oxyz, cho b n đi m ố ể A(6; −6; 6), B(4; 4; 4), C(− 2; 10; −2) và
S(−2; 2; 6). Ch ng minh ứO, A, B, C là b n đ nh c a m t hình thoi và hình chi u vuông góc c a ố ỉ ủ ộ ế ủ S
trên m t ph ng (ặ ẳ OABC) trùng v i tâm ớI c a ủOABC. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ SO
và AC.
Câu VII.a (1 đi mể) Gi i ph ng trình: ả ươ
2
3 3
(2 1)log (4 9) log 14 0x x x x+ − + + =
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi mể)
1. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Oxy
, cho hình thoi
ABCD
có A(1; 0), B(3; 2) và
·
0
120 .=ABC
Xác đ nh t a đ hai đ nh ị ọ ộ ỉ
C
và
.D
2. Trong không gian t a đ ọ ộ Oxyz, cho ba đi m ểA, B, C l n l t di đ ng trên các tia ầ ượ ộ Ox,
Oy và Oz sao cho m t ph ng (ặ ẳ ABC) không đi qua O và luôn đi qua đi m ểM(1; 2; 3). Xác đ nh t aị ọ
đ các đi m ộ ể A, B, C đ th tích kh i t di n ể ể ố ứ ệ OABC đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu VII.b (1 đi mể)
Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2 2
3 3
3 3 27 9 ( , )
log ( 1) log ( 1) 1
x y x y x y
x y
x y
+ + + +
+ = + ∈
+ + + =
¡
Đ 3:Ề
I/PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (8,0 đi m)ể
Câu I(2,0 đi m): Cho hàm s y = xể ố 4 – 8m2x2 + 1 (1), v i m là tham s th c.ớ ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m =ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
1
2
2. Tìm các giá tr c a m đ hàm s (1) có 3 c c tr A ,B, C và di n tích tam giác ABC b ngị ủ ể ố ự ị ệ ằ
64.
Câu II(2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình :ả ươ
2
2 3 os2 tan 4sin ( ) cot 2
4
c x x x x
π
− = − +
2.Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
2 1 5 3x x x− − + > −
Câu III(1,0 đi m)ể
Khai tri n (1 – 5x)ể30 = ao+a1x +a2x2 + .....+ a30x30
Tính t ng S = |aổo| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30|
Câu IV(2,0 đi m): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông c nh a,m t bên SAD làể ạ ặ
tam giác đ u và SB = ề
2a
. G i E,F l n l t là trung đi m c a AD và AB .G i H là giao đi mọ ầ ượ ể ủ ọ ể
c a FC và EB.ủ
1.Ch ng minh r ng: ứ ằ
SE EB⊥
và
SBCH ⊥
2.Tính th tích kh i chóp C.SEBể ố
Câu V(1,0 đi m).Cho ểa,b,c là ba s th c d ng tho mãn ố ự ươ ả abc = 1 .Tìm giá tr l n nh t c a bi uị ớ ấ ủ ể
th c : ứ
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
Pa b b c c a
= + +
+ + + + + +
II/PH N RIÊNGẦ (2,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A/Theo ch ng trình Chu nươ ẩ :
Câu VIa (2,0 đi m) ể
1. Cho tam giác ABC có đ nh A (0;1), đ ng trung tuy n qua B và đ ng phân giác trong c aỉ ườ ế ườ ủ
góc C l n l t có ph ng trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0ầ ượ ươ
Vi t ph ng trình đ ng th ng BC .ế ươ ườ ẳ
2.Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ
2log
2
2 3
log log
x
y
y x
x x
xy
y
= +
=
B/Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI b(2,0 đi m)ể
1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy,cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình đ ngặ ẳ ớ ệ ụ ạ ộ ữ ậ ươ ườ
th ng (AB): x – y + 1 = 0 và ph ng trình đ ng th ng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đ ng th ng (AC)ẳ ươ ườ ẳ ườ ẳ
đi qua M( -1; 1). Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD.ạ ộ ỉ ủ ữ ậ
2.Tìm giá tr l n nh t ,giá tr nh nh t c a hàm s :ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
2 2
sin 1 os
3 3
x c x
y
+
= +
.
Đ 4:Ề
I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINHẦ Ấ Ả (7 đi mể)
CâuI:(2đi mể) Cho hàm s : y = xố4 – 5x2 + 4
1) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2) Tìm t t c các đi m M trên đ th (C) c a hàm s sao cho ti p tuy n c a (C) t i M c t (C)ấ ả ể ồ ị ủ ố ế ế ủ ạ ắ
t i hai đi m phân bi t khác M.ạ ể ệ
CâuII:(2đi mể) 1) Gi i ph ng trình : 3cotả ươ 2x + 2
2
sin2x = (2 + 3
2
)cosx
2) Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y
+ + + =
+ = + +
CâuIII:(1đi mể) Tính tích phân: I =
5
2
ln( 1 1)
1 1
xdx
x x
− +
− + −
∫
CâuIV:(1đi mể) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i AB =ạ ớ
BC = a ; AD = 2a. Các m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t đáy (ABCD).Bi tặ ẳ ớ ặ ế
góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (ABCD) b ng 60ữ ặ ẳ ằ 0.Tính th tích kh i chóp và kho ng cáchể ố ả
gi a hai đ ng th ng CDvà SB.ữ ườ ẳ
CâuV:(1đi mể) Cho các s d ng : a , b, c tho món : ab + bc + ca = 3 ố ươ ả
Ch ng minh r ng: ứ ằ
222
1 1 1 1 .
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
II - PH N T CH NẦ Ự Ọ (3đi mể)
Thí sinh ch đ c ch n m t ph n trong hai ph n (Ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ầ ặ ầ
A . Theo ch ng trình chu nươ ẩ .
Câu VIa(2đi mể)
1) Trong m t ph ng to đ Oxy cho đ ng tròn (C) : xặ ẳ ạ ộ ườ 2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và đi m M( 1; -ể
8).Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua M sao cho d c t (C) t i hai đi m A,B phân bi t màế ươ ườ ẳ ắ ạ ể ệ
di n tích tam giác ABI đ t giá tr l n nh t.V i I là tâm c a đ ng tròn (C).ệ ạ ị ớ ấ ớ ủ ườ
2) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho ớ ệ ạ ộ ∆ABC v i A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2).ớ
Tìm to đ tâm đ ng tròn n i ti p I c a tam giác ABC.ạ ộ ườ ộ ế ủ
CâuVIIa(1đi mể)Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ b t ph ng trình sau nghi m đúng v iấ ả ị ủ ố ể ấ ươ ệ ớ
∀x∈(2 ; 3).
1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m)
B . Theo ch ng trình nâng caoươ .
CâuVIb(2đi mể)
1) Cho A(1 ; 4) và hai đ ng th ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. ườ ẳ
Tìm đi m B trên b , đi m C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân t i A.ể ể ạ
2) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho b n đi m A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và ớ ệ ạ ộ ố ể
D(0 ; 0 ; m) v i m > 0.G i E , F theo th t là hình chi u vuông góc c a g c to đ O lên cácớ ọ ứ ự ế ủ ố ạ ộ
đ ng th ng AD và BD. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a các đ ng th ng OE và OF.ườ ẳ ế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ
Tìm các giá tr c a m đ góc EOF = 45ị ủ ể 0.
CâuVIIb(1đi mể) Tìm giá tr l n nh t c a tham s m sao cho b t ph ng trình :ị ớ ấ ủ ố ấ ươ
1 + log5(x2 + 1 ) ≥ log5(mx2 + 4x + m) đ c nghi m đúng v i ượ ệ ớ ∀ x ∈ R.
Đ 5:Ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s y= xố3 - 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham s th c)ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi m= 1ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. CMR: Hàm s (1) luôn có c c đ i và c c ti u. Xác đ nh các giá tr c a m đ hàm s (1)ố ự ạ ự ể ị ị ủ ể ố
đ t c c đ i và c c ti u t i các đi m có hoành đ d ng.ạ ự ạ ự ể ạ ể ộ ươ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i b t ph ng trình: xả ấ ươ 2 +
xxx 26342 2−≥++
2. Gi i ph ng trình: ả ươ sin2x -
22
(sinx + cosx) -5=0
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính t ng: S=ổ
!1!2010
1
!3!2008
1
...
!2005!6
1
!2007!4
1
!2009!2
1+++++
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB =a, AC =aứ ệ ạ
3
, DA =DB
=DC. Bi t r ng DBC là tam giác vuông. Tính th tích t di n ABCDế ằ ể ứ ệ
Câu V (1,0 đi m)ể
CMR: V i m i xớ ọ , y, z d ng tho mãn xy + yz + zx = 3 ta có:ươ ả
1
))()((
4
2
1≥
+++
+xzzyyxxyz
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho 2 đi m A(5;-2), B(-3;4) và đ ng th ng d cóặ ẳ ớ ệ ạ ộ ể ườ ẳ
ph ng trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm to đ đi m C trên đ ng th ng d sao cho tam giácươ ạ ộ ể ườ ẳ
ABC vuông t i C. Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i t p tam giác ABC.ạ ế ươ ườ ạ ế
2. Trong m t ph ng (P), cho hình ch nh t ABCD có AB=a, AD=b. S là m t ặ ẳ ữ ậ ộ đi m b t kỳể ấ
n m trên đ ng th ng At vuông góc v i m t ph ng (P) t i A. Xác đ nh tâm, bán kính m tằ ườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ị ặ
c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD và tính th tích kh i c u đó khi SA=2a.ầ ạ ế ể ố ầ
Câu VII.a (1,0 đi m) ểGi i h ph ng trình:ả ệ ươ
2
3
12
1=
+
−x
xy
6
3
12
1=
+
+y
xy
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(-2;3), đ ng cao CHặ ẳ ớ ệ ạ ộ ỉ ườ
n m trên đ ng th ng: 2x + y -7= 0 và đ ng trung tuy n BM n m trên đ ng th ng 2xằ ườ ẳ ườ ế ằ ườ ẳ
– y +1=0. Vi t ph ng trình các đ ng th ng ch a các c nh c a tam giác ABC.ế ươ ườ ẳ ứ ạ ủ
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, SAB là tam giác đ u vàề ạ ề
mp(SAB) vuông góc v i mp(ABC). Xác đ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chópớ ị ặ ầ ạ ế
S.ABC và tính th tích kh i c u đó.ể ố ầ
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Gi i ph ng trình eả ươ x = 1+ ln(1+x).