BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN ................................................1 ...................................................................Buøi Vaên Chi
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN
THPT BÌNH ÑÒNH
NAÊM HOÏC 2008– 2009
Ngaøy thi: 30/06/2008 - Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt
Caâu 1. (1 ñieåm)
a) So saùnh
25 9
−
vaø
25 9
−
b) Tính giaù trò bieåu thöùc:
A =
1 1
2 5 2 5
+
+ −
Caâu 2. (1,5 ñieåm)
Giaûi phöông trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Caâu 3. (2 ñieåm)
Theo keá hoaïch, moät ñoäi xe vaän taûi caàn chôû 24 taán haøng ñeán moät ñòa ñieåm quy ñònh. Khi
chuyeân chôû thì trong ñoäi coù hai xe phaûi ñieàu ñi laøm vieäc khaùc neân moãi xe coøn laïi cuûa ñoäi
phaûi chôû theâm moät taán haøng. Tính soá xe cuûa ñoäi luùc ñaàu.
Caâu 4. (3,5 ñieåm)
Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC = 2R, A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung BC.
1) Tính dieän tích tam giaùc ABC theo R.
2) M laø ñieåm di ñoäng treân cung nhoû AC, (M ≠ A vaø M ≠ C). Ñöôøng thaúng AM caét
ñöôøng thaúng BC taïi D. Chöùng minh raèng:
a) Tích AM.AD khoâng ñoåi.
b) Taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MCD luoân naèm treân moät ñöôøng thaúng coá ñònh.
Caâu 5. (1 ñieåm)
Cho – 1 < x < 1. Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc:
y = - 4(x
2
– x + 1) +
2x 1
−
BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN ................................................2 ...................................................................Buøi Vaên Chi
GIAÛI ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN THPT BÌNH ÑÒNH
NAÊM HOÏC 2008 – 2009 – Ngaøy: 30/06/2008
Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt
Caâu 1. (2 ñieåm)
a) So saùnh
−
vaø
25 9
−
Ta coù:
25 9 16 4
− = =
>
25 9
−
= 5 – 3 = 2.
b) Tính giaù trò bieåu thöùc: A =
1 1
2 5 2 5
+
+ −
Ta coù: A =
()()
1 1 2 5 2 5 4
4 5
2 5 2 5 2 5 2 5
− + +
+ = =
−
+ − + −
= - 4
Caâu 2. (1,5 ñieåm)
Giaûi phöông trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Ta coù: ∆ = 9 + 4.2.2 = 25 > 0
Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät:
x
1
=
3 5 1
4 2
− +
=
, x
2
=
3 5
2
4
− −
= −
.
Caâu 3. (2 ñieåm)
Tính soá xe luùc ñaàu cuûa ñoäi xe vaän taûi
Goïi soá xe vaän taûi luùc ñaàu cuûa ñoäi xe laø x (x ∈ N, x > 2).
Soá xe luùc sau laø x – 2 (xe).
Töø ñieàu kieän baøi toaùn ta coù phöông trình:
24 24
1
x 2 x
− =
−
(x ∈ N, x > 2)
⇔ x
2
– 2x – 48 = 0
∆ = 1 + 48 = 49 > 0
Phöông trình coù hai nghieäm:
x
1
= 1 – 7 = - 6 < 0: loaïi
x
2
= 1 + 7 = 8: choïn
Vaäy soá xe luùc ñaàu laø 8 chieác.
Caâu 4. (3,5 ñieåm)
1) Tính S
ABC
B
A
O
C
R
R
D
M
E
x
45
0
45
0
45
0
135
0
135
0
45
0
R
1
1
1
2
BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN ................................................3 ...................................................................Buøi Vaên Chi
Vì A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung BC cuûa ñöôøng troøn (O) neân AO ⊥ BC taïi O.
Ta coù: S
ABC
=
1 1
.BC.AO .2R.R
2 2
=
= R
2
.
2)
a) Chöùng minh AM.AD khoâng ñoåi
Ta coù ∆ABC vuoâng caân taïi A neân:
1 1
B C
=
= 45
0
Töù giaùc ABCM noäi tieáp neân
0
2 1
M 180 B
= −
= 180
0
– 45
0
= 135
0
Maët khaùc,
= −
0
1
ACD 180 C
= 180
0
– 45
0
= 135
0
(keà buø)
Do ñoù ∆AMC ∆ACD (g.g) suy ra
AM AC
AC AD
=
⇔ AM.AD = AC
2
=
(
)
2
R 2
= 2R
2
: khoâng ñoåi.
b) Chöùng minh taâm E cuûa ñöôøng troøn (MCD) naèm treân ñöôøng thaúng coá ñònh
Ta coù:
1
CED 2M
== 2.45
0
= 90
0
(goùc noäi tieáp vaø goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung).
Vì EC = ED neân ∆ECD vuoâng caân taïi E, ta coù
ECD
= 45
0
. Maët khaùc tia CD coá ñònh, neân
E thuoäc tia Cx coá ñònh taïo vôùi tia CD moät goùc 45
0
, do ñoù Cx // AB.
Vaäy khi M di ñoäng treân cung nhoû AC thì taâm E cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MCD
luoân naèm treân ñöôøng thaúng coá ñònh Cx ñi qua C vaø song song vôùi AB.
Caâu 5. (1 ñieåm)
Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc:
y = - 4(x
2
– x + 1) + 3
2x 1
−
Bieán ñoåi:
y = -4x
2
+ 4x – 4 + 3
2x 1
−
= - (2x – 1)
2
– 3 + 3
2x 1
−
Ñaët t =
2x 1
−
(t ≥ 0)
S
B
A
O
C
R
R
D
M
E
x
45
0
45
0
45
0
135
0
135
0
45
0
R
1
1
1
2
BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN ................................................4 ...................................................................Buøi Vaên Chi
Ta coù: y = - t
2
+ 3t – 3 =
2 2
3 9 3 3 3
t 3 t
2 4 2 4 4
− − + − = − − − ≤ −
Daáu “=” xaûy ra khi vaø chæ khi t =
3
2
.
Vôùi t =
3
2
, ta coù:
2x 1
−
=
3
2
Xeùt hai tröôøng hôïp:
+) 2x – 1 =
3
2
⇔ x =
5
4
: loaïi vì khoâng phuø hôïp ñieàu kieän -1 < x < 1.
+) 2x – 1 = -
3
2
⇔ x =
1
4
−
: thoûa ñieàu kieän.
Vaäy giaù trò lôùn nhaát cuûa y laø:
3 1
khi x
4 4
− = −
y
max
=
3
4
−
⇔ x =
1
4
−
.