TRƯỜNG THCS THANH XƯƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năm học : 2023 - 2024
Môn: TOÁN – Lớp 9.
ĐỀ SỐ 1 (Mã đề 1) (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ................................................................. Lớp: ............ Điểm:…….….................
Nhận xét của GV:............... ....................................................................................................
I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng nhất và điền vào bảng sau:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Phương án
Câu 1. Căn bậc hai số học của 64 là:
A. B. C. 8 và -8 . D. .
Câu 2. có nghĩa khi :
A. B. . C. . D.
Câu 3. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH thì hệ thức nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 4. Tính .
A. - . B. . C. D. .
Câu 5. Cho ABC vuông tại B, thì đáp án nào sau đây là đúng?
A. SinC = B. Sin C. SinC= D. SinC=
Câu 6. Tính (Với y > 0 ).
A.16. B. . C. 4. D. .
Câu 7. Tính .
A. . B. . C. 3 và . D. -3.
Câu 8. ABC vuông tại A có và BC = 8cm thì độ dài cạnh AC là:
A. 4 B. C. D.
Câu 9. Cho ABC vuông tại A, có AB= 3 cm; AC= 4 cm. Khi đó:
A. sin B. sin C. sin D. sin
Câu 10. Rút gọn biểu thức: với .
A. B. A. C. . D. .
Câu 11. So sánh: a = và b = .
A. . B. C. D.
Câu 12. Tính , với và .
A. B. C. D.
II- TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 13. (1 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
b)
Câu 14. (2 điểm) Cho biểu thức P =
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P.
b, Tính giá trị của P khi .
c, Tìm x để P nhận giá trị bằng 10.
Câu 15. (3 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a, Chứng minh ABC vuông tại A .
b, Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác .
c, Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF
Câu 16. (1 điểm) .
a. Cho và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
2 2
4 2 199 2y x x
.
BÀI LÀM
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9. ĐỀ 1 - MÃ 1
I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi đáp án đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B D B C D C D A B A B D
II. Tự luận (7điểm)
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 13
(1 đ)
1.a
(0,5đ)
0,25
= 2 - (- 4) = 6 0,25
1.b
(0,5 đ) = 0,25
= = 0,25
Câu 14
(2 đ)
a Đk: 0,25
0,75 đ P = 0,25
0,25
b
(0,5đ) P 0,5
c
0,75 đ
Với : 0,25
(T/m)
KL: Với x = 25 thì P có giá trị bằng 10
0,5
Câu 15
(3 đ)
Vẽ hình viết GT- KL được
A
B
C
H
E
F
0,5đ
a.
(0,75 đ)
a.
Từ (1) và (2) ABC vuông tại A
( Định lí Pitago đảo)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
(1 đ) b. Ta có : SinB
=
Xét AHC vuông tại H ta có: AH = AC. Sin C.
0,25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
AH = AC. Sin (cm )
0,75đ c. Tam giác AHB vuông tại H nên AH2 = AB.AE
Tam giác AHC vuông tại H nên AH2 = AC.AF
Vậy AB.AE = AC.AF(đpcm).
0,5đ
0,25đ
Câu 16
(1đ)
a.
0,5đ
1. Áp dụng BĐT côsi với các số không âm ta có
C/m tương tự: ;
vì
Dấu “=”sảy ra khi
0,5đ
b.
0,5đ
2. đkxđ:
vì mà nên
Vì là số lẻ nên
Vậy các cặp số nguyên thoả mãn điều kiện làj:
0,5đ
loại loại loại