GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 1
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT.A NGHĨA HƯNG
Môn Toán lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 8 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 3(m + 2)x - m - 6 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) luôn đồng biến với mọi x.
3) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị, mà giá trị của hai cực
trị cùng dấu ?
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2cos3x + 3sinx - 1 trên đoạn
;0
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
1) Gọi I là trung điểm của đoạn BD’.Tính thể tích của khối tứ diện AIBB’.
2) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AA’, gọi O, O’ lần lượt là tâm của các
mặt ABCD, A’B’C’D’. Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.BCC’B’và
khối lăng trụ ABO.A’B’O’.
II/ PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)(học sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Phần cho ban cơ bản
Câu 4a: Cho hàm số y =
2
23
x
x có đồ thị (C) . Chứng minh rằng không có tiếp
tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của (C).
Câu 5a : Cho hình chóp S.ABC có gócASB = gócBSC = gócCSA = 600, SA = a,
SB = b, SC = c. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a, b, c.
B. Phần cho ban nâng cao
Câu 4b : Cho hàm số
1
)1)(2(2 222
mx
mxmxm
y (2) . Chứng minh rằng với mọi
m
0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (2) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định.
Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x ( 30 x), các cạnh còn lại đều
bằng 1. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo x.
Hết
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 2
ĐÁP ÁN
C. I 1) 2 đ
- Khi m = 1, y = x
3
- 6x
2
+ 9x - 7 , TXĐ : R
- Gới hạn 
 xx
yy lim;lim
- y’= 3x2 - 12x + 9 = 0, có 2 ng là x = 1; x = 3
-BBT
x -
1 3 +
y’ + 0 - 0 +
y -3 +
-
-7
-hs đb trên );;3()1;(
va hs ng b trên (1;3)
-hs đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = -3, hs đạt CT tại x = 3, yCT = -7
-Đồ thị đi qua các điểm đặc biệt y
(0;-7), (1;-3),(2;-5),(3;-7),(4;-3)
o 1 2 3 4
x
-3
-7
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
2) 0,75đ
- tính y’ = 3x
2
- 12x + 3m + 6
- ĐK )03(0',0'
viaxy
- Giải 20918
mm ,KL
0,25
0,25
0,25
3) 1,25đ
-ĐK y’ = 0 có 2 ng pb khi
0m < 2
- Viết
3
2
3
1
)(')( xxfxf + (m - 2)(2x + 1)
-Gọi x1, x2 là 2 điểm cực trị thì x1, x2 là ng pt y’ = 0 nên
f’(x1) = f’(x2) = 0 và x1 + x2 = 4 , x1.x2 = m + 2
- Đk 0)12)(12()2(0)()( 21
2
21 xxmxfxf
4
17
0)417()2(0]1)(24[)2( 2
2121
2 mmmxxxxm
- Kết hợp ĐK , KL 2
4
17 m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 3
C. II
1,5 đ
- Xét trên đoạn [0;
] , y’ = -6cos
2
xsinx + 3cosx
- giải pt y’ = 0 tức cosx = 0 và sin2x = 1 tìm được ];0[
4
;
2
xx
-Tính được f(0) = 1, 122
4
,2
2
,3)(
fff
-KL: trên đoạn đã cho Maxy = 2, Miny = -3
0,25
0,5
0,5
0,25
C.III 1) 1,25đ
-Gọi H là giao đ.BA’, AB’ thì IH là đtb
BA’D’
IHAABBIHDAvaIH
a
IH )''(''//
2
là đường cao k.chóp I.ABB’
-
'
ABB
vuông tại B
2
'
2
a
ABBdt
- Thể tích cần tìm bằng
12
2
.
2
.
3
132 aaa
0,25
0,5
0,25
0,25
2) 1,25đ
-Đường cao của k.chóp = d(M,BCC’B’) = a, dtBCC’B’ = a
2
- Thể tích k,chóp M.BCC’B’ = a3/3
-Thể tích k.LT ABO.A’B’O’ = 1/4 thể tích k.Lập phương= a3/4
- Tỷ số thể tích cần tìm = 4/3
0,5
0,25
0,25
0,25
C.4a 1đ
-(C) có TCng là y = 3,TCđ là x = -2, giao 2 TC là I(-2;3)
- pt t.tuyến tại (x0;y0) (C):
)2(
2
23
)(
2
4
0
0
0
0
2
x
x
x
xx
x
y
-T.tuyến đi qua I thì có pt
(*)
2
23
)2(
2
4
3
0
0
0
2
0
x
x
x
x
- pt (*) có nghiệm x0 = - 2 (loại).hay pt vô ng.Vậy k0 có t.t nào tmycbt
0,25
0,25
0,25
0,25
C.5a 1 đ
H I
D'
C'
B'
A'
BC
D
A
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 4
- Đặt SA’ = SB’= SC’ = 1 thì h.chóp S.A’B’C’ là
tứ diện đều cạnh =1
- dt
4
3
''' CBA , đường cao h = 3
2
3
1
1
- Thể tích k.chóp S.A’B’C’ = 12
2
3
2
4
3
3
1
-ADCT
abcSC
SC
SB
SB
SA
SA
V
V
ABCS
CBAS 1'''
.
'''. abcV ABCS
12
2
.
0,25
0,25
0,25
0,25
C.4b 1 đ
-Viết y dưới dạng y =2mx - m2 +
1
2
mx
- TC xiên có pt : y = 2mx - m2
-T.tuyến với (P) : y = ax2 + bx + c ( a
0) tại điẻm (x0;y0) có PT là
y = (2ax0 + b)(x- x0) + ax02 + bx0 + c
- T.tuyến này trùng với TC xiên
2ax0 + b = 2m
-ax02 + c = - m2
-Giải hệ được a = 1 , b = c = 0 .KL: CX t.xúc với (P):y = x2 cố định
0,25
0,25
0,25
0,25
C.5b 1 đ
- Gọi O là giao của AC , BD OAOCOScccCBDSBD
)..( nên
tam giác CSA vuông tại S 1
2 xAC
- Có ABCD là hình thoi nên AC2 + BD2 = 12 + 12 +12 + 12 = 4 hay
BD2 = 3 - x2 2
3xBD
- dt ABCD = 22 31
2
1xx
- Gọi H là hình chiếu của S trên
(ABCD) thì HB = HD (do SB = SD )
nên H thuộc AC , và SH là đường cao
của hình chóp
-
1
1
1
111
2
2222
x
x
SH
xSASCSH
- Thể tích của k.chóp là 2
3
6
1xxV
0,25
0,25
0,25
0,25
B'
C'
A'
B
C
A
S
O
H
D
CB
A
S
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 5