SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC MÔN TOÁN - LỚP 10.
Thời gian: 60 phút 1. KHUNG MA TRẬN (Trắc nghiệm: 15 câu x 1/3=5 điểm; Tự luận: 3 câu = 5 điểm)
Cấp độ tư duy
Cộng Bài / Chủ đề
Thông hiểu TL TN Vận dụng thấp Vận dụng cao TL TN TN TL
Mệnh đề Nhận biết TN TL Câu 1 Câu 2
Tập hợp Bài 1a Câu 3 Câu 4
Số gần đúng. Sai số Câu 5
Đại số 65% Hàm số Câu 6 Bài 1b
Hàm số bậc nhất Câu 7
Hàm số bậc hai Câu 8 Bài 2a Câu 9 Bài 2b
Vectơ-Các định nghĩa
Bài 3a Hình học 35% Tổng và hiệu của hai vectơ Câu 10 Câu 11 Câu 12
Tích của vectơ với số Bài 3b
A B, A B
.
y
9 câu (3,0 đ) 1 câu (1,0 đ) Câu 13 Câu 14 3 câu (1,0 đ) 3 câu (2,0 đ) Câu 15 3 câu (1,0 đ) 1 câu (1,0 đ) 1 câu (1,0 đ) Cộng 40% 30% 20% 10% 100%
P .
f x
có đồ thị P .
P tại hai điểm phân biệt thỏa mãn
2. MINH HỌA PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. a) [NB – 1,0đ] Cho 2 tập A,B đã liệt kê rõ các phần tử. Tìm b) [TH – 0,5đ] Tìm tập xác định của hàm số dạng căn thức hoặc phân thức,…. Bài 2. Cho hàm số bậc hai a) [TH – 1,0đ] Lập BBT và vẽ đồ thị b) [VDT – 1,0đ] Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng cắt điều kiện cho trước. Bài 3. a) [TH – 0,5đ] Tổng và hiệu hai vec tơ. b) [VDC – 1,0đ] Tích của vec tơ với một số.
Trang 1
A B, A B
.
3. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI MÔ TẢ CHỦ ĐỀ Khái niệm mệnh đề. Mệnh đề Câu Mức độ 1 2 NB NB
Tập hợp 1a TL 3 4 NB TH VDT
5 NB Số gần đúng. Sai số Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu , . Cho 2 tập A,B đã liệt kê rõ các phần tử. Tìm Viết lai tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. Tìm giá trị của tham só để hai tập hợp có giao bằng rỗng hoặc khác rỗng Số quy tròn đến chữ số có hàng được chỉ ra.
1b TL TH Tìm tập xác định của hàm số dạng căn thức hoặc phân thức. Hàm số 6 NB Tìm tập xác định của hàm số dạng căn thức hoặc phân thức.
Hàm số bậc nhất
7 8 2a TL NB NB TH
2b TL VDT
P tại
2
Hàm số bậc hai
9 VD bx ax y . c
Vectơ-Các định nghĩa
Tổng và hiệu của hai vectơ.
Tích của vectơ với một số 10 11 12 13 3a TL 14 15 3b TL NB NB NB TH NB TH VDT VDC Sự biến thiên của hàm số bậc nhất. Tìm trục đối xứng của hàm số bậc hai. Lập BBT và vẽ đồ thị P . Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng cắt hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước. Tìm các hệ số của hàm số Hai vectơ bằng nhau. Hai vectơ cùng hướng. Các đẳng thức đơn giản về tổng, hiệu của hai vectơ. Quy tắc ba điểm đối với phép cộng các vectơ. Tổng, hiệu của hai vectơ. Tính độ dài của vectơ. Tích của vec tơ với một số. Tích của vec tơ với một số.
4. ĐỀ KIỂM TRA
2
Mã đề: 910 I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
2
2
2
2
. x R x 0" " , Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ? A. Hôm nay trời có nắng không? B. Số 8 là số nguyên tố. C. Số 7 lớn hơn số 3. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Câu 2: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
A
x
Z
/
x
2
. . . . " x R x , 0" " x R x , 0" " x R x , 0" " x R x , 0" A. B. C. D.
A
A
A
3
. . C. . D. A. . A
1;0;1; 2;3; 4;5
0;1; 2;3
a a ;5
B
Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp 0;1; 2;3; 4
. Xác định giá trị của tham số a sao cho A B .
và Câu 4: Cho hai tập hợp
2;3
1
B. A
0;1; 2 .
3
3
3
3
1 5
a a
1 5
a a
1 5
1 5
a a
a a
. . . . A. B. C. D.
Câu 5: Tìm số quy tròn đến chữ số hàng phần trăm của số 54732,14752498 .
Trang 2
2
x
y
A. 54732,15. B. 54700. C. 54732,148. D. 54732,1.
5 x x 1 2
5;
;
;
. Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số
. . . A. D. B.
5; .
1 2
1 2
1 2
2
y
y
y
x
2
x 5
x .
5 .
2 .
C.
2 5
y x x . 2 Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập số thực R? A. C. B. D.
22 x
x . 2
x .
y 8 x ? 5 Câu 8: Đường thẳng nào sau đây là trục đối xứng của đồ thị hàm số
D. C.
x . 4 , biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại điểm
1
4 x . Khi đó giá
a
a
a
1,
c
a
c 1,
c 1,
2 .
2 .
5 .
x c B. 2 2 y ax
x . 2 A. Câu 9: Cho hàm số trị của a và c là: c 2 1, . A. Câu 10: Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ:
. D. AD CB
. C. AC BD
. B. AB CD
B. C. D.
.
.
? C. BI
. B. BA
. D. IA
.
. 0
.
AN NA
C. AB BM AM
.
B. OB OC CB
A C
B. 10. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ? . A. AB DC Câu 11: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Trong các vectơ sau vectơ nào cùng hướng với vectơ AB A. AI Câu 12: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ? . A. AB BC CA Câu 13: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 10. Tính độ dài của vecstơ AB AD A. 10 2 . D. . D. 5 2 .
. C. 20. Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 20. Tính A B
C. 20. D. 40 3 .
3MA MB
theo hai vectơ AB
. và AC MG
AB
AC
và G là trọng tâm tam giác
MG
AC
AB
MG
AC
AB
MG
AB
AC
. . A. B.
1 3 1 3
5 12 7 12
1 3 1 3
. . C. D. B. 10 3 A. 20 3 . Câu 15: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho ABC . Hãy phân tích vectơ MG 5 12 7 12
A
B
II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). a) Cho hai tập hợp và . Hãy tìm các tập hợp A B và A B .
1; 2;3; 4;5
x
6
y
y
3
. x
x x
b) Tìm tập xác định của các hàm số: ;
1;3;5;7 1 8
2 2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y x x . 5
2
y mx
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm có hoành độ 1x ,
2x thoả
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm m để đường thẳng
10
2 x 1
2 x 2
điều kiện .
Trang 3
Câu 3 (1.5 điểm). Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là các điểm nằm trên các đường thẳng AB và
KB
2
KC
AC sao cho
NC
3
NA
MA
MB
1 2
. , . Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3
a) Chứng minh rằng CA MA CB b) Chứng minh rằng M , N , K thẳng hàng.
.
2
---------- HẾT ---------- Mã đề: 887 I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
2
2
2
2
. x R x " , 1 0" Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ? A. Hôm nay trời có nắng không ? B. Số 6 là số nguyên tố. C. Số 7 là số tự nhiên lẻ. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Câu 2: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
A
x Z x
/
. . " x R x , 1 0" " x R x , 1 0" x R x , 1 0" " x R x , 1 0" " A. B. . C. . D.
A
A
. Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp
. . . . D. A. C.
2; 1; 0;1; 2;3; 4
0;1; 2;3
A
1;0;1; 2;3
a a ;5
B
1 3 A
. Xác định giá trị của tham số a sao cho A B .
và Câu 4: Cho hai tập hợp
2;3
1
B. A
0;1; 2
3
3
3
3
3 5
3 5
a a
a a
3 5
a a
3 5
a a
. . . . A. D. B. C.
2
x
y
Câu 5: Tìm số quy tròn đến chữ số hàng phần trăm của số 54732,14252498 . A. 54732,14. C. 54732,142. B. 54700. D. 54732,1.
x 5 2 x 1
5;
;
;
. Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số
. . . B. C. D.
5; .
1 2
1 2
1 2
2
y
x
y
y
5
x 2
2 .
5
A.
2 5
y x x . 2 Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ? x . A. C. B. D.
22 x
y 8 x . 5 Câu 8: Đường thẳng nào sau đây là trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
x .
x .
x . 4 , biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại điểm
1
4 x . Khi đó
a
a
a
1,
c
a
c 1,
c 1,
c 1,
2 .
5 .
2 .
2 .
A. D. C. B. 2 ax 2 x c
x . 2 Câu 9: Cho hàm số y giá trị của a và c là: A. Câu 10: Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ:
. B. AB CD
. C. AC BD
. D. AD CB
.
.
.
B. C. D.
? . C. IB
Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ? . A. AD BC Câu 11: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trong các vectơ sau vectơ nào ngược hướng với vectơ AB A. BI B. AI D. AB
Trang 4
. 0
. B. AB AC CB
AN NA
C. AB BM AM
.
D. .
B. 10. Câu 12: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ? . A. OB BC CO Câu 13: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5. Tính độ dài của vecstơ AB AD A. 5 2 . D. 10 2 . C. 5. . Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 40. Tính AB AC
C. 20. B. 10 3 D. 20 3 .
3MA MC
theo hai vectơ AB
và G là trọng tâm tam giác
MG
AB
. và AC MG
AC
AB
. . A. 40 3 . Câu 15: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho ABC . Hãy phân tích vectơ MG AC A. B.
MG
AC
AB
MG
AC
AB
5 12 7 12
1 3 1 3
5 12 7 12
1 3 1 3
. . C. D.
A
B
II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). a) Cho hai tập hợp và . Hãy tìm các tập hợp A B và A B .
3; 4;5; 6;7
1;3;5;7
y
y
x
8
2
. x
1 5
2
b) Tìm tập xác định của hàm số: ;
x x . 5
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y x 2 x
2
y mx
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm có hoành độ 1x ,
2x thoả
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm m để đường thẳng
10
2 x 1
2 x 2
.
điều kiện Câu 3 (1.5 điểm). Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là các điểm nằm trên các đường thẳng AB và
AC sao cho
KB
3
KC
MB
MA
NA
NC
3
1 2
, . . Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho 2
a) Chứng minh rằng BA NA BC b) Chứng minh rằng M , N , K thẳng hàng.
.
---------- HẾT ---------- 5. HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần tự luận. (5,0 điểm)
A
MÃ ĐỀ 910 Câu Điểm
a) Cho hai tập hợp và . Hãy tìm các tập hợp A B và
1; 2;3; 4;5
Nội dung B 1;3;5;7 (1,0 đ)
A B . A B
A B
1a . 0,5
. 0,5
1;3;5 1; 2;3; 4;5;7
y
x
6
3
x .
y
x x
1 8
b) Tìm tập xác định của các hàm số: ; (0,5đ)
x
8 0
8
x
.
y
1 8
x x Tập xác định của hàm số là
D R
Hàm số xác định khi 1b 0,25 .
\ 8
y
x
6
x
3
xác định khi
x 3 0 x Hàm số . x 6 3 0,25 6 0 x 3 6 x
Trang 5
Tập xác định của hàm số là .
D
3;6
2 2
x x y . 5 (1,25 đ)
0,25
1
x
Cho hàm số a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Tập xác định : D R . 1x . Trục đối xứng : Bảng biến thiên
f x ( )
;1)
0,5
) .
.
- 6 và đồng biến trên khoảng (1;
8
g x = x2 2∙x 5
6
4
2
0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( Đồ thị đi qua các điểm (1; 6) , (2; 5) , (3; 2) , (0; 5) , ( 1; 2) Học sinh vẽ đúng đồ thị. 2a
15
10
5
5
10
15
2
4
6
8
0,25
10
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm có hoành độ 2 2 2 x x 1 2
y mx 2x thoả điều kiện
2
(0.75đ) . b) Tìm m để đường thẳng 1x ,
x
x
mx
2
2 2
5
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm ( m 2) x 0,25 x 3 0
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm.
( m 4.( 3) ( m 2) 12 0, m . 2b y mx
2
2
2 x 1
2 x 2
2 3 x x . x 1 x m 2 , 1 2 Ta có 2) Suy đường thẳng 2 Áp dụng định lý Viet ta có: 0,25 m . 10 ( ) 2 10 m ( 2) 6 10 x 1 x 2 x x 1 2 0.25 m 4 0
Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là các điểm nằm trên các đường thẳng AB và
AC sao cho
NC
3 NA
MA
MB
1 2
2
KB
KC
, . Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho (0,5 đ) .
3 a) Chứng minh rằng CA MA CB
M
.
A
N
B
K
C
3a
Vẽ đúng hình phục vụ cho câu a)
CA MA CA AB CB
0,25 0,25
Trang 6
AC
1 4
MK MB BK
AB
2
BC
AB
AC
b) Chứng minh rằng M , N , K thẳng hàng. MN MA AN AB 0,25
8 5
2 5
2 5
0,25
MK
MN
,M N K thẳng hàng.
,
3b Suy ra 0,25
5 8 Suy ra ba điểm (Học sinh giải theo cách khác và đúng thì vẫn cho điểm, giám khảo phân chia lại khung điểm của câu này thành 4 phần, mỗi phần 0,25 điểm sao cho đảm bảo công bằng với mọi học sinh)
0,25
A
MÃ ĐỀ 887 Câu Điểm
a) Cho hai tập hợp và . Hãy tìm các tập hợp A B và
3; 4;5;6;7
Nội dung B 1;3;5; 7 (1,0 đ)
A B . A B
A B
1a . 0,5
. 0,5
3;5;7 1;3; 4;5; 6;7
y
x
8
y
2
x .
x x
1 5
b) Tìm tập xác định của các hàm số: ; (5,0 đ)
y
x
5 0
5
x
.
1 5
Hàm số xác định khi
\
D R
x x Tập xác định của hàm số là
0,25 1b
5 .
y
x
8
x
2
xác định khi
x 2 0 x Hàm số . x 8 2 0 x 2 8 x 8 0,25 0,25 Tập xác định của hàm số là .
D
2;8
2
x x y . 5 (1,25 đ)
-1
x
0,25 Cho hàm số 2 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Tập xác định : D R . x . 1 Trục đối xứng :
f x ( )
; 1)
)
. và đồng biến trên khoảng ( 1;
0.5 - 6 Hàm số nghịch biến trên khoảng (
.
8
f x = x2 + 2∙x 5
6
4
2
, (0; 5) , (1; 2) , (-2;-5), ( 3; 2) 0,25 Đồ thị đi qua các điểm: ( 1; 6) Học sinh vẽ đúng đồ thị. 2a
15
10
5
5
10
15
2
4
6
8
0,25
Trang 7
10
y mx 2x thoả điều kiện
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm có hoành độ 2 2 x 1
2 x 2
2
2
(0.75đ) . b) Tìm m để đường thẳng 1x ,
2
x
mx
2
x
5
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm ( m 2) x x . 3 0 0,25 ( m 4.( 3) ( m 2) 12 0, m 2b y mx . cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm . 0,25 2 3 x x . Ta có 2) Suy đường thẳng 2 x Áp dụng định lý viet ta có: 1 x m 2 , 1 2
2
2
2 x 1
2 x 2
4 . 10 ( ) 2 10 m ( 2) 6 10 x 1 x 2 x x 1 2 0 m m
Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là các điểm nằm trên các đường thẳng AB và
MB
AC sao cho
3 MA
NA
NC
1 2
KB
KC 3
, . Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho (0,5 đ) .
2 a) Chứng minh rằng BA NA BC
N
.
A
M
C
B
K
3a
0,25
0,25 . Vẽ đúng hình phục vụ câu a)
BA NA BA AC BC b) Chứng minh rằng M , N , K thẳng hàng. MN MA AN
AB AC
. 0.25
1 4 AC
2
CB
AB
AC
NK NC CK
2 5
2 5
8 5
MN
MK
5 8
,
,M N K thẳng hàng .
. 0.25 3b . 0.25
0,25
Suy ra ba điểm (Học sinh giải theo cách khác và đúng thì vẫn cho điểm, giám khảo phân chia lại khung điểm của câu này thành 4 phần, mỗi phần 0,25 điểm sao cho đảm bảo công bằng với mọi học sinh )
Trang 8
