. SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 10 MÔN: TOÁN, CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút. (35 câu TNKQ, 4 câu TL)
Mã đề 101
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD…………………………………………………. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM) Câu 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm, kể cả đường thẳng)?
< + ≥ + > + ≤ . . y x y x 2 x 2 300 300 2 y x y C. 3 D. 3
:"5
x
11"
300 2 ≤ . ≤ . với x là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các + 2 ( ) P x
( )5P
( )2P
( )3P
,x y
2
+
≥
+
<
3.
2
0.
x
y
+ > x
x
+ = y
3.
. . . . B. C. D.
x
2
y
1.
=
°
A. 3 B. 3 300 Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến mệnh đề sau: ( )6P A. Câu 3. Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn A. B. C. D.
xy =BC a , 120 BAC
a
3
=
R
=
=
R
R
a 2
2
2
Câu 4. Cho ∆ABC có a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 3 . D. B. =R a . . C. A.
X
x
x
: Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ = ∈ x
{ }0=X
0=X
. C. D. . 3 } + + = 1 0 { } = ∅X . . . B.
= ∅X C
2=b
= = ° ° 45 , 60 , . Tính cạnh c . A. Câu 6. Tam giác ABC có B
6 2
2 2
+ = .
+
>
2023
2
y
P
M
O
N
. . . B. C. A. D. 6 .
(
)0;0 .
) 2023;1 .
(
D. chứa điểm nào dưới đây ) 2023;0 .
=A
và
=A
\A B là tập nào sau đây { } 1; 2; 4
. D.
6 3 Câu 7. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề? A. 2 3 6 B. Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ. C. Hôm nay bạn có vui không? D. 2 là số nguyên tố. Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình x ( ) 2023; 1 .− A. C. } { =B . Tập hợp 1, 2,3, 4 } }1;3 . C. { 1; 2;3; 4;5;7 .
( B. { } 1,3,5, 7 B. {
}5;7 .
Trang 1/4 - Mã đề 101
Câu 9. Cho hai tập hợp A. {
2
−
+ =
X
x
x
| 2
3
} 1 0
{ = ∈ x
.
.
X
X
=X
=X
. Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }0 .
{ }1 .
3 2
1 2
= 1;
= 1;
A. D. B. C.
không là một số chẵn. B. 2023 không là một số lẻ. − D. 2023
}; a b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
{
.⊂a X
.⊃X a
∅ ∈ X .
.⊂a X
Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2023 là một số chẵn” là: − A. 2023 là một số lẻ. C. 2023 không là một số chẵn. =X Câu 12. Cho
D. C.
° = −
° = −
° =
° =
B. { } A. Câu 13. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
tan150
.
cos150
sin150
3.
3 3
3 2
3 2
α
° −
= −
° −
=
. . A. B. C. D. cot150
tan
cot
α .
° −
= −
α
α
° −
=
. Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. B.
sin
cos
. . D. C.
( tan 180 ( cos 180
( cot 180 ( sin 180
) α ) α
) α ) α
.<
⊃
.∈
=B
=A
D. 2023 B. 2023
Câu 15. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2023 là một số tự nhiên”? 2023. A. Câu 16. Cho hai tập hợp
=A
} 1; 2;3; 4;5;7 .
{ } 1; 2; 4
. . Tập hợp ∩A B là tập nào sau đây }1;3 . D. {
.⊂ C. 2023 { } } { và 1,3,5, 7 1, 2,3, 4 C. { }5;7 . B. { A. Câu 17. Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
=
=
=
.
.
.
.
a tan
A
b tan
B
b = cos A cos
B
a sin
A
b sin
B
a cot
A
b cot
B
2
2
2
2
2
2
2
2
+ +
= =
= =
+ +
a a
b b
cos cos
2 2 − bc 2 + bc 2
b b
c c
2 2 − 2 2 −
bc bc
cos cos
B . C .
A. B. C. D.
3=c
° 60=
, . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? , B
C. 7 . D. 49 .
A
x
} 10
−
−
−
−
. Tập hợp A là tập nào sau đây
) 3;10 .
} 3;10 .
C. ( D. {
−∞
−∞
6;
) +∞ .
B. P sai, Q đúng. C. P sai, Q sai. D. P đúng, Q sai. Câu 18. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A . a c B. A. A . c a D. C. 8=a Câu 19. Tam giác ABC có B. 97 . A. 61 . { − < < = ∈ Câu 20. Cho tập hợp x | 3 A. [ B. [ ] ) 3;10 . 3;10 . Câu 21. Cho mệnh đề ⇒P Q sai khi A. P đúng, Q đúng. Câu 22. Tập hợp A có hình biểu diễn trên trục số như sau:
);6 .
];6 .
2
2
2
= =
= =
C. ( D. ( B. (
∀ ∈ x " ∃ ∈ x "
1" 1"
x x
: :
∀ ∈ x ∃ ∈ x
x " x "
x 2 x
" "
: :
. . . . B. D.
A là tập hợp nào sau đây A. (0;6]. Câu 23. Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu là A. C. Câu 24. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần không bị gạch, kể cả bờ).
Trang 2/4 - Mã đề 101
)0;3 .
)0;0 .
) 3; 1− .
D. (
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ B. ( A. ( Câu 25. Cho hai tập hợp A và
)3;3 . C. ( .B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
=A
C. D.
; ;
{
}
B. a b c d . Số tập hợp con có một phần tử của A là ;
0.α<
0.α>
0.α>
0.α<
B. 16. C. 6. D. 1.
x
.
x
2 1 < + > y
0
C. cot B. sin D. tan A. Câu 26. Cho tập hợp A. 4. Câu 27. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. cos Câu 28. Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y = ≥ x x x 3 3 . . . A. B. C. D. + = y 3 ≥ − x 0 + y 2 + = y x + y 2 + < y 1 2
(
( = −∞
2;
và tập B = − +∞ 2; A
) − +∞ .
.∅
=
y 2 ) . Khi đó ∪A B là C. ( B. D.
A
(
−∞
−∞
) 2023;
2023;
x ];0 . +∞
) +∞ .
] ; 2023 .
] ; 2022 .
D. (
6=BC
.
, , . Khi đó C A là ) +∞ . 5=AC Câu 29. Cho tập hợp ]2;0 . A. ( − Câu 30. Cho tập hợp A. ( Câu 31. Tam giác ABC có
1 8
. A. B. C. D. C. ( . Tính cos A . 3 4
2023; B. [ 4=AB 1 − . 4
1 – . 8
=
A
Câu 32. Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 18. D. 51. B. 60.
3α= . Giá trị của biểu thức
α α
3sin 2sin
−
là: Câu 33. Cho tan
15 13
. . C. D. . A. 13 . B. 13− C. 42. + α 4 cos − α 5cos 15 13
Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 34. Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao 030 , phương nhìn BC tạo với phương nằm AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 015 30 ' . Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần ngang góc mười).
)
[ 1;3
] 2 ,
[ A m m
D. Kết quả khác. = B. 135 m. + B ; C. 134,7 m. A B A. 134,5 m. Câu 35. Cho tập hợp
1< −m 1< −m
1≤ −m 1≤ −m
−
+
B
2; 2
m
m
. Điều kiện để ∩ = ∅ hoặc hoặc hoặc hoặc là: 3.≥m 3.>m = 3.≥m 3.>m B. D.
( = −
) 2 ,
( = A m
∈
] 1; 4 ;
+
+
=
( ))
( ))
(
( f xy
f x
- f x yf x
2023 . x
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để
:f → thỏa mãn
A. C. II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM). Câu 1. Cho 2 tập khác rỗng A B∩ ≠ ∅ . Câu 2. Cho hàm số
a) Chứng minh f là đơn ánh b) Tìm tất cả các hàm f thỏa mãn.
,
,
S S S theo thứ tự là diện tích các tam
a
b
c
,
,
theo a . Câu 3. a, Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH+
MBC MCA MAB . Chứng minh rằng
+
+
=
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi giác
S MA S MB S MC . .
.
0
b
a
c
.
-------------------- HẾT --------------------
Trang 4/4 - Mã đề 101
Lưu ý: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
. SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 10 MÔN: TOÁN, CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút. (35 câu TNKQ, 4 câu TL)
Mã đề 102
)0;3 .
)3;3 .
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD…………………………………………………. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM) Câu 1. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần không bị gạch, kể cả bờ).
)0;0 .
) 3; 1− .
2
2
2
2
2
2
2
2
= =
+ +
+ +
= =
cos cos
b b
a a
c c
b b
cos cos
bc bc
c c
>
+
2
y
2 2 − A . a 2 2 − C . a chứa điểm nào dưới đây
D. ( C. (
) 2023;0 .
(
(
)0;0 .
(
) 2023;1 . =X
( }; a b . Mệnh đề nào sau đây đúng
N M P O C. B. D. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ A. ( B. ( Câu 2. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 − B . bc B. A. 2 + A . bc 2 C. D. Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình 2023 x ) 2023; 1 .− A.
.⊂a X
∅ ∈ X .
.⊃X a
{
0.α<
B. D. C.
°
0.α< =
B. sin C. cot
Câu 4. Cho A. { } .⊂a X Câu 5. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? 0.α> 0.α> A. cos Câu 6. Cho ∆ABC có
a
3
a
=
R
=
=
R
R
=A
D. tan . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 3 . B. A. =R a . . . C. D.
=A
3 \A B là tập nào sau đây }1;3 .
.
2 { } . Tập hợp 1, 2,3, 4 C. {
} 1; 2;3; 4;5;7 .
}5;7 .
2023.
.⊂
.∈
.<
⊃
2
2
= =
∀ ∈ ∃ ∈
= =
C. 2023 D. 2023 B. 2023
∀ ∈ " ∃ ∈ "
x . " x . "
x 2 x
: :
1" 1"
x 2 x
" "
: :
. .
=BC a , 120 BAC a 2 { } =B và Câu 7. Cho hai tập hợp 1,3,5, 7 { } A. { D. { 1; 2; 4 B. Câu 8. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2023 là một số tự nhiên”? A. Câu 9. Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu là A. C.
x x
x x
Trang 1/4 - Mã đề 102
B. D.
2
−
+ =
X
x
x
| 2
3
} 1 0
{ = ∈ x
.
.
X
X
=X
=X
. Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }0 .
{ }1 .
1 2
3 2
= 1;
=A
{
}
A. D. B. C.
a b c d . Số tập hợp con có một phần tử của A là ; ; ; B. 1.
C. 16. D. 6.
= 1; Câu 11. Cho tập hợp A. 4. Câu 12. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng
a
=
=
=
.
.
.
.
a sin
A
b sin
B
A
B
a cot
b cot
B
a tan
A
b tan
B
b = cos A cos
B. C. D. A.
° = −
° =
° =
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
tan150
.
sin150
cos150
3.
3 2
2
+ + =
3 2 X
x
x
3 3 :
. . B. C. D. A. cot150
° = − } 1 0
Câu 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ = ∈ x
{ } = ∅X
= ∅X
0=X
2
. . A. B. . . C. D.
{ }0=X ( ) P x
≤ ≤ x :"5 11" với x là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các
( )6P
. . D. Câu 15. Cho mệnh đề chứa biến mệnh đề sau: ( )2P A.
=A
và
}5;7 .
{ } 1; 2; 4
( )5P . . Tập hợp ∩A B là tập nào sau đây }1;3 .
° −
= −
α
° −
= −
. C. { } 1, 2,3, 4 C. D. {
sin
cot
α .
.
( )3P . B. { } =B Câu 16. Cho hai tập hợp 1,3,5, 7 A. { } B. { =A 1; 2;3; 4;5;7 . Câu 17. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A.
° −
=
α
α
° −
=
B.
tan
cos
. . D.
) α ) α
( sin 180 ( cos 180
( cot 180 ( tan 180
B. P sai, Q sai. C. P sai, Q đúng. D. P đúng, Q sai.
là một số lẻ. không là một số chẵn.
− B. 2023 − D. 2023
) α ) α C. Câu 18. Cho mệnh đề ⇒P Q sai khi A. P đúng, Q đúng. Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2023 là một số chẵn” là: A. 2023 không là một số chẵn. C. 2023 không là một số lẻ. Câu 20. Cho hai tập hợp A và
.B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
C. B. D.
≥
+
+
<
+
≤
+
>
A. Câu 21. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm, kể cả đường thẳng)?
y
x
2
300
300
2
x
y
x
2
y
300
x
2
y
300
,x y
2
+
≥
+
<
x
2
y
3.
+ > x
xy
0.
x
+ = y
3.
. . . . B. 3 C. 3 D. 3
1.
2
x
y
C. D.
Trang 2/4 - Mã đề 102
A. 3 Câu 22. Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn A. B. Câu 23. Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
x
.
x
2 1 < + > y
0
+ ≥ = + x 3 3 x . . . A. D. C. B. + = y 3 ≥ − x x y 2 0 x y 2 + < y 2 x y 2 + = y 1
A
} 10
−
−
−
−
. Tập hợp A là tập nào sau đây
Câu 24. Cho tập hợp ) A. ( 3;10 .
{ = ∈ x B. {
− < < x | 3 } 3;10 .
) 3;10 .
] 3;10 .
3=c
C. [ D. [
° 60=
. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? , B
C. 49 . D. 97 .
8=a Câu 25. Tam giác ABC có , B. 7 . A. 61 . Câu 26. Tập hợp A có hình biểu diễn trên trục số như sau:
−∞
−∞
6;
);6 .
) +∞ .
];6 .
=
=
°
C
° 45 ,
60
B. (0;6]. C. ( D. (
2=b
, . Tính cạnh c .
A là tập hợp nào sau đây A. ( Câu 27. Tam giác ABC có B
6 2
6 3
+ = .
. . . B. A. C. D. 6 .
5=AC
6=BC
, ,
2 2 Câu 28. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề? A. 2 3 6 B. Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ. C. Hôm nay bạn có vui không? D. 2 là số nguyên tố. Câu 29. Tam giác ABC có
.
1 − . 4
3 4
B
= − +∞ 2;
A
. C. B. A. D. . Tính cos A . 1 – . 8
( = −∞
(
2;
Câu 30. Cho tập hợp
) . Khi đó ∪A B là ]2;0 . C. ( −
.∅
.
A. D.
(
−∞
−∞
+∞ = A
) +∞ .
và tập ) − +∞ . ) 2023; Câu 31. Cho tập hợp A. ( . Khi đó C A là ) +∞ . D. (
4=AB 1 8 ];0 B. ( 2023; B. [
] ; 2022 .
] ; 2023 .
=
A
3α= . Giá trị của biểu thức
2023; α α
4 cos 5cos
3sin 2sin
−
là: Câu 32. Cho tan C. ( + α − α
15 13
15 13
. . A. D. . B. 13− C. 13 .
C. 60. D. 51. B. 18.
Câu 33. Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 42. Câu 34. Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao 030 , phương nhìn BC tạo với phương nằm AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 015 30 ' . Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần ngang góc mười).
+
A B
B
D. Kết quả khác.
)
[ A m m
[ 1;3
A. 134,7 m. Câu 35. Cho tập hợp B. 134, 5m. ] = 2 , ;
= 3.≥m
1< −m
1≤ −m Trang 3/4 - Mã đề 102
C. 135 m. . Điều kiện để ∩ = ∅ hoặc là: 3.≥m A. B. hoặc
1≤ −m
3.>m
1< −m
3.>m
−
+
B
2; 2
m
m
hoặc hoặc C. D.
( = A m
( = −
) 2 ,
∈
] 1; 4 ;
+
+
=
f xy (
f x
( ))
f x yf x -
( ))
(
x 2023 .
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để
:f → thỏa mãn
II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM). Câu 1. Cho 2 tập khác rỗng A B∩ ≠ ∅ . Câu 2. Cho hàm số
a) Chứng minh f là đơn ánh b) Tìm tất cả các hàm f thỏa mãn.
,
,
S S S theo thứ tự là diện tích các tam
a
b
c
,
,
theo a . Câu 3. a, Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH+
MBC MCA MAB . Chứng minh rằng
+
+
=
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi giác
S MA S MB S MC . .
.
0
b
a
c
.
-------------------- HẾT --------------------
Trang 4/4 - Mã đề 102
Lưu ý: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Đề\câu 000 101 102 103 104
1 B D A D C
2 A D B C D
3 D A A A A
4 B C A B A
5 A B D C A
6 B D D C B
7 C C A C B
8 C A B B A
9 C A D D B
10 B D A C A
11 D C A C C
12 C B D C C
13 D B C D D
14 B B C B C
15 B D B D C
16 B D D D C
17 C D B A B
18 B A D A A
19 B C A C B
20 D C D B D
21 A D C D D
22 D B C B A
23 C C A C D
24 B B A A A
25 A A B A B
26 C A A B B
27 C D D B B
28 B A C C B
29 C B B B D
30 C A D B B
31 A A D A A
32 D C C A B
33 B A A C B
34 C C A C C
35 A B A C D
nB là tập hợp tất cả các số tự nhiên là bội của n . Chứng minh
m
3
; 3
3;
. Câu 1. Ký hiệu B 2 ∩ = B 3 B 6
B = −∞ − ∪ +∞ . Tìm tất cả các giá trị nguyên
1;
)
)
(
[
+ 2
− m
và Câu 2. Cho các tập hợp khác rỗng
dương của m để A B∩ ≠ ∅ .
Câu 3.
,
,
S S S theo thứ tự là diện tích các tam
theo a . a. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH+
a
b
c
,
,
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi
MBC MCA MAB . Chứng minh rằng
+
+
=
giác
S MA S MB S MC . .
.
0
a
b
c
.
ĐÁP ÁN
nB là tập hợp tất cả các số tự nhiên là bội của n . Chứng minh
m
3
; 3
3;
Câu 1. Ký hiệu . B 2 ∩ = B 3 B 6
B = −∞ − ∪ +∞ . Tìm tất cả các giá trị nguyên
1;
)
)
(
[
+ 2
− m
và Câu 2. Cho các tập hợp khác rỗng
dương của m để A B∩ ≠ ∅ .
Lời giải
⇔
5 < −
m 3 m − < 1
m
2
3;5
2
( ⇔ ∈ −∞ − ∪
)
)
[
. Để A B∩ ≠ ∅ thì điều kiện là
3
< m m ≥ m
⇒ ∈m
⇒ =S
3 ≥ 3 + 2 − < − m 1 3 + m 2
}3; 4 {
}3; 4 {
*∈ m
Vì .
22
Số tập hợp con của S là 4= .
Câu 3.
a. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH+ .
Trang 1/2 - Mã đề 101
Lời giải
A
⇒ =
=
AH
HB HC
a 2 3
a
2
2
=
=
AH
− AB HB
đều cạnh a trung tuyến Ta có ABC∆
2
+
=
. và đồng thời AH là đường cao
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: AC AH AD cho ACDH là hình bình hành.
E
C
B
H
sao
= ⇒ + AC AH = AD AD
=
=
;
= EH EC
= EA ED
Gọi E là giao điểm của AD và CH suy ra E là trung điểm của AD và CH .
HB a = 2 4
AD 2
D
2
2
a
a
3
a
2
2
∆
=
° ⇒ =
+
=
+
=
=
AHE H
AE
AH
EH
:
90
2
⇒ = AD
AE
2
a 4
13 4
13 2
,
,
S S S theo thứ tự là diện tích các tam
.
a
b
c
,
,
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi
MBC MCA MAB . Chứng minh rằng
+
+
=
giác
.
0
. . S MA S MB S MC
a
b
c
.
′ =
′ =
+
Lời giải
∩ AM BC
MA
MB .
MC . .
′ A C BC
′ A B BC
MAC
b
=
=
=
=
. Ta có Gọi A
;
S b +
S c +
′ A C ′ A B
S S
S S
′ A C BC
′ A B S BC S
S
S
MAB
c
c
b
b
c
′ =
+
Mà , do đó ,
MA
. MB
. . MC
S b +
S c +
S
S
S
S
b
c
b
c
′ MA C
=
=
=
=
Ta được (1)
+ +
S a +
′ MA MA
S ′ MA B S
S ′ MA C S
S ′ MA B S
S S
S
S
MAB
MAC
MAB
MAC
b
c
′ ↑↓
′ = −
Mặt khác, ta có ,
Chú ý rằng MA
MA
MA
. MA
S a +
S
S
b
c
, do đó suy ra (2)
Từ (1) và (2), Ta được điều phải chứng minh.
Trang 2/2 - Mã đề 101
TOANMATH.com
