ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (2023 – 2024) Môn: TOÁN – Khối 10 A,A1,B,D Thời gian làm bài: 60 phút (không tính thời gian phát đề)
2
x
:"
P
x
,
4 0"
Số báo danh: …………………
. Mệnh đề P đúng hay sai, vì sao? Tìm mệnh
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Đề chính thức (Đề thi có 01 trang) Họ và tên: ……………………………………… Bài 1: (1 điểm) Cho mệnh đề đề phủ định của mệnh đề P. Bài 2: (2 điểm)
B
A
A B A B A B B A ,
\
\
,
,
. . Xác định
a) Cho tập (cid:1827) = {(cid:1876) ∈ ℝ|(cid:1876)(cid:2870) − 4(cid:1876) + 3 = 0} và (cid:1828) = {(cid:1876) ∈ ℤ||(cid:1876)| ≤ 2}. Viết các tập hợp A, B dưới
; A B A B
b) Cho . dạng liệt kê và tìm ; 3 1; 5 ,
Bài 3: (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau lên hệ trục tọa độ Oxy: 3x
y 4 0
a BC
2 3
30
2
,
cm C ,
. Tính diện
cm b AC Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 5: (1 điểm) Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách (cid:1827)(cid:1828) = 40(cid:1865), (cid:1829)(cid:1827)(cid:1828)(cid:3555) = 45(cid:2868) và (cid:1829)(cid:1828)(cid:1827)(cid:3555) = 70(cid:2868). Tính khoảng cách AC (lấy 2 số thập phân sau dấu phẩy).
, n AB CD BC DC
, m n
.
.
Bài 6: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD, biết m AB CD BC Tìm vectơ m, n Bài 7: (1 điểm)
A
x
sin
x
x
x
90
.
cos 90
cos
a) Tính giá trị biểu thức với 0
C 2
A B 2
2.sin 180
b) Cho tam giác ABC. Chứng minh: sin
B
Bài 8: (1 điểm) a) Để phục vụ cho công việc phòng chống Covid-19 cho người dân ở quận Tân Bình, trung
2 x m x m )(
3) 0
(
và
1; 4
tâm y tế dự phòng đã huy động 30 cán bộ đo huyết áp, 25 cán bộ tiêm vắc-xin. Trong đó có 12 cán bộ làm được cả hai công việc đo huyết áp và tiêm vắc-xin. Hỏi trung tâm y tế dự phòng đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ cho công việc phòng chống Covid-19 . b) Gọi A là tập nghiệm của phương trình . Tìm tất cả giá trị
,
,
,
BC CA AB lần lượt là
a b c và thỏa ,
2
2
2
2
a
a
m để A B
b b
mãn hệ thức với b c . Tính số đo góc BAC Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh c c
HẾT
2
ĐÁP ÁN TOÁN K10 – GIỮA KỲ 1 – 2023-2024
,
x
4 0"
:"
P
1đ . Mệnh đề P đúng hay sai, vì sao? Tìm mệnh
2
Bài 1: Cho mệnh đề x đề phủ định của mệnh đề P a. Xét tính đúng sai
,
:"
P
x
4 0"
0.5 0,5 P đúng vì x=2 thỏa b. Mệnh đề phủ định x
Bài 2: 2đ
A B A B ;
.
A
B
; 3
A B A B A B B A ,
\
\
,
,
a. Cho tập (cid:1827) = {(cid:1876) ∈ ℝ|(cid:1876)(cid:2870) − 4(cid:1876) + 3 = 0} và (cid:1828) = {(cid:1876) ∈ ℤ||(cid:1876)| ≤ 2}. Viết các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê và tìm
1; 5 ,
a.
A
1;3 , A B
B 1 ,
2; 1;0;1; 2 A B
2; 1; 0;1; 2,3
b. Cho . Xác định .
b.
; 3
B
A
0,5 0,5 .
0,25
A B \
3;5
0,25 ,
\
1; 5 , 1;3 A B A B B A .
, ;5 , ;1
0,25
0,25
y 4 0
: 3
x
4 0
y
1đ Bài 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau lên hệ trục tọa độ Oxy: 3x
; 0
qua 2 điểm
0; 4 ;
4 3
Vẽ đường thẳng .
và 3.0 0 4
(sai)
4 0
0; 0O
x
4 0
y
Ta có: 0,25 0,25
0,25
Miền nghiệm cần tìm là nửa phần mặt phẳng kể cả bờ là đường thẳng : 3 và không chứa gốc tọa độ O Vẽ đúng 0,25
BC a
2 3
cm AC b
,
cm C ,
2
30
.
1đ Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
S
ab
sin
C
.2 3.2.sin 30
3
cm
ABC
a) Diện tích tam giác ABC:
2
1 2
1 2
2
2
2
c
a
b
2
ab
cos
12 4 2. 3.2.
C
4
3 2
Suy ra c
2
cm .
b) Áp dụng định lí cosin ta có;
0,5 0,25 Áp dụng định lí sin, ta có:
c
R
2
cm
2 2.sin 30
2.sin
C
2.
2 1 2
. 0,25
1đ
0
AB
0
C
AC
65
)
Bài 5: Để đo khoảng cách từ một điểm (cid:1827) trên bờ sông đến gốc cây (cid:1829) trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm (cid:1828) cùng ở trên bờ với (cid:1827) sao cho từ (cid:1827) và (cid:1828) có thể nhìn thấy điểm (cid:1829). Ta đo được khoảng cách (cid:1827)(cid:1828) = 40(cid:1865), (cid:1829)(cid:1827)(cid:1828)(cid:3555) = 45(cid:2868) và (cid:1829)(cid:1828)(cid:1827)(cid:3555) = 70(cid:2868). Tính khoảng cách AC
.sin 70 0 sin 65
41, 47(
m
0,25 +0,75
, n AB CD BC DC
1đ . Tìm
, m n
.
0
AC
CD AC CD AD CD DC AC
AB CD BC
0,5 0,25 0,25
Bài 6: Cho tứ giác ABCD, biết: m AB CD BC vectơ m, n Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng hai vecto, ta có: AB BC m AB BC n AB CD BC DC m n AD AC AD CA CD
A
x
x
sin
x
x
90
1đ
.
cos 90
2.sin 180
Bài 7: a) Tính giá trị biểu thức với 0
cos
C 2
A B 2
b) Cho tam giác ABC. Chứng minh: sin
A
x
x
sin
x
sin
x
2sin
x
sin
x
0
cos 90
2.sin 180
0
A B C
180
sin
sin
cos
0,5
A B 2
2
C 2
2
C 2
C 2
A B 2
0,25 0,25
1đ Bài 8:
2 x m x m )(
3) 0
(
B
a) Để phục vụ cho công việc phòng chống Covid-19 cho người dân ở quận Tân
và
1; 4
Bình, trung tâm y tế dự phòng đã huy động 30 cán bộ đo huyết áp, 25 cán bộ tiêm vắc-xin. Trong đó có 12 cán bộ làm được cả hai công việc đo huyết áp và tiêm vắc-xin. Hỏi trung tâm y tế dự phòng đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ cho công việc phòng chống Covid-19 . b) Gọi A là tập nghiệm của phương trình . Tìm
tất cả giá trị m để A B
n A B
)
(
n A ( )
n B (
)
43
(
(
2 x m x m )(
3)
0
;
0,5 a.
n A B ) 2 A m m
3
2
1
m
3
m
4
m
1
A B
2
m
2
m
4
b.
3 1
m
,
,
,
0,25 0,25
BC CA AB lần lượt là
a b c và thỏa ,
2
2
2
2
a
a
b b
c c
Bài 9: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh 1đ mãn hệ thức với b c . Tính số đo góc BAC
2
2
2
3
2
3
2
3
3
2
2
a
b
ba
c
ca
b
c
0
a b c
c c
2
2
2
2
2
2
bc
c
a
0
b
c
a
bc
1d Ta có
b b b c b
2
2
2
b
a
cos
BAC
120
.
.
bc 2 bc
1 2
a c bc 2
Mặt khác BAC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (2023 – 2024) Môn: TOÁN – Khối 10C Thời gian làm bài: 60 phút (không tính thời gian phát đề)
2
.Mệnh đề P đúng hay sai, vì sao? Tìm mệnh đề phủ
4 0"
x
:"
P
x
,
Số báo danh: …………………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Đề chính thức (Đề thi có 01 trang) Họ và tên: ……………………………………… Bài 1: (1 điểm) Cho mệnh đề định của mệnh đề P Bài 2: (3 điểm) a) Cho tập (cid:1827) = {(cid:1876) ∈ ℝ|(cid:1876)(cid:2870) − 4(cid:1876) + 3 = 0} và (cid:1828) = {(cid:1876) ∈ ℤ||(cid:1876)| ≤ 2}. Viết các tập hợp A, B dưới
.
; 3
B
A
A B A B A B B A ,
\
\
,
,
. Xác định
b) Cho
.
; A B A B
dạng liệt kê và tìm 1; 5 ,
Bài 3: (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau lên hệ trục tọa độ Oxy:
3(cid:1876) − (cid:1877) + 4 ≤ 0
BC a
cm AC b
2 3
30
.
,
cm C , 2 Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 5: (1 điểm) Để đo khoảng cách từ một điểm (cid:1827) trên bờ sông đến gốc cây (cid:1829) trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm (cid:1828) cùng ở trên bờ với (cid:1827) sao cho từ (cid:1827) và (cid:1828) có thể nhìn thấy điểm (cid:1829). Ta đo được khoảng cách (cid:1827)(cid:1828) = 40(cid:1865), (cid:1829)(cid:1827)(cid:1828)(cid:3555) = 45(cid:2868) và (cid:1829)(cid:1828)(cid:1827)(cid:3555) = 70(cid:2868). Tính khoảng cách AC ( lấy 2 số thập phân sau dấu phẩy)
Bài 7: (2 điểm)
A
x
x
sin
x
a) Tính giá trị biểu thức
với 0
x
90
.
cos 90
2.sin 180
cos
b) Cho tam giác ABC. Chứng minh: sin
C 2
A B 2
Bài 8:(1 điểm)
a) Để phục vụ cho công việc phòng chống Covid-19 cho người dân ở quận Tân Bình, trung tâm y tế dự phòng đã huy động 30 cán bộ đo huyết áp, 25 cán bộ tiêm vắc-xin. Trong đó có 12 cán bộ làm được cả hai công việc đo huyết áp và tiêm vắc-xin. Hỏi trung tâm y tế dự phòng đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ cho công việc phòng chống Covid-19.
b) Gọi A là tập nghiệm của phương trình
(
2 x m x m )(
3)
và 0
. Tìm tất cả giá trị m để
B
1; 4
A B
HẾT
2
.Mệnh đề P đúng hay sai, vì sao? Tìm mệnh đề
:"
x
,
x
4 0"
ĐÁP ÁN TOÁN Lớp 10C – GIỮA KỲ 1 – 2023-2024
1đ
Bài 1: Cho mệnh đề P phủ định của mệnh đề P
a. Xét tính đúng sai
P đúng vì x=2 thỏa 0.5
2
b. Mệnh đề phủ định
P
:"
x
,
x
4 0"
0,5
a) Cho tập (cid:1827) = {(cid:1876) ∈ ℝ|(cid:1876)(cid:2870) − 4(cid:1876) + 3 = 0} và (cid:1828) = {(cid:1876) ∈ ℤ||(cid:1876)| ≤ 2}. Viết các tập hợp .
A B A B ;
b) Cho
. Xác định
Bài 2 3đ
.
; 3
A
B
A B A B A B B A ,
\
\
,
,
A, B dưới dạng liệt kê và tìm 1; 5 ,
a.
A
B
1;3 ,
2; 1;0;1; 2
A B
A B
1 ,
2; 1; 0;1; 2,3
0,5
0,5+ 0,5
0,5
b.
.
A
B
; 3
1; 5 ,
A B
A B
A B \
3;5
\
,
,
,
;5
B A . ;1
1;3
0,5
0,5
Bài 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau lên hệ trục tọa độ Oxy:
1đ
3(cid:1876) − (cid:1877) + 4 ≤ 0
0,25
;0
Vẽ đường thẳng
.
: 3
x
4
0
y
qua 2 điểm
0; 4 ;
4 3
Ta có:
và 3.0 0 4
(sai) 4
0
0; 0O
x
và 4
0
y
0,25
0,25
Miền nghiệm cần tìm là nửa phần mặt phẳng kể cả bờ là đường thẳng : 3 không chứa gốc tọa độ O Vẽ đúng
0,25
cm AC b
BC a
2 3
,
cm C , 2
30
.
Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
sin
ab
C
S
.2 3.2.sin 30
3
cm
ABC
0,5
2
a) Diện tích tam giác ABC: 1 2
1 2
b) Áp dụng định lí cosin ta có;
2
2
2
c
a
b
2
ab
cos
12 4 2. 3.2.
C
4
3 2
cm .
Suy ra c 2 Áp dụng định lí sin, ta có:
c
.
R
2
cm
2 2.sin 30
2.sin
C
2.
2 1 2
0,25
0,25
người ta chọn một điểm (cid:1828) cùng ở trên bờ với (cid:1827) sao cho từ (cid:1827) và (cid:1828) có thể nhìn thấy điểm (cid:1829). Ta đo được khoảng cách (cid:1827)(cid:1828) = 40(cid:1865), (cid:1829)(cid:1827)(cid:1828)(cid:3555) = 45(cid:2868) và (cid:1829)(cid:1828)(cid:1827)(cid:3555) = 70(cid:2868). Tính khoảng cách AC
0
Bài 5: Để đo khoảng cách từ một điểm (cid:1827) trên bờ sông đến gốc cây (cid:1829) trên cù lao giữa sông,
AB
.sin 70
0
C
AC
65
41, 47(
m
)
0
sin 65
0,25
+0,75
Bài 7:
a) Tính giá trị biểu thức
A
x
x
sin
x
với 0
x
90
.
cos 90
2.sin 180
cos
b) Cho tam giác ABC. Chứng minh: sin
C 2
A B 2
2đ
A
x
x
sin
x
sin
x
2sin
x
sin
x
0
cos 90
2.sin 180
1
0
A B C
180
sin
sin
cos
A B 2
2
C 2
2
C 2
C 2
A B 2
0,5
0,5
Bài 8:
a) Để phục vụ cho công việc phòng chống Covid-19 cho người dân ở quận Tân Bình,
trung tâm y tế dự phòng đã huy động 30 cán bộ đo huyết áp, 25 cán bộ tiêm vắc-xin. Trong đó có 12 cán bộ làm được cả hai công việc đo huyết áp và tiêm vắc-xin. Hỏi
trung tâm y tế dự phòng đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ cho công việc phòng chống Covid-19.
B
b) Gọi A là tập nghiệm của phương trình
. Tìm tất cả
(
2 x m x m )(
3) 0
và
1; 4
giá trị m để A B
a.
n A B
)
(
n A ( )
n B (
)
43
(
2
(
2 x m x m )(
3)
0
;
b.
n A B ) A m m
3
2
1
m
3 4
m
m
1
A B
2
m
2
m
4
3 1
m
0,5 0,25 0,25
