SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu Môn: Toán, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
= − − −
= − − −
Mã đề 101 Họ và tên : ………………………………………………Số báo danh:……………………………………………… PHẦN TRẮC NGHIỆM
B
A
} 5; 3; 1;3;5;7
{
{
} 3; 2; 1;1; 2;3 ,
− − − −
−
. Khi đó tập A B∪ là tập nào sau
} 5; 3; 2; 1;1; 2;3;5;7
} 2;1; 2
− − − −
− −
.
} 3; 1;3;5
x
B. { D. {
)2;1−
< ? 1 )0;0 .
2
+
−
x
− | x
3
. . } 5; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;5;7 . y− 3 D. ( B. (
. Câu 1. Cho hai tập hợp đây? A. { C. { Câu 2. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình ) A. ( 3; 7− . { = ∈ x A }1; 2 .
)0;1 . C. ( } 2=0 }1; 2− C. {
o
o
−
α
−
α .
D. { }1 .
o
o
−
−
α
Câu 3. Tìm tập hợp bằng tập hợp B. { A. { }2 . Câu 4. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? α A. B. .
tan
sin 180 α
. C. D.
) = - cos cos 180 α ) = α α
( ( tan 180
( sin 180 (
−
<
5
3
x +
x
Câu 5. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
) = - sin ) =cos 2
) 1; 2− .
. . A. (
y > 2 y 0 D. (
)3; 4−
)2; 4−
)0;1 .
B. ( C. (
° và cạnh
BCA =
3
AB =
. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp
R =
3
R =
2
2R = .
3R = .
2
2
2
2
2
=
+
+
+
=
b
a
c
ac
cos B
. C. D. B. .
cos
bc
b
a
c
2
2
2
2
=
+
=
+
b
a
c
2 2 2 −
ac
cos B
. Câu 6. Cho tam giác ABC có góc 30 tam giác ABC . A. Câu 7. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? B A. . B.
b
a
c
ac
cos
A
2 2 − 2 2 −
0
cos 45 bằng bao nhiêu?
−
. C. . D.
3 2
2
2 2
Câu 8. Giá trị của 2 B. C. D. 1 A.
3
< ≤ x
A =
A =
A =
A =
: Câu 9. Dùng ký hiệu nửa khoảng, khoảng, đoạn để viết tập hợp
} 7 D.
(
)3;7 .
[
]3;7 .
{ = ∈ A x ]3;7 . (
[
B =
A =
A.
và
} 0;1; 2;3; 4;5;6 .
Câu 10. Cho hai tập hợp A. {
)3;7 . B. { } 1; 2;3; 4;5;6 B. { }0 .
. Tập hợp } 1;3;5;7 .
\A B bằng tập nào sau đây. D. {
} 1;3;5 .
ABC
° và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam là
2R = . Tính
C. } { 0; 2; 4;6 C. {
ABC =
có góc 45
C. 2 3 D. 2 B. 3
B. 133 là số nguyên tố D. 5 là số nguyên tố Câu 11. Cho tam giác cạnh AC . A. 2 2 Câu 12. Các câu sau đây, câu nào không là mệnh đề. A. Hôm nay trời đẹp quá! C. 2073 chia hết cho 3.
Mã đề 101 Trang 1/4
A
:"16
là số chính phương". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
− >
+
+
+ >
+
B. 16 không phải là số nguyên tố. D. 16 là số nguyên.
+ 2
− > 3
−
−
x − + <
2 5
0 0
x x
1 0 + < 4 0
y 3 3 y 2
x x
x x
3 2
y y
1 0 + < 4 0
3 y
22 x x 5
5
5
B
A
C. B. . . . D. A.
1 0 4 0 } 2; 1;1; 2;3; 4;5 ,
{ = − −
{ = − −
−
− − −
} 1;3;5 .
−
. Khi đó tập A B∩ là tập nào sau Câu 13. Cho mệnh đề A. 16 không phải là số hữu tỷ. C. 16 không phải là số chính phương. Câu 14. Hệ BPT nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. > 3 y − < y } 3; 1;3;5;7
} 3; 2; 1;1; 2;3; 4;5;7 . }3;7 . −
B. { D. { } 2;1; 2; 4 .
A
=
=
B b=
.
.
sinB
.
Câu 15. Cho hai tập hợp đây? A. { C. { Câu 16. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
R= 2 .
a 2 R
b sin B
− là tập con của tập hợp nào?
b sin a A =
{
} 2; 3
−
−
− −
A. B. C. sin B D. 2 R .sin
} 1; 2;3; 4 .
} 3 ; 1;1; 3
} 3; 1; 2 ; 3 ; 5
2
x−
3
y
y+ 3
x
z− 5
x
2 4 0 x − > .
≤ . 0
= . 5
. Câu 17. Tập A. ∅ . . C. { D. { B. {
< − là 6
y− 2
x
C. 3 D. B.
y
y
3
3
Câu 18. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? > . 3 A. 2 Câu 19．Miền nghiệm của bất phương trình 3
x
2
2−
x
O
O
y
y
2−
3
x
O
A. B.
3
x
O
2−
+ ≥
y
3 0
C. D.
2 0
− 3 x ≤ y
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của Câu 20． Cho hệ bất phương trình
hệ bất phương trình?
Mã đề 101 Trang 2/4
M − − . 5; 2
( N −
)1; 2
)1;3
( Q −
)
(
A. . C. . D.
) 3;∞
°
bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng ) 3; +∞ D. ( C. [
AC = ; 4
45
B =
° 60
có ; . Độ dài BC bằng bao nhiêu?
. A. . B. . C. . D. Câu 21. Viết lại tập hợp );3−∞ A. ( Câu 22. Cho ABC∆ 2 6 3
( ) P − . B. 1; 2 A = ∈ < {x |x 3} ];3−∞ B. ( A = 4 3 3
4 6 3
2 3 3
=
a
c= 5,
0 = 4, B 60 .
Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? Câu 23. Tam giác ABC có
3;
D. 21.
(
(
)
A. 3 Câu 24. Cho tập hợp
)3;5− +∞ . Khi đó A B∪ là tập nào sau đây?
A
)
−
−
10;−
) +∞
D. ∅ A. C. 41 +∞ . Khi đó A B∩ là: C. (
)1;3
B = ] −∞ − ; 3 ( ) = B 1; 10;3 , ] 10;1
o
o
α≤
≤
=
α
D. ( Câu 25. Cho hai tập hợp A. [ ) 10;1 B. 7. ]; 2 A = −∞ và tập B. ( [ = − B. [ C. [
180
cos
− 1 2
−
3
α
α=
=
α=
α
=
với 90 . Tính sinα Câu 26. Cho
sin
sin
sin
sin
− 1 2
2
3 4
0
;
= + x
2
y
D. A. B. C.
( F x y
)
≤
2
y
6
3 2 ≥ x ≥ 0 y + 3 x
trên miền xác định bởi hệ . Câu 27. Cho biểu thức
: "
3
0"
x
x
( x
x
2 , x
2
x
x
x
x
x
0.
,
3
. Phủ định của mệnh đề 2 , x 2 , x
) P x là: 0. 3 0. 3
C. 5 . D. 8.
P x 0. 3
− + >
2
3 0
y
x −
− >
y
B. 7 . 2 , x B. D. Tìm giá trị lớn nhất của F bằng A. 6 . Câu 28. Mệnh đề A. x x C.
2 5 0 + − <
x
y
x − 2
? Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
3 0 D. (
) 2; 4− .
)0; 2 .
=
c
6.
)1;0 . C. ( Tính góc cos B ?
)0;0 . B. ( A. ( = Câu 30. Cho tam giác ABC , biết b a 3,
−
= −
cos B =
.
.
cos B =
cos B =
.
cos B =
29 36
29 36
25 36
=
=
=
4, 25 36 0 120 .
a
4,
c
6,
B
D. B. C. A.
Diện tích của tam giác là: Câu 31. Cho ∆ABC có
C. 6 3 . B. 6 D. 12 3.
y
3
2−
x
O
x
y+ 2
x
y− 2
x
y+ 2
y− 2
+ ≤ 6 0
+ ≥ 6 0
A. 12 Câu 32. Miền không bị gạch (kể bờ) sau là miền nghiệm của bất phương trình nào ?
+ ≤ 6 0
=
=
C. 3 D. 3 A. 3
A
B
2;5
\A B là:
+ ≥ 6 0 ] (
. Tập hợp Câu 33. Cho hai tập hợp B. 3 ( x ] 3;10 ;
Mã đề 101 Trang 3/4
] 2;10
] 5;10
]2;3
]3;5
D. ( C. ( B. (
+
−
−
+
x
y+ 4
x
y+ 4
A. ( Câu 34. Nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương nào sau đây?
x
x
y+ 3
< 12 0
< 12 0
2
+
y+ 3 A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
A
|
n
n 3
< 12 0 { = ∈ n
Câu 35. Liệt kê các phần tử của tập hợp
}
A. B.
A =
A =
< 12 0 } − < 4 0 { } A = − − − − 4; 3; 2; 1;0;1 { }0
x
y− ≥ 3
C. . D.
{ A = − − − 3; 2; 1;0 { } 0;1;2;3 PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3 Câu 37.
=
=
BC =
0 4, AC 5, C 150 .
a) Cho tam giác ABC Tính cạnh AB
b) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình vẽ dưới. Để rút ngắn khảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A đến D. Hỏi độ dài đường mới sẻ giảm bao nhiêu km so với đường cũ ?
Câu 38. Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ 1 tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 6 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 2 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đông. Hỏi trong 1 tháng công ty thu về nhiều nhất là bao nhiêu tiền. Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại.
------ HẾT ------
Mã đề 101 Trang 4/4
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu Môn: Toán, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
y+ 3
− + y
z
x
5
Mã đề 102 Họ và tên : ………………………………………………Số báo danh:……………………………………………… PHẦN TRẮC NGHIỆM
> . 5
2
y+ 3
x+
2
y
> . 0
Câu 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 3 B. 2
≤ . 0 − > . 2 3
2
+
−
+
− >
C. D.
x 22 x Câu 2. Hệ BPT nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. x
> 11 0
3
x
3
y 2
−
+ <
+
1 0 + <
22 x x 5
3
y
4 0
2
y
4 0
+
+
>
. B. . A.
− > 3
−
−
<
x x
3 2
y y
1 0 + < 4 0
x x
3 4
y y
0 0
5
. C.
5 x D. 2 5
+
<
3
2
Câu 3. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
) 2; 4− .
.
x − y x 2 D. ( − − . 3; 2
5 y > − 3 )
)1;1−
−
x
B. (
)0;1 . là 6
C. ( > − y 2 A. ( Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình 3
+ ≥
y
3 0
B. C. D. A.
2 1
+ x 3 ≤ x
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của Câu 5． Cho hệ bất phương trình
2; 4− .
− − . 2; 3
)
)3; 4 .
)1;1−
. C. ( D. ( hệ bất phương trình? ) A. ( B. (
=
=
B sin .
b
.
A. 2073 chia hết cho 5. C. 4 là số nguyên tố B. Bạn Nam cao hơn bạn An D. 1345 chia hết cho 3
b
B b=
.
A. a sinA B. sin B Câu 6. Các câu sau đây, câu nào không là mệnh đề. Câu 7. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: b R 2
.
c = sin B sin
C
C. D. 2 R sin
Trang 1/4 Mã đề 102
° và cạnh
AB = . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam
1
BCA =
Câu 8. Cho tam giác ABC có góc 60 giác ABC .
R =
3
R =
2
R =
2R = .
1 3
0
sin 30 bằng bao nhiêu?
−
2
. B. . C. D. A. .
2
x
y+ 2
+ < ? 1 0
A. C. 1 B. D. Câu 9. Giá trị của 2 2
1 2 Câu 10. Trong các cặp số sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
−
1;
)0;1 .
)2;1 .
) 3; 7− .
1 2
2
+
−
| x
3
x
. D. A. ( B. ( C. (
Câu 11. Tìm tập hợp bằng tập hợp
}4;1−
{ = ∈ x }1; 4−
. . A. { D. { }1 .
A B. {
} 4=0 C. {
}4− .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ 2
= =
− +
+ +
= a = −
c +
2 ac bc 2
cos cos
b a
a b
c c
b b
a
2 2 − ac 2 2 − c
cos ac
B . cos B
A. . B.
ABC
° và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam là
2R = . Tính cạnh
. C. . D.
BAC =
Câu 12. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A A có góc 30 Câu 13. Cho tam giác
A
B
B. 2 D. 3 BC . A. 2 2
{ = −
} 2;1; 2;3; 4;6 ,
{ = − −
−
. Khi đó tập A B∩ là tập nào sau đây?
} 2;1; 2; 4 .
− − −
. Câu 14. Cho hai tập hợp }3;7 . −
B =
. A. { C. {
} 3; 2; 1;1; 2;3; 4;5;7 . { } 0;1; 2;3; 4;7;9
Câu 15. Cho hai tập hợp
A = và 1;3;7;9 . B. { }0 . C. {
}
\A B bằng tập nào sau đây. } 0;1; 2;3; 4;5;6 .
:"3A
A. { C. 2 } 3; 1;3;5;9 B. { D. { }3 . . } { 0; 2; 4;6 . Tập hợp D. { } 1;3;5;7 .
là số nguyên tố". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
A. 3 là số nguyên âm. C. 3 là số tự nhiên.
A
x
A =
:
( A = −
)2; 4 .
2 ( A = −
[ A = −
]2; 4 .
[
o
o
−
−
α
A. C. B. B. 3 không phải là số nguyên tố. D. 3 là số chẵn. { } = ∈ − < ≤ x 4 )2; 4 . D. Câu 16. Cho mệnh đề Câu 17. Dùng ký hiệu nửa khoảng, khoảng, đoạn để viết tập hợp ]2; 4 .
cos 180 α
sin 180 α
o
o
−
α
−
sin 180 α
tan
. Câu 18. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? α . A. B.
C. D.
) =cos ) = α
= − − −
B
. Khi đó tập A B∪ là tập nào sau đây?
( ( Câu 19. Cho hai tập hợp
) = cos ) = sin α . { A
{
− − − −
( ( tan 180 } 4; 3; 1;3;5;7 − −
} = − − − 3; 2; 1;0; 2;3 , } 4; 3; 2; 1;0; 2;3;5;7
} 3; 1;3;5
− − − −
−
.
} 5; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;5;7 .
. B. { D. { A. { C. {
}1;0
− −
−
−
là tập con của tập hợp nào?
} 3; 1; 2 ; 3 ; 5
} 2;1; 2 { A = − 1; 2;3; 4 . B. { }
} 3 ; 1; 0 ; 3
− + >
2
3 0
y
x −
+ >
x
5 0
2
. . Câu 20. Tập A. { C. ∅ . D. {
y + < y
2
x
1
? Câu 21. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
Trang 2/4 Mã đề 102
)1;0−
) − − . 1; 1
)0; 2 .
)0;0 .
2
−
+ >
. A. ( B. ( C. ( D. (
A
|
n
n 3
Câu 22. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ = ∈ − n
A =
A =
B. . A.
D. C.
} 4 0 { }0 {
} 4; 3; 2; 1;0;1
A = − − − − = − +∞ . Khi đó A B∪ là tập nào sau đây?
1;
} = A
)
[ ) 1;3 ,
)1;3
)1;3−
C. (
B B. (
D. [
{ } 0;1;2;3 { A = − − − 3; 2; 1;0 Câu 23. Cho hai tập hợp ]1;3−
( ) 1;− +∞
=
c
a= 3,
0 = 4, B 60 .
A. [
Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
o
o
α≤
≤
sin
α= với 90
180
B. 5 C. 13 D. 3 Câu 24. Tam giác ABC có A. 21.
1 2
−
−
3
3
=
α
=
α=
α
α=
cos
tan
cos
sin
Câu 25. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
3 2
3 4
°
°
A. B. C. D.
A =
B =
30
45
AC = ; 3
có ; . Độ dài BC bằng?
. A. . B. 3 2 . C. 2 3 . D.
2 Câu 26. Cho ABC∆ 2 2 3
3 2 2
=
=
=
a
3,
b
4,
c
5.
−
C =
0.
cos C =
Tính góc cosC ?
A. B. cos C = 1. C. cos D. cos C = 3,14. Câu 27. Cho tam giác ABC , biết − 1 3
+
≤
+
≥
Câu 28. Nửa mặt phẳng không bị gạch( kể cả đường thẳng d ) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương
x
y
+ ≤ y
3
x
x
3
y
3
x
3
3
3 0
=
;
3
x
y
+ trên miền xác định bởi hệ
. . B. . C. 3 D. . trình nào sau đây? A. 3
( F x y
)
≤
2
y
6
+ ≥ y ≥ x ≥ 0 y + 3 x
. Tìm giá trị lớn nhất của F Câu 29. Cho biểu thức
=
=
bằng A. 6 . C. 9 . D. 8 .
0 30 .
a
3,
b
8,
B. 7 . = C Diện tích của tam giác là: Câu 30. Cho ∆ABC có
A. 12 3. B. 12 D. 6 3 . C. 6
Câu 31. Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương nào sau đây?
Trang 3/4 Mã đề 102
x
y+ 2
4 0
x
y+ 2
+ > 4 0
x
y+ 2
x
4 0
− > D.
− < 4 0
=
A.
A
(
+ < C. ]
. Tập hợp
D. (
\A B là: C. (
]4;5
A. (
y+ 2 B. ] ( = B 0; 4 ; 1;5 ]0;1 B. (
3;
B =
]4;5 +∞ . Khi đó A B∩ là:
(
)
(
Câu 32. Cho hai tập hợp ]1;5
)1;3
A = ∈ {x
; 2−∞
2} ) 2; +∞
C. A. ( D. ( Câu 33. Cho tập hợp ]1;3
]; 2−∞
0"
: "
3
x
x
2 , x
x
x
x
bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng C. ( D. ( Câu 34. Viết lại tập hợp ) 2;∞ A. (
x
x
x
) ) ( P x là: 2 3 0. , x 2 0. 3 , x
P x 0. 3 3 0. x
A.
];1 A = −∞ và tập B. ∅ ≥ |x B. [ . Phủ định của mệnh đề
B. D.
x
y+ 3
≥ 1
Câu 35. Mệnh đề 2 , x x 2 C. , x
=
=
PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình Câu 37.
AC =
0 2, BC 4, C 135 .
a) Cho tam giác ABC Tính cạnh AB
b) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình vẽ dưới. Để rút ngắn khảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A đến D. Hỏi độ dài đường mới sẻ giảm bao nhiêu km so với đường cũ ?
Câu 38. Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ 1 tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 6 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 2 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đông. Hỏi trong 1 tháng công ty thu về nhiều nhất là bao nhiêu tiền. Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại.
Trang 4/4 Mã đề 102
ĐÁP ÁN LỚP 10 THI GIỮA KỲ I
TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
101 B B B A A B D C C D A A C A A C D C B B A C D D C C A B D A C C D C A
103 B A B C A A A C D C A A B B B C D D C D C B D A C A C B A B A B A C C
104 C A B C A C B D C B B D A B C B B A C B A C A C C C B C B D B A C C C
102 B D B C B B A A B C A B C D A B A C A D C C B C A D C C A C C B B B B
TỰ LUẬN
MÃ ĐỀ 101-103
MÃ ĐỀ 102- 104
2
2
2
2
2
2
= =
Câu 37a − + BC 2.
AB AC BC . .cos C 2. .cos C
Câu 37a − + BC
2
2
2
2
. AC BC AB AC 2 AC 2 = + − + − = AB 5 4 2.5.4.cos150 4 2.2.4.cos135 2 AB
2
2
− − 3 2 = − + = + = + − = AB 25 16 40. 41 20 3 4 16 16. + 20 8 2 AB 2 2
≈ AB ≈ 8.7 5, 6 AB
Câu 37 b
0
=
CBA
105
2
2
2
DCB 2 + +
Góc = =
Theo bài ra ta có DC= 12km, CB= 6 km, AB= 8 km 0 = 135 , 2 2.CB.AB.c os B − 2 − 2.CB.AB.c os B
2
CB CB AC AC AB AB
2
2
2
2
AC
11, 2
8
=
=
=
cos
ACB
− + 6 2.11, 2.6
29 40
0
=
≈ ACB AC AC 2 + 2. 0 ≈ ⇒ 43 = 124,85 11, 2 km 2 − BC AB AC BC . DCA 92
2
2
2
2
2
= + − AD CD AC 2 2 2.CD.AC.c os C 0 = + − AD 12 11, 2 2.12.11, 2.c os 92
= AD 278,8
16, 7 AD km
≈ Vậy độ dài đường mới giảm so với đường cũ là: 12 6 8 16, 7 9,3km
+ + − =
