ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
y
- Họ và tên thí sinh: ..................................................................….– Số báo danh : ........................
cos x
sin
1
x
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số .
y
3sin
x
. 5
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
tan 2
x
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số .
y
cos 2
x
.
cos
y
y
tan
x
y
cot
x
y
sin
x
Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số x Câu 5: Cho các hàm số , , , . Trong các hàm số trên, có bao
nhiêu hàm số chẵn?
x . 1 0
x . 3 0
Câu 5: Giải phương trình 2 cos
1x trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu
Câu 7: Giải phương trình 3 tan 2 Câu 8: Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2
2
điểm?
sin
x
2sin
x
0 .
x
x
1 .
2
cos
x
cos
sin
x m
x có đúng 2 nghiệm
Câu 9: Giải phương trình
1 cos 2
x m
Câu 10: Giải phương trình sin 3 cos Câu 11: Tìm m để phương trình
x
2 0 ; 3
.
Câu 12:
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Câu 13: Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác
nhau.
.S
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
số 5, 6, 7,8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tâp
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Tìm ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB
v
.
1; 2
A
2;3
. Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh
2
2
. Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ tiến theo vectơ v
C x ( ) :
y
2
x
4
y
4
0
(3;3)
.
v )C qua phép tịnh tiến vectơ v
và đường tròn Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ
')C . Viết phương trình (
')C .
Ảnh của ( là đường tròn (
0
Câu 18: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay
120
A
B
O
C
F
E
D
tâm O góc quay .
A
3;0
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua
0; 0
2
A
phép quay tâm góc quay . O
. Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là
3; 1
u
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
2; 1
. ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ
_______ Hết _______ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Điểm
sin
x
1
i s n
x
1
k
k
0
x
2
.
Câu 1 Điều kiện 0.25 HƯỚNG DẪN GIẢI Nội dung 2
D
k
| k
\
2
2
Vậy tập xác định . 0.25
x
8
2
8 3sin
1x
5 2
. y
2 Ta có 1 sin 0.25
.
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8 0.25
0
y
tan 2
x
x
,
k
x
2
k
x
.
2
k 4 2
3 Hàm số xác định khi cos 2 0.25
D
\
,
k
k 4 2
Vậy tập xác định của hàm số là 0.25
, x
4 . 0.25
1;1
cos
x
. 0.25
5 . Ta có 1 cos 2 1x Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là y Hàm số chẵn là:
Vậy có 1 hàm số chẵn (HS có thể không cần lí giải các hàm số còn lại là lẻ) 0.25 0.25
cos
x 1 0
1 x 2
x
k
2
6 Phương trình 2cos 0.25
3
. 0.25
3 tan 2
x
tan 2
x
3
3 0
x
k
2
k
x
7 0.25
.
3
0.25
x
1
2
x
k
k
2
x
k
k 6 2 2
4
8 Ta có: sin 2 0.25
1x trên đường tròn đơn vị ta được 2 điểm.
0.25 Biểu diễn họ nghiệm của sin 2
2
sin
x
2sin
x
.
sin sin
x x
0 2
0
1x
0
9 Ta có 0.25
nên chỉ có sin
x
0
x
Vì 1 sin
k ,
Ta có sin 0.25
sin
x
3 cos
x
1
x
sin
1 2
x thỏa mãn. . k 3
10 0.25
2
k x 2 6 0.25 , k k 2 2
cos
x
cos
sin
x
x m
11 x Ta có
1 cos 2
x m
cos
x
cos
x
x
x m
1 cos
1 cos 2
x m
1 cos
x cos cos 2
cos
x m m
cos
x
x cos cos 2
1 x m
1 x m
0.25
x
1
2
x
x
k
2 0 ; 3
1
2
Với cos : không có nghiệm .
cos 2
x m
cos
x
m 2
Với .
a
1 2
2 0; 3
;1
1
m
1
m
1
1
1
1
m
Trên , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với
1
m 2
1 2
m
1 2
m 2
1 2
1
1
m 2
m 1 2 1 2
Do đó, YCBT .
12 0.25
24
0.25 (cách). Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6
abcd a ,
0
13 , khi đó: 0.25
số 0.25
14
.
24 5 6 7 8 9
840
0.25 lần. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: a có 4 cách chọn; b có 3 cách chọn; c có 2 cách chọn; d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5, 6, 7,8,9 là 5! 120 Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hiện ở hàng đơn vị là 4! 24
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là .
2
3
4
10
10
9333240
840 1 10 10
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần. 0.25 . Vậy tổng các số thuộc tập S là
A
B
15
D
C
Ta có AB DC
0.25
Nên phép tịnh tiến theo véctơ AB
biến điểm D thành điểm C . 0.25
A
AA v
vT A
x y
2 1 3 2
16 Ta có 0.25
A
1;5
1 5
x y
2
2
2
2
. 0.25
x
y
2
. 9
C x ( ) :
y
2
x
4
y
4 0
1
17 Ta có
3R .
C có tâm
1; 2
0.25 I và bán kính Vậy đường tròn
x
4
T I v
2 3
1
1 3 y
x y
Gọi khi đó ta có . I ; x y
2
2
0.25
) : (
C (
4)
1)
x
y
(
. 9
C
là: Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn
A
B
18
O
C
F
E
D
0.25
Trả lời được ảnh là tam giác EOD 0.25
19
A
A
;A x y
O
,
, OA OA
2
Q
Gọi . Ta có .
2
OA OA
, OA OA
A
3; 0
A Oy
Ox
A
0;
y
0.25
2
Vì . Mà OA OA 3 y .
0
. Vậy y
0; 3
2
Do góc quay . A 0.25
Chấp nhận học sinh chỉ vẽ hình và nêu được kết quả.
2
A
BA u
20 Ta có 0.25
uT B
x y 1 1
3
1
1;0B
0
x y
. 0.25
