PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THCS PHÙNG CHÍ KIÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2022 - 2023
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
I/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
(Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi vào bài làm)
Câu 1/
3 4x
− +
có nghĩa khi:
A.
4
3
x
B.
4
3
x
C.
4
3
x
−
D.
4
3
x
−
Câu 2/ Cho
2
(2 1) 3x
− =
. Khi đó x nhận giá trị là:
A. x = -1 B. x = 2 C. x = 1 hoặc x =2 D. x = -1 hoặc x = 2
Câu 3/ Giá trị của biểu thức
5 5
1 5
−
−
là
A .
5−
B.5 C.
D.
4 5
Câu 4/ Phương trình
3 4x x+ =
có tập nghiệm là:
A. { -1; 4} B.{4} C. {1;4} D {4;5}
Câu 5/ Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tanB bằng
A.
4
3
B.
3
5
. C.
3
4
D.
4
5
.
Câu 6/ Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ
dài MH bằng
A.
3 5
. B. 7. C. 4,5. D. 4.
Câu 7/ Cho góc nhọn
α
. Biết
2
cos = 3
α
, khi đó sin
α
bằng
A.
5
9
B.
5
3
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Câu 8/ Biết bóng của cột cờ ( chiếu
bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và
góc nhìn mặt trời là 360 50’. Chiều
dài của dây kéo cờ ( làm tròn đến
hang trăm) là:
A. 13,9m B. 9,28m
C. 17,38m D.8,69m
36''50'
11,6m
II/ TỰ LUẬN
Bài 1/ (1,5điểm) Thưc hiện phép tính
a/
2 3 5 27 3 12− +
b/
2 2 3 1
:
2 1 3 3
+ −
+ −
Bài 2/ 1,5 điểm) Cho biểu thức T =
1 3
1 1
a a a a a a a
a a a a
+ + +
− +
− + +
với a > 0.
a) Rút gọn biểu thức T
b) Tìm a để T = -1
Bài 3/ (2 điểm) Giải phương trình
a/
4 25 25 5 1 64 64 14x x x+ − + − + =
b/
2 2 2 5 4 2 6 2 5 4 4x x x x+ − − + − − + =
Bài 4/ (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH và BK ( H thuộc BC; K
thuộc AC). Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB). Biết BD = 4cm; AD = 9cm.
1/ Tính HD? Tính HA? Tính số đo góc BAC (Làm tròn đến độ)
2/ Tính diện tích tam giác ABC.
3/ Chứng minh
2 2 2
1 1 1
4BK BC AH
= +
HẾT
HƯỚNG DẪN CHÂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
A D A B C A B C
Bài 1
1,5đ
a/ 0,75
d
2 3 5 27 3 12− +
=
2 3 15 3 6 3= − +
0,5
=
7 3−
0,25
b/ 0,75
2 2 3 1
:
2 1 3 3
+ −
+ −
=
2( 2 1) 3 1
:
2 1 3( 3 1)
+−
=+ −
0,25
=
1
2 : 3
0,25
=
2. 3 6
=
0,25
Bài 2
(1,5đ)
a/ (1đ) Với a > 0
T =
( )
1 3
1 1
( 1) 1 (3 1) ( 1)
1 1
a a a a a a a
a a a a
a a a a a a a
a a a a
+ + +
− +
− + +
+ − + + +
= − +
− + +
0,5
T =
1 3 1a a a+ − − +
0,25
T =
2a a−
0,25
b/ 0,5đ Với a > 0
T = - 1
2a a−
= - 1
2a a−
+ 1 = 0
(
2
( 1) 0a− =
0,25
a = 1 ( Thỏa mãn ĐK)
Vây a = 1 thì T = - 1 0,25
Bài 3 (
2đ)
a/ (1đ)
4 25 25 5 1 64 64 14x x x+ − + − + =
(1)
ĐK:
1x −
Với ĐK :
1x −
thì
(1)
20 1 5 1 8 1 14x x x+ − + − + =
0,25
1 2x + =
0,25
x = 3 ( Thỏa mãn ĐK) 0,25
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3 0,25
b/ (1đ)
2 2 2 5 4 2 6 2 5 4 4x x x x+ − − + − − + =
(1) ĐK:
2,5x
2 5 2 2 5 1 2 5 6 2 5 9 4x x x x− + − + + − − − + =
2 2
( 2 5 1) 2 5 3) 4
2 5 1 2 5 3 4
x x
x x
− + + − − =
− + + − − =
0,25
2 5 1 2 5 3 4x x− + + − − =
(2)
*/ Nếu
2 5 3 0 7x x−− ۳
Khi đó: (2)
x=7 (tmđk)
0,25
*/ Nếu
2 5 3 0 7x x− − < <
Khi đó (2)
4 = 4 ( luôn đúng )
0,25
Kết hợp ĐK. Vậy 2,5
x
7. Tập nghiệm của PT là:
S = { x/ 2,5
x
7}
0,25
Bài 4
(3đ)
B
C
A
M
H
K
D
a/ 1,5 đ Tính được DH = 6cm 0,5
Tính được AH =
3 13
cm 0,25
c/m tam giác ADH vuông tại D có tanDAH =
2
3
DH
DA =
Suy ra:
ﾷ
DAH
33041’24’’
340
0,25
0,25
Chứng minh
ﾷ
ﾷ
2BAC DAH=
Suy ra:
ﾷ
BAC
6800,25
b/
0,75đ Tính được BH =
2 13
cm 0,25
Suy ra: BC =
4 13
cm 0,25
SABC = ½.AH.BC = ½ .
3 13
.
4 13
= 78 cm20,25
c/
0,75đ
Qua B kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tai
M
c/m A là trung điểm của CM. suy ra AH là đường trung bình của
tam giác BCM . Suy ra BM = 2AH
0,25
c/m tam giác BMC vuông tại B, có BK là đường cao 0,25
Suy ra:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
4BK BC BM BC HA
= + = +
0,25