PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ
(Đề gồm 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI
KẾT HỢP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Câu 1: Số nào sau đây có căn bậc hai số học bằng
9
?
A.
81.
B. √9. C.
3.−
D.
3.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,
tan C
bằng
A.
AB
BC
B.
AB
AC
C.
AC
BA
D.
AC
BC
Câu 3: Biểu thức √2024 − 𝑥𝑥 xác định khi
A. 𝑥𝑥<2024. B. 𝑥𝑥 ≥ 2024. C. 𝑥𝑥 ≤ 2024. D. 𝑥𝑥>2024.
Câu 4: Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O; 5cm) một khoảng bằng d. Đường thẳng a
là tiếp tuyến của (O; R) khi
A. 𝑑𝑑= 5𝑑𝑑𝑑𝑑 B. 𝑑𝑑< 5𝑐𝑐𝑑𝑑. C. 𝑑𝑑 ≥ 5𝑐𝑐𝑑𝑑 D. 𝑑𝑑= 5𝑐𝑐𝑑𝑑.
Câu 5: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
với
0x≥
ta được
A.
3x
. B.
3x−
. C.
3x−
. D.
3x
.
Câu 6: Mặt trời chiếu vào một cây trồng trên một mặt đất phẳng thì bóng trên mặt đất của cây đó
dài
6m
và đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh cây tạo với mặt đất một góc bằng
0
60
. Chiều
cao của cây đó bằng
A.
12 3 .m
B.
62 .m
C.
63 .m
D.
6.m
Câu 7: Căn bậc ba của
27−
là
A.
3−
. B.
3±
. C.
9−
. D.
9±
.
Câu 8: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
2
31−
ta được kết quả là
A.
1 3.−
B.
3 1.−
C.
1 3.+
D.
( )
2 3 1.+
Câu 9: Cho đường tròn
( )
;5O cm
và dây cung . Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
A. 3 cm . B. 2 cm. C. cm. D. 13 cm.
Câu 10: Hàm số là hàm số bậc nhất khi:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Giá trị của biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng:
A. -1. B. 0. C. 1. D. 2.
8MN cm=
13
( )
31 +−= xmy
1−≠m
1≠m
1=m
0≠m
Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
23yx= −
?
A.
( )
1;1 .M
B.
( )
1; 5 .N
C.
( )
1; 1 .P−
D.
( )
1;1 .Q−
Câu 13. Cho
ABC∆
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Hệ thức nào sau đây là sai?
A.
2.AB BH BC=
. B. 𝐴𝐴𝐻𝐻2=𝐻𝐻𝐻𝐻.𝐻𝐻𝐻𝐻. C.
222
AB AC BC+=
. D. 𝐴𝐴𝐻𝐻2=𝐴𝐴𝐻𝐻.𝐴𝐴𝐻𝐻.
Câu 14: Cho hàm số
( )
2y fx x= = −
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
12ff>
. B.
( ) ( )
21ff>
C.
( ) ( )
11ff>−
D.
( ) ( )
12ff−> −
Câu 15. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm
A. ba đường cao của tam giác đó.
C. ba đường trung trực của tam giác đó
B. ba đường trung tuyến của tam giác đó.
D. ba đường phân giác của tam giác đó.
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 16. (2 điểm)
1)
Tính giá trị của biểu thức: √18 −√2 + 3√50.
2) Giải phương trình:
4 8 5 17x−+=
Câu 17. (2điểm)
1) Tìm các giá trị của tham số 𝑑𝑑 để đường thẳng (𝑑𝑑): 𝑦𝑦= (𝑑𝑑 − 3)𝑥𝑥+ 5 đi qua điểm 𝐴𝐴(1; −2).
2. Rút gọn biểu thức:
12
:
422

= +


−−+

x
Axxx
.(với x
≥
0; 4≠x
)
Câu 18 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB =15 cm, AC = 20 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, CH, AH
b) Gọi D; E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB; AC. Chứng minh bốn điểm
A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn và BC là tiếp tuyến của đường tròn đó (đường tròn đi
qua bốn điểm A, D, H, E).
c) Chứng minh
2
..DE AD DB AE EC= +
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
22 2
2024 2024 3036 2024x yy z z x−+ −= − −
.
Tính giá trị của biểu thức
2 22
Ax y z=++
----------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:........................................................ Số báo danh:.......................................
PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ
(HD gồm 02 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA LUYỆN KỸ NĂNG
LÀM BÀI THI KẾT HỢP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
A
B
C
D
D
C
A
C
A
B
D
C
D
A
C
II. TỰ LUẬN (7 điểm).
Bài
Sơ lược các bước giải
Điểm
Câu 16
2đ
1)
(1đ)
22
18 2 3 50 3 .2 2 3 5 .2 3 2 2 15 2−+ = −+ = −+
0.5
(3 1 15) 2 17 2= −+ =
0.5
2)
(1đ)
4 8 5 17x−+=
(ĐKXĐ:
2x≥
) 0.25
4 8 5 17 4( 2) 17 5
2 2 12 2 6
2 36 38 ( )
xx
xx
x x TM
⇔ −+= ⇔ − = −
⇔ −= ⇔ −=
⇔−= ⇔=
0.5
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {38}
0.25
Câu 17 2đ
1)
(1đ)
Ta có đường thẳng (𝑑𝑑): 𝑦𝑦= (𝑑𝑑 − 3)𝑥𝑥+ 5 đi qua điểm A(1; -2) suy ra
( )
2 m – 3 .1 5 7 m 3 m 4− = + ⇔− = − ⇔ =−
Vậy m = -4 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A.
0,75
0,25
2)
(1đ)
Với x
≥
ta có:
12
:
422

= +


−−+

x
Axxx
( )( ) ( )( )
1 2 ( 2) 2
:.
2
22
22 22
x xx x
Axx
xx xx

++ +

= +=

−+
−+ −+

( )( )
22 2
.2
22
++
=+−
xx
xx
1
2
+
=−
x
x
KL:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 18
2,5đ
1)
(1 đ)
Ta có tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên
2 2 22
15 20 625 25BC AB AC cm= + = += =
AB2 = BC . BH
22
: 15 : 25 9BH AB BC cm⇒= = =
CH = BC – BH = 25 – 9 = 16 cm
AB.AC= BC . AH
. 15.20 12
25
AB AC
AH cm
BC
⇒= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
(1đ)
Ta có: Điểm D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB suy ra
0
D 90AH=
suy
ra điểm D thuộc đường tròn đường kính AH (1).
Điểm E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC suy ra
0
E 90AH=
suy ra
điểm E thuộc đường tròn đường kính AH (2).
Từ (1) và (2) suy ra bôn điểm A; D; H; E cùng thuộc đường tròn đường
kính AH
Ta có
AH BC⊥
tại H suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
(0,5đ)
Tứ giác ADHE có :
0
D E EH 90A H DA A= = =
suy ra tứ giác ADHE là hình
chữ nhật
Tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao suy ra
2
.HD AD DB=
Tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao suy ra
2
.HE AE EC=
Tam giác DHE vuông tại H suy ra
2 22
DE HD HE= +
Suy ra
2
..DE AD DB AE EC= +
0,25
0,25
Câu 19
0,5đ
(0.5đ)
22 2
222
2024 2024 3036 2024
2024 2024 2024 3036
x yy z z x
x yy zz x
−+ −= − −
⇔ −+ −+ −=
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có
222
2 2 2 22 2
2024 2024 2024
2024 2024 2024 3036
222
x yy zz x
x yy zz x
−+ −+ −
+− +− +−
≤++=
0.25
Đẳng thức xảy ra
222
2 2 2 2 22
22
2
2024 2024
2024 2024 3036
2024
2024
xy
xy
y z y z xyz
zx
zx
= − = −
= −⇔ = −⇒++=


= −
= −
Vậy
3036A=
0.25
E
D
H
B
A
C