ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN PHÚ
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II - NH 2020 -2021
MÔN:TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình (2,5 đ)
a) 4x – 3 = x + 9
b) (2x + 5)(x – 4) = 0
c) 2x(3x – 1) – 6x2 = 12
Bài 2 : Giải phương trình (1,5đ)
7 3 5
)2
23
xx
a

b)
2
(7 ) 2 1
16 4 4
x x x
x x x


Bài 3: (1,5 đ)
Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu giảm chiều dài 2m, tăng
chiều rộng 4m thì diện tích cái sân tăng thêm 78m2. Tính các kích thước ban đầu của cái sân.
Bài 4 (1đ): Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc
chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người
ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây
cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết
rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?
Bài 5: (2,5đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, vẽ đường cao
MH
a/ Chứng minh ∆NMH đồng dạng với ∆NPM.
b/ Chứng minh
2.MP PH PN
c/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của NH, MH. ME cắt PF tại K. Chứng minh ∆NME
đồng dạng với ∆MPF. Từ đó suy ra ME vuông góc với PF tại K.
Bài 6: (1đ) Cho hình vẽ. Tìm x, y:
a) b)
............................. HẾT ................................
Đề chính thức
(gồm 01 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II - NH 2020 -2021
MÔN:TOÁN - LỚP 8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 :
a) 4x – 3 = x + 9
<=> 4x – x = 3 + 9 (0,25)
<=> 3x = 12 (0,25)
<=> x = 4 (0,25)
Vậy S = {4} (0,25)
b) (2x + 5)(x – 4) = 0
<=> 2x + 5 = 0 hay x – 4 = 0 (0,25)
<=> 2x = -5 hay x = 4 (0,25)
<=> x = hay x = 4 (0,25)
Vậy S = (0,25)
c) 2x(3x – 1) – 6x2 = 12
<=> 6x2 – 2x – 6x2 = 12 (0,25)
<=> -2x = 12
<=> x = -6
Vậy S = {-6} (0,25)
Bài 2 : Giải phương trình (1.5đ)
7 3 5
)2
23
7 .3 3 5 .2 2.6 0,25
6 6 6
( 7).3 (3 5).2 2.6 0.25
3 21 6 10 12 0.25
19 0.25
3
19
3
xx
a
xx
xx
xx
x
S







Bài 3 :
Gọi chiều rộng ban đầu của cái sân là x (m) (x>0) (0,25)
Chiều dài ban đầu của cái sân là x + 10 (0,25)
Diện tích ban đầu của cái sân là : x(x + 10)
Chiều rộng lúc sau của cái sân là : x + 4 (0,25)
Chiều dài lúc sau của cái sân là : (x + 10) – 2 = x + 8 (0,25)
Diện tích lúc sau của cái sân là : (x + 4)(x + 8)
Vì diện tích tăng 78m2 nên theo đề bài ta có pt :
(x + 4)(x + 8) = x(x + 10) + 78 (0,25)
<=> (x + 4)(x + 8) – x(x + 10) = 78
<=> x2 + 8x + 4x + 32 – x2 – 10x = 78
<=> 2x + 32 = 78
<=> 2x = 78 – 32
<=> 2x = 46
<=> x = 23 (nhận)
Vậy chiều rộng ban đầu của cái sân là : 23 (m)
Chiều dài ban đầu của cái sân là : 23 + 10 = 33 (m) (0,25)
Bài 4:
Gọi chiều cao của cây là AB, chiều cao cọc là CD, chiều cao từ mắt đến chân người là EF.
Ta có:
DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m
Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB (g.g)
0.8 0.4
15 0.8
7.9( )
FH HD
FG GB
GB
GB m



Chiều cao của cây là:
AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5 m
Bài 5:
K
F
E
H
M
P
N
a) ∆NMH đồng dạng với ∆NPM ( g-g) 0,75đ – 0,25đ
b)
2
( . )
.
PMH PNM g g
PM PH
PN PM
MP PH PN


∽
0,5đ -0,25đ - 0,25đ
c)
0
0
( . )
( . . )
90
90
CM NMH MPH g g
CM NME MPF c g c
KMP MPK KMP NME
MKP ME PF
 
∽
∽
0,25đ – 0,25đ
Bài 6:
a)Ta có: MN // BC
AM AN
MB NC

(Định lí Ta-lét) 0,25đ
x 4,5 2.4,5
x3
2 3 3
0,25đ
b)Ta có: DC = BC – BD = y – 4
AD là đường phân giác của ∆ABC
AB DB
AC DC

0,25đ
54
8,5 y 4

<=> 5(y – 4) = 8,5.4
<=> 5y – 20 = 34
<=> 5y = 54
<=> y = 10,8