ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN PHÚ
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II - NH 2020 -2021
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3đ) Giải hệ phương trình, phương trình:
Bài 2. (1,5đ) Cho hàm số (P): y =
2
x2
và (D):
4 xy
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3. (1đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Mẹ An đi siêu thị mua 7kg vừa cam và xoài hết số tiền là 188000 đồng. Biết cam có giá
17000 đồng /kg, xoài có giá 40000 đồng /kg. Hỏi mẹ An mua bao nhiêu kilôgam mỗi loại?
Bài 4. (1đ) Một phi hành gia nặng 70 kg khi còn ở Trái Đất. Khi bay vào không gian, cân nặng
f(h) kg của phi hành gia này khi cách Trái Đất một độ cao h mét, được tính theo hàm số có
công thức:
2
3960
70. 3960
fh h



a) Cân nặng của phi hành gia là bao nhiêu khi cách Trái Đất 100 mét ?
b) Ở độ cao bao nhiêu thì cân nặng của phi hành gia này giảm phân nửa so với cân nặng có được
ở mặt đất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5. (0.5đ) Điểm kiểm tra môn Văn của lớp 9B được biểu thị dưới dạng biểu đồ cột như hình
vẽ dưới đây. Biết rằng có 10 bài kiểm tra đạt điểm 7.
Đề chính thức
(gồm 02 trang)
a) Tổng số bài kiểm tra môn Văn của lớp 9B là bao nhiêu ?
b) Tính tỉ số giữa số học sinh đạt điểm 6 và tổng số học sinh đạt điểm 7, 8, 9, 10
Bài 6: (3đ)
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: tứ giác CDHE và ABDE là tứ giác nội tiếp
b. Tia CH cắt AB tại F. Chứng minh: AF.AB = AE.AC
c. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.
---HẾT---
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II - NH 2020 -2021
MÔN: TOÁN - LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (3đ)
(0,75đ)
Vậy hpt có nghiệm (3;-10)
(0,75đ)
Vậy pt có 2 nghiệm
(0,75đ)
Vậy pt có 2 nghiệm
(0,75đ)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2 (1,5đ)
a) TXĐ: R.
Bảng giá trị:
x
0
2
4
y =
2
x2
0
-2
-8
Bảng giá trị:
x
0
1
y = –x – 4
-4
-5
Đồ thị:
0.5 đ-0.5 đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
2
x
2
= –x – 4
<=> x2 – 2x – 8 = 0
<=> x1 = –2 hay x2 = 4.
Thay x1 = –2 vào hàm số (D): y = –x – 4 => y = –(–2) – 4 => y = –2.
Thay x2 = 4 vào hàm số (D): y = –x – 4 => y = –4 – 4 => y = –8.
Vậy tọa độ giao điểm là: (–2 ; –2) và (4 ; –8). 0.5 đ
Bài 3 (1đ)
Gọi số kilôgam cam mẹ An mua là x (kg) ( x>0)
số kilôgam xoài mẹ An mua là y (kg) ( y>0) 0,25đ
Mua 7 kg vừa cam vừa xoài ta có pt x + y = 7 (1) 0,25đ
Tổng số tiền 188000 đồng ta có pt 17000x + 40000y = 188000 (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình
(nhận)
Vậy mẹ An mua 4kg cam và 3 kg xoài . 0,25đ
Bài 4 (1đ)
a) Khi ở độ cao 100 mét:
Thay h = 100 vào hàm số, ta được:
2
3960
100 70. 3960 100
f


≈ 66,6 (kg).
Vậy cân nặng của phi hành gia là 66,6(kg) khi cách Trái Đất 100(m). 0.5 đ
b) cân nặng phi hành gia giảm phân nửa => f = 70 : 2 = 35(kg).
thay f = 35 vào hàm số:
22
3960 3960 1 3960 1
35 70. 3960 3960 2 3960 2
h h h
3960 1 h 3960 2 1
3960 h 2.3960 h 1640,3
3960 h 2
3960 1 h 9560,3
3960 h 2.3960 h 3960 2 1
3960 h 2


Vì h ≥ 0, ta chỉ nhận đáp số: h ≈ 1640,3(m).
Vậy để cân nặng của phi hành gia giảm phân nửa thì phi hành gia phải ở độ cao 1640,3(m).
0.5 đ
Bài 5 (0.5 đ)
a) Theo đồ thị số học sinh đạt 7 điểm chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số bài
Do đó Tổng số bài kiểm tra của lớp 9B là 10 : 40% = 25 ( bài ) 0.25
b) Tỉ số giữa số học sinh đạt điểm 10 và tổng số học sinh đạt điểm 6,7,8 là
32% : ( 40%+20%+0%+8%) =
8
17
0.25
Bài 6: (3 đ)
H
E
D
F
O
A
B
C
a/ Chứng minh: tứ giác CDHE và ABDE là tứ giác nội tiếp
Tứ giác CDHE có: =900 + 900 =1800
Nên tứ giác CDHE nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 1800) 0.5 đ
Tứ giác ABDE có:
ADB = AEB = 90
Đỉnh D, E kề nhau nhìn cạnh AB
Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp ( 2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh dưới góc bằng nhau) 0.5 đ
b/ Tia CH cắt AB tại F. Chứng minh: AF.AB = AE . AC
Cm: CH AB tại F 0.25 đ
Cm: ∆ AFC đồng dạng ∆AEB (g-g) suy ra hệ thức AF.AB = AE . AC
0.5 đ-0.25 đ
c/ Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED
c/m : FC là phân giác của EFD 0.5 đ