PHÒNG GDĐT NGHĨA HƯNG
TRƯỜNG THCS NGHĨA SƠN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án đó:
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
44
1
2
xx
là:
A. x
R B. x > 2 C.x
2 D. x
2
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x < 0:
A.
xy 2
3
B.
35 xy
C.
2
)423( xy
D.
2
)532( xy
Câu 3. Giá trị của m để hàm số y = mx + m + m2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó đi qua điểm (- 3;3):
A. m < 0 B. m = -1 C. m = -1; m = 3 D. m = 3
Câu 4. Phương trình x2 +2mx + 2m2 + 2m + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. Mọi m
R B. m < - 1 C. m
-1 D m > - 1
Câu 5. Điều kiện để phương trình mx2 + 4x + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu là.
A. m = 4 B. m < 0 C. m = 3 D. m
0
Câu 6. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 6 cm là:
A.
6
cm B. 3
2
cm C. 2
6
cm D. 6
2
cm
Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 1cm) và (O'; 4 cm) và OO' = 2 cm. Hai đường tròn đó
A. cắt nhau B. tiếp xúc trong C. tiếp xúc ngoài D. Đựng nhau
Câu 8. Diện tích tam giác đều nội tiếp (O; R) là :
A. R2
3
B. 3R2
3
/4 C. 3R2
3
/2 D. Một kết quả khác
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm): Cho biểu thức P =
với x > 0 và x
1
1, Rút gọn biểu thức P.
2, Tính giá trị của biểu thức P khi x =
324
Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – m – 1 = 0
1, Giải phương trình với m = 3
2, Tìm m đề phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = 1
Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
5
1
12
2
1
1
1
3
2
2
y
y
x
x
yx
Câu 4. (3 điểm): Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Gọi M
là điểm chính giữa của cung lớn AB, kẻ đường kính MN cắt dây AB tại D. Tia CM cắt đường tròn (O) tại P,
hai tia AB và NP cắt nhau tại Q . Chứng minh:
1, Tứ giác MPQD nội tiếp.
2, CP . CM = CQ . CD
3,
1
CB CQ
QB AQ
− =
Câu 5. ( 1 điểm): Với x, y, z là các số thực dương, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M =
))()(( xzzyyx
xyz
TRƯỜNG THCS
NGHĨA SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán 9
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
D C B C B A D B
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu 1 ( 1,5 điểm):
a, (1 điểm)
- Nhắc lại điều kiện
- Tính
x
x
x
x11
(0,25 đ)
- Tính
1
111
x
x
xx
x
x
x
(0,5đ)
- Tính P =
x
x2
)1(
(0,25đ)
b, ( 0,5 điểm)
Ta có
2
)13(324 x
TMĐK x > 0 và x
1
=>
13 x
(0,25 đ)
Thay
13 x
vào biểu thức P rút gọn tính P =
2
)13(3
(0,25đ)
Câu 2 ( 1,5 điểm):
a, (0,75 đ)
- Vói m = 3 phương trình đã cho có dạng x2 – 4x – 4 = 0 (0,25 đ)
- Giải phương trình tìm được x1 = 2 + 2
2
; x2 = 2 - 2
2
(0,25 đ)
- Vậy vói m = 3 phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 + 2
2
; x2 = 2 - 2
2
(0,25 đ)
b, (0,75 đ)
- Tính
' = m2 – m + 2 = (m -
2
1
)2 +
4
7
> 0 với mọi m
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m (0,25đ)
- Áp dụng hệ thức Vi-et tính x1 + x2 = 2(m – 1); x1 .x2 = - m – 1 (0,25đ)
- Thay x1 + x2 = 2(m – 1); x1 .x2 = - m – 1 vào hệ thức tính được m =
2
2
(0,25đ)
Câu 3 (1 điểm):
- Tìm ĐKXĐ: x
2; y
1 (0,25 đ)
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng
2
1
1
2
1
1
1
3
2
2
yx
yx
(0,25 đ)
- Đặt ẩn phụ và giải hệ phương trình theo ẩn phụ (0,25 đ)
- Tìm được x =
7
19
; y =
3
8
, đối chiếu với ĐK và kết luận (0,25đ)
Câu 4 (3 điểm)
a, (1 điểm)
b, (1 điểm)
c, (1 điểm)
Câu 5 (1 điểm)
- Áp dụng bất đẳng thức Cô- si với hai số dương ta có
xyyx 2
;
yzzy 2
xzxz 2
(0,25đ)
- Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x)
8xyz (0,25 đ)
- Chứng minh M
8
1
(0,25đ)
- Kết luận giá trị lớn nhất của M =
8
1
khi x = y = z (0,25 đ)