UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình.
a)
28
35 1
xy
xy
−=−
+=
b) 6x2 – 7x – 3 = 0
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y =
2
1
4x
có đồ thị là (P) đường thẳng (D): y =
12
2x
a ) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b ) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) Bạn Mai được mẹ giao đi siêu thị mua hàng. Mẹ đưa Mai 25 tờ tiền gồm 2 loại
20 000 đồng và 50 000 đồng. Sau khi mua hàng với trị giá hàng hóa 785 000 đồng, Mai còn được
thối lại 15 000 đồng. Hỏi mẹ đã đưa Mai bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
Bài 4: (1 điểm ) Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi
nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ
tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là 8 000 000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào bán
vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có
31 ngày), anh Thành bán được 40 xe máy. Tính tổng số tiền anh Thành nhận được trong tháng 5, biết
rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời là 2 500 000 đồng.
Bài 5: (3 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ) có 2 đường cao BE, CK cắt nhau tại
H.
a) Chứng minh các tứ giác AKHE, BCEK nội tiếp.
b) Chứng minh HK.KC = KA.KB
c) AH cắt BC tại D. Từ E kẻ đường thẳng song với KD cắt KC và đường thẳng AB lần lượt tại
tại M và G. Chứng minh E là trung điểm của MG.
Hết
ĐÁP ÁN
Bài 1
2.0
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
3
2
x
y
= −
=
1.0
0.5
0. 5
b)
6x2 - 7x - 3 = 0
∆
= 121 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
3
*22
1
*23
b
xa
b
xa
−+
= =
−−
= = −
1,0
0,5
0,25
0,25
Bài 2
2.5
a)
Lập bảng giá trị và vẽ (P) đúng
Lập bảng giá trị và vẽ (D) đúng
1.0
0.5
b)
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
1x x2
4
1x x20
4
x4
x2
*x 4 y 4
*x 2 y 1
1
2
1
2
= +
⇔ − −=
=
⇔= −
= ⇒=
=−⇒ =
Kết luận đúng
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
Bạn Mai được mẹ giao đi siêu thị mua hàng .Mẹ đưa Mai 25 tờ tiền gồm 2 loại
20 000 đồng và 50 000 đồng. Sau khi mua hàng với trị giá hàng hóa 785 000
đồng, Mai còn được thối lại 15 000 đồng. Hỏi mẹ đã đưa Mai bao nhiêu tờ tiền
mỗi loại ?
1.5
Gọi x ( tờ ) là số tờ tiền loại 20 000 đồng ( x ∊ N*)
Gọi y ( tờ ) là số tờ tiền loại 50 000 đồng ( y ∊ N*)
Khi đó :
Tổng số tiền loại 20 000 đồng : 20 000x ( đồng)
Tổng số tiền loại 50 000 đồng : 50 000y ( đồng)
Tổng số tiền Mai có : 785 000 + 15 000 = 800 0000 đồng.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
25
20000 50000 800000
xy
xy
+=
+=
⇔
15
10
x
y
=
=
(nhận)
Vậy số tờ loại 20 000 đồng là 15 tờ , số tờ loại 50 000 đồng là 10 tờ
0.25
0,25
0.5
0.25
0.25
Bài 4
Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng,
mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân
viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là 8 000 000
đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được thưởng
thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31
ngày), anh Thành bán được 40 xe máy. Tính tổng số tiền anh Thành nhận được
trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời là
2 500 000 đồng.
1.0
Số chiếc xe bán vượt chỉ tiêu : 40 – 31 = 9 (xe)
Số tiền được thưởng khi bán 1 xe vượt chỉ tiêu : 8%.2 500 000 = 200 000 (đ )
Tồng số tiền anh Thành nhận được trong tháng 5 :
8 000 000 + 9.200 000 = 9 800 000 ( đ )
0.25
0.25
0.5
Bài 5
3.0
a)
Chứng minh tứ giác AKHE , BCEK nội tiếp.
Chứng minh tứ giác AKHE nội tiếp
Chứng minh tứ giác BCEK nội tiếp
1.0
0.5
0.5
b)
Chứng minh: HK.KC = KA.KB
Chứng minh
∆
BKH ∽
∆
CKA
Chứng minh HK.KC = KA.KB
1.0
0.75
0.25
c)
AH cắt BC tại D. Từ E kẻ đường thẳng song với KD cắt KC và đường thẳng AB
lần lượt tại tại M và G.Chứng minh E là trung điểm của MG.
Chứng minh KC là phân giác của góc DKE
Chứng minh KE = EM
Chứng minh KE = EG
Chứng minh E là trung điểm của MG.
Mọi cách khác đúng vẫn chấm điểm theo thang điểm tương ứng
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25