PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HIỆP HÒA
( Đề thi giồm 02 trang )
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số
( )
2
1 2021= −yx
đồng biến khi
A.
0.x<
B.
0.>x
C.
.∈xR
D.
0.≠x
Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm thoả
mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A.
3.
4
=m
B.
5.
2
=m
C.
5.
2
−
=m
D.
1.=m
Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho đường tròn
( )
O
có
,MA MB
là hai tiếp tuyến (
,AB
là các tiếp điểm). Biết
0
35AMB
= thì
số đo của cung lớn
AB
là
A.
0
255 .
B.
0
145 .
C.
0
315 .
D.
0
215 .
Câu 6: Trên đường tròn
( )
;3O cm
lấy hai điểm
A
và
B
sao cho số đo cung
AB
lớn bằng
0
300
. Khi đó
diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính
,OA OB
và cung nhỏ
AB
là
A.
( )
2
15 .
2cm
π
B.
( )
2
3.
2cm
π
C.
( )
2
5.
2cm
π
D.
( )
2
.
2cm
π
Câu 7: Cặp số
( )
a;b
là nghiệm của hệ phương trình
35
1
+=
+=
xy
xy
. Khi đó giá trị của biểu thức
−
23
3a b
bằng
A.
11.−
B.
1.−
C.
13.
D.
5.−
Câu 8: Tích hai nghiệm của phương trình
2
2 5 16 0− −+=xx
bằng
A.
8.−
B.
16.−
C.
8.
D.
16.
Câu 9: Hệ phương trình
21
23
xy
x ay
+=
−=
vô nghiệm khi a bằng
A.
6.
B.
6.−
C.
4.−
D.
4.
Câu 10: Cho phương trình:
2
0ax bx c+ +=
, với
,,abc∈
và
0a≠
. Nếu thì phương trình
có nghiệm là
A.
12 .
b
xx a
−
= =
B.
12
.
2
a
xx b
−
= =
C.
12 .
2
b
xx a
= =
D.
12
.
2
b
xx a
−
= =
Câu 11: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
( )
2
27 3 3 2 4 0.xx− − +=
B.
2
(3 2) 0.x−=
C.
3
5 0.yy+− =
D.
( 12 2 3) 1 0.t− +=
Câu 12: Cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn
( )
O
. Biết
0
110=ACB
thì số đo
BOA
là
A.
0
140 .
B.
0
70 .
C.
0
220 .
D.
0
305 .
Câu 13: Tam giác
ABC
đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1cm. Diện tích tam giác
ABC
là
A.
( )
2
33 .cm
B.
( )
2
33 .
4cm
C.
( )
2
63 .cm
D.
( )
2
33 .
2cm
22 3 10x xm− + −=
12
;xx
22
12
10xx+=
2
3
m=
4
3
m= −
2
3
m= −
4
3
m=
2(3 1) 5 0x m xm− + + −=
1?= −x
2
10xx+ +=
2
4 4 10xx− +=
2
371 5 1 0xx+ −=
2
40x=
240b ac−=
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 10−+ +=x xm
có hai nghiệm phân
biệt?
A.
7.
8
m−
<
B.
7.
8
m−
≥
C.
7.
8
m−
>
D.
7.
8
m−
≤
Câu 15: Phương trình
( )
2
2 1 10− − − −=x m xm
(với m là tham số) có một nghiệm là
A.
1.
2
m−
B.
1.
2
m+
C.
1.
2
m−+
D.
1.
2
m−−
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 16 (2,5 điểm):
a. Giải hệ phương trình
37
.
5
xy
xy
−=
+=
b. Rút gọn biểu thức
4 8 12
:
4
22
xx x
Px
x x xx
−
=+−
−
+−
với
0; 4; 9xxx>≠≠
.
c. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
: 23 2dy m x m
song song với đường
thẳng
' : 2024 2025dy x
.
Câu 17 (1,0 điểm): Cho phương trình
210x mx m− + −=
( )
1
,
m
là tham số.
a) Giải phương trình
( )
1
với
2= −m
.
b) Tìm
m
để phương trình
( )
1
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
và biểu thức
( )
12
22
1 2 12
23
21
xx
Ax x xx
+
=++ +
đạt giá trị
lớn nhất.
Câu 18 (1,0 điểm): Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023, tổng chỉ tiêu tuyển
sinh của Trường THPT A và Trường THPT B là 900 học sinh. So với chỉ tiêu tuyển sinh thì số lượng thí
sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B nhiều hơn lần lượt là 15% và 10%. Biết
tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao
nhiêu học sinh?
Câu 19 (2,0 điểm): Cho đường tròn
( )
;OR
và đường thẳng
d
không có điểm chung với đường tròn
( )
O
. Gọi
H
là hình chiếu của
O
trên đường thẳng
d
. Từ một điểm
M
bất kì trên đường thẳng
( )
dM H≠
, kẻ hai tiếp tuyến
MA
,
MB
với đường tròn
( )
O
(
A
và
B
là các tiếp điểm). Dây
AB
cắt
OH
tại
C
và cắt
OM
tại
D
. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác
MAOB
nội tiếp.
b)
..OC OH OD OM=
.
c) Khi điểm
M
di chuyển trên đường thẳng
d
thì dây
AB
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 20 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
( 1)( 3)( 5)x xx m− + +=
có
4 nghiệm phân biệt
1234
,,,xxxx
thỏa mãn:
1234
1111 1.+++=−
xxxx
-------------------------------Hết--------------------------------
Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
ĐÁP ÁN
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
A
C
A
C
D
B
D
A
C
D
B
A
A
A
B
Phần 2: Tự luận
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Điểm
Câu 16
(2,5 điểm)
a
(1,0
điểm)
Ta có :
37 5 5
5 3 (5 ) 7 4 12
−= =− =−
⇔⇔
+= −− = =
xy yx yx
xy x x x
0,5
33
52
= =
⇔⇔
=−=
xx
y xy
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ; ) (3; 2)=xy
.
0,25
b
(1 điểm)
Với
0; 4; 9xxx
ta có:
4 8 12
:
4
22
xx x
Px
x x xx
4 . 2 8 12 2
:
22 2
48 3
:
22 2
xx xx x
x x xx
xx x
x x xx
0,25
42 2
.3
22
xx xx
x
xx
0,25
4
3
4
3
x
x
x
x
0,25
Vậy
0; 4; 9xxx
thì
4
3
x
Px
. 0,25
c
( 0,5
điểm)
Vì
3 2025
nên đường thẳng
: 23 2dy m x m
song song với
đường thẳng
' : 2022 5dy x
<=> m-2 =2024 0,25
<=> m= 2026 (t/m ĐK)
Vậy m =2026 là giá trị cần tìm
0,25
Câu 17
(1,0điểm)
a)
(0,5
điểm)
Với
2= −m
, phương trình (1) trở thành
2
3 0.
2
xx−=
+
0,25
Giải ra được
1, 3.xx= = −
0,25
Vậy với
2= −m
phương trình (1) có tập nghiệm là
1; 3
.
b)
(0,5
điểm)
Ta có:
( )
2
2
4 4 2 0,mm m m∆= − + = − ≥ ∀
Do đó phương trình
1
luôn có hai nghiệm
12
;xx
với mọi
m
.
0,25
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
12
12
1
xx m
xx m
+=
= −
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Điểm
Biến đổi
( ) ( )
( )
12 12
22 222
1 2 12 12
2 13
23 23 21
21 2 2
2
m
xx xx m
Ax x xx m m
xx
−+
++ +
= = = =
++ + + +
++
0,25
( ) ( )
22
2
22
21 1
1
22
mm m
Amm
+− − −
= = −
++
Lập luận chỉ ra
1A≤
, dấu “=” xảy ra khi
1m=
.
Kết luận
Câu 18
(1,0 điểm)
(1,0
điểm)
Gọi (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và THPT
B . Điều kiện: và
, 900.xy<
0,25
Vì tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học
sinh nên ta có phương trình:
Số thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là (thí sinh)
Số thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT B là (thí sinh)
Vì tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010 học sinh nên ta
có phương trình:
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
900 400 ( / ).
1,15 1,1 1010 500
xy x tm
xy y
+= =
⇔
+= =
0,25
Chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A là 400 học sinh.
Chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT B là 500 học sinh.
0,25
Câu 19
(2,0 điểm)
a)
(1 điểm)
Do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
;MA OA MB OB⊥⊥
⇒
0
90MAO MBO= =
.
0,5
Tứ giác
MAOB
có
00 0
90 90 180MAO MBO+ =+=
0,25
Mà đây là hai góc ở vị trí đối diện nhau nên tứ giác
MAOB
nội tiếp được trong
một đường tròn.
0,25
b)
(0,5
điểm)
Chứng minh được
OM BC⊥
tại
D
0,25
Chứng minh
( )
OD OC
ODC OHM g g OC.OH OD.OM
OH OM
∆ ∆ −⇒ = ⇒ =
0,25
, xy
*
,xy∈
( )
900 1 xy+=
.15% 1,15xx x+=
.10% 1,1yy y+=
( )
1,15 1,1 1010 2 xy+=
d
D
C
H
B
A
O
M
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Điểm
c)
(0,5
điểm)
MAO∆
vuông tại
A
, đường cao
OD
có
22
..OA OD OM OD OM R=⇒=
Suy ra
2
.OC OH R=
0,25
Vì điểm
O
và đường thẳng
d
cố định nên
H
cố định do đó
OH
cố định và có
độ dài không đổi
C OH⇒∈
cố định (1)
Từ
2
2
.R
OC OH R OC OH
=⇒=
không đổi (2)
Từ (1) và (2) suy ra điểm
C
cố định suy ra dây
AB
luôn đi qua điểm
C
cố định
Vậy khi điểm
M
di chuyển trên đường thẳng
d
thì dây
AB
luôn đi qua một
điểm cố định
0,25
Câu 20
(0,5 điểm)
(0,5
điểm)
Ta có:
Đặt . Khi đó (2) có dạng :
hay
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (3) có
hai nghiệm dương phân biệt .
0,25
Khi là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (3) thì phương
trình (2) tương đương với: hoặc
Gọi
12
,xx
là hai nghiệm phân biệt của phương trình: (5)
Gọi
34
,xx
là hai nghiệm phân biệt của phương trình: (6)
Áp dụng định lý Vi-et cho các phương trình (3), (5), (6) ta có :
( thỏa mãn)
0,25
Tổng
7,0 điểm
Lưu ý khi chấm bài tự luận:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với câu 16, nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm
- Với Câu 19, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
----------------*^*^*----------------
2
22
( 1)( 3)( 5) (1)
( 1)( 3)( 1)( 5)
(43)(45) (2)
x xx m
xx xx m
xx xx m
− + +=
⇔+ + − +=
⇔ ++ +−=
22
4 4 ( 2) 0 ( )yx x x xR= + + = + ≥ ∀∈
( 1)( 9)yy m− −=
2
10 9 0 (3)yym− +− =
12
0yy>>
'
12
12
16 0
10 0 16 9 (4)
.9 0
m
Sy y m
P yy m
∆= + >
⇔ = + = > ⇔− < <
= =−>
12
,yy
2
1
44 0xx y+ +− =
2
2
44 0xx y+ +− =
2
1
44 0xx y+ +− =
2
2
44 0xx y+ +− =
34
12 12
1234 12 34 1 2 12 12
4( ) 32
1111 4 4
4 4 16 4( )
40 32 8 1
16 40 9 15
xx
xx yy
x x x x xx xx y y y y yy
mm
+
+ +−
−−
+++= + = + =
− − − ++
−
= = = −
− +− − −
7m⇔=−
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
