TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN 9.
I. TRẮC NGHIỆM (2đ, mỗi câu 0,25đ). Chọn câu trả lời đúng:
Câu 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (x+3).(3x – 9 ) = 0 là:
A. x = 3 B. x = -3 C. x = 3 hay x = -3 D. x = 2
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình
2x 3 1
2
x4 x3


A. x ≠ 4 B. x ≠ 3 C. x ≠ 4 và x ≠ 3 D. x = 4 và x = 3
Câu 3. Nghiệm của phương trình
x 2 30
1
x 4 (x 3).(x 4)


là:
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
5x y 3
B.
5x 0y 0
C.
0x 4y 6
D.
0x 0y 5
Câu 5. Cặp số ( -2;-3 ) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A.
2x y 1
x 3y 7


B.
2x y 1
x 3y 7


C.
2x y 1
x 3y 7


D.
2x y 1
x 3y 7


Câu 6. Cho vuông tại , công thức nào sau đây biểu diễn đúng tỉ số của góc ?
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho vuông tại . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B.
sin A cos B
C. D.
Câu 8. Cho tam giác vuông có các kích thước như hình 1.
Giá trị của là
A. B.
C. D.
II. TỰ LUẬN (8 điểm).
BÀI 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
b)
22
B51 3 5
= +
+−
BÀI 2 (2,5 điểm). Giải các phương trình, hệ pt:
ABC∆
A
sin
C
sin .=AB
CAC
sin .=
AB
C
BC
sin .=AC
CBC
sin .=
BC
C
AB
ABC∆
A
sin B cos C .=
tan B cot C .=
sinC cosB .=
x
4sin .
α
=x
4cos .
α
=x
4 tan .
α
=x
4cot .
α
=x
x
4
α
Hình 1
a)
3 11 7
53 0
4 12
xx
x



b)
21
1 37xx

c)
2 3 19
32 7
xy
xy
−=−
−+ =
BÀI 3. (1 điểm). Bạn Minh Hiền dự định mua
2kg
quả xoài và
2kg
quả vải hết 100 000 đồng. Thực tế,
Minh Hiền mua 3kg quả xoài và 1kg quả vải hết
90000
đồng. Hỏi mỗi kg xoài và mỗi kg vải giá bao
nhiêu tiền?
BÀI 4 (1 điểm). Hai ngư dân đứng ở bên một bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao
trên sông với các góc nâng lần lượt là 30o và 40o. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao (kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
BÀI 5 (1,5 điểm). Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB AC<
. Kẻ đường cao
AH
. Gọi
D
,
E
lần
lượt là hình chiếu của
H
lên
AB
,
AC
.
a) Chứng minh:
..AD AB AE AC=
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF < AB; vẽ hình chữ nhật ACGF, BG cắt AC tại N.
Chứng minh:
2
2 22
1 cot 1CFB
AC GN BG
= +
HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM.
I. TRẮC NGHIỆM
1C
2C
3C
4D
5D
6B
7B
8A
II. TỰ LUẬN
BÀI 1
a
(1đ)
3
18 2 50 3 8 27
32 102 62 3
23
A=− ++
=− ++
=−+
0,5đ
0,5đ
40
°
30
°
H
B
C
A
b
(1đ)
22
B51 3 5
2( 5 1) 2(3 5)
( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5)
5 1 6 25
24
51 51
22
5
= +
+−
−+
= +
+− −+
−+
= +
−+
= +
=
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
BÀI 2
a
(1đ)
3 11 7
53 0
4 12
xx
x



9 33 7
53 0
12
xx
x



8 40
53 0
12
x
x


2 10
53 0
3
x
x


Ta có
2 10
53 0
3
x
x


nên
5 30x
hoặc
2 10 0
3
x
•
5 30x
53
3
5
x
x


•
2 10 0
3
x
2 10 0x
2 10
5
x
x


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
5x
và
3
5
x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
(1đ)
21
1 37xx

Điều kiện xác định
3
1; 7
xx≠− ≠
0,25đ
21
1 37
23 7 1
1 37 1 37
6 14 1
15 5
1
3
xx
xx
xx xx
xx
x
x

 

Ta thấy
1
3
x
thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :
1
3
x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(1đ)
2 3 19
32 7
6 9 57
6 4 14
5 43
32 7
43
5
17
5
xy
xy
xy
xy
y
xy
y
x
−=−
−+ =
−=−
−+ =
−=−
−+ =
=
=
Vậy hpt có nghiệm duy nhất là
17 43
;
55


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
BÀI 3
1đ
Gọi
x
và
y
lần lượt là giá tiền (đồng) một kg quả xoài và một kg quả vải
Điều kiện: x>0, y>0
Bạn Minh Hiền dự định mua
2kg
quả xoài và
2kg
quả vải hết 100 000 đồng.
Thực tế, Minh Hiền mua 3kg quả xoài và 1kg quả vải hết
90000
đồng.
Ta có hpt:
2x 2y 100000
3x y 90000


x 20000
y 30000
(thỏa đk)
Vậy giá 1kg xoài là 20000đ, 1kg vải là 30000đ.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
BÀI 4
1đ
0,25đ
40
°
30
°
H
B
C
A
BH = AH . cot B
CH = AH . cot C
BH + CH = AH( cot B + cot C )
250 = AH .( cot 300 + cot 400)
AH = 250 : (cot 300 + cot 400)
≈
85,5 m
Khoảng cách từ cù lao đến bờ sông khoảng 85,5 m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
BÀI 5
a
0,5đ Chứng minh:
..AD AB AE AC=
.
* Cmđ AH2 = AD.AB hay AH2 = AE.AC
* Suy ra:
..AD AB AE AC=
0,25đ
0,25đ
b
1đ
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF < AB; vẽ hình chữ nhật ACGF,
BG cắt AC tại N. Chứng minh:
2
2 22
1 cot 1CFB
AC GN BG
= +
•
22
2 22
cot
.
CFB AF
GN AC GN
=
•
22
22
AF BF
GN BG
=
• Cmđ
2
2 22
cot 1 1CFB
GN BG AC
+=
0,25đ
0,25đ
0,5đ
N
G
E
D
H
A
C
B
F