Trang 1/2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIAO THỦY
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: Toán lớp 9 THCS
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề khảo sát gồm 02 trang
Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
1. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn (2,0 điểm)
Từ Câu 1 đến Câu 8 hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương
án đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 3
2 7
5
x y .
B.
2 3
xy x .
C.
0 0 3
x y .
D. 3
x y z.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình
2
5 4 5
x x x
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 2
3 3 1
9 3
x
x x x
là
A.
0; 3
x x
. B.
x x
. C.
0; 3
x x
. D.
3
x
.
Câu 4. Cho hệ phương trình
2 4
5
x by
bx ay
. Giá trị của
a
và
b
để hệ phương trình đã cho
có nghiệm
; 1; 1
x y
là
A.
1; 3
a b
. B.
1; 3
a b
.
C.
3; 2
a b
.
D.
2; 3
a b
.
Câu 5. Cân bằng phương trình hóa học
3 2
xFeCl Fe yFeCl
ta được cặp số
x; y
là
A.
1 2
; .
B.
2 1
; .
C.
3 4
; .
D.
2 3
; .
Câu 6. Cho
ABC
vuông tại
A
có
3
AB
,
3 3
AC . Khi đó
cosC
có giá trị bằng
A.
1
2
.
B.
3
2
.
C.
3
3
.
D.
2
2
.
Câu 7: Một cột cờ cao
10
m
có bóng trên mặt đất dài
5
m
. Góc tạo bởi tia sáng mặt trời
với mặt đất tại thời điểm đó (làm tròn đến độ) bằng
A .
60 .
B.
64 .
C.
27 .
D.
63 .
Câu 8. Cho đường tròn
O
, đường kính
10
AB cm
. Điểm
M
nằm trên đường tròn
O
khi
A.
25
OM cm
. B.
10
OM cm
. C.
2,5
OM cm
. D.
5
OM cm
.
2. Trắc nghiệm đúng-sai (1,0 điểm)
Với mỗi ý a), b), c), d) của Câu 9 dưới đây, học sinh ghi câu trả lời “Đúng/Đ” hoặc
“Sai/S” vào bài làm.
Câu 9. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn
3 2 2
x y
.
a) Cặp số
1
1
2
;
là một nghiệm của phương trình
3 2 2
x y
.
Trang 2/2
b) Tất cả các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng 3
1
2
y x
.
c) Nghiệm tổng quát của phương trình là 22
3
y ; y
với
y .
d) Đường thẳng
3 2 2
x y
đi qua điểm
0 1
;
.
Phần I. Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1. (1,25 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 4
8 0
x x
. 2) 2
3 1 7
.
2 1 2
x x x x
Bài 2. (1,75 điểm).
1. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:
4 3 7
2 3.
x y
x y
2. (1,25 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là
50
m
. Người ta làm lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất trong vườn) rộng
1
m
. Tính các kích thước của khu vườn, biết rằng diện
tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là
2
m
.
Bài 3. (3 điểm)
1
. (1,0 điểm) Một người muốn làm biển quảng
cáo cho cửa hàng. Biết rằng từ điểm P cách cửa
hàng 7m thì nhìn thấy mái nhà dưới một góc
31
so
với phương ngang (như hình vẽ). Cũng từ điểm
P
sẽ nhìn thấy điểm trên cùng của biển quảng cáo
theo một góc
42
so với phương ngang. Tính chiều
cao của biển quảng cáo theo đơn vị m (làm tròn đến
1 chữ số ở phần thập phân).
2. (2,0 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
có
AH
là đường cao (
H
thuộc
BC
). Trên
cạnh
AC
lấy điểm
K
bất kỳ; gọi
D
là hình chiếu của
A
trên
BK
.
a) Chứng minh: Bốn điểm
A,D,H ,B
cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính
của đường tròn đó biết 10
AC cm
,
60 .
ABC
b) Chứng minh:
BD.BK BH .BC
và
. . .
HK cosABK DC sinACB
Bài 4. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2
1 12 9
x x .
2) Cho hai số thực bất kỳ
x, y
thoả mãn
1 1
x ; y
và
5
x y
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: 2 2
32 8
3
1 1
P x y .
x y
-----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh: …………………………………………
Họ tên, chữ ký GT 1:
………………………………………...
Số báo danh: …………………………………………………...
Họ tên, chữ ký GT 2:
………………………………………...
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIAO THUỶ
_________________ ____________ ___________ ____________ ____________ ___________ ____
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2024 – 2025
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn Toán lớp 9
Biểu điểm:
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A B C C D B B D
2. Trắc nghiệm đúng-sai (1,0 điểm).
Chọn chính xác 01 ý được 0,1 điểm;
Chọn chính xác 02 ý được 0,25 điểm;
Chọn chính xác 03 ý được 0,5 điểm;
Chọn chính xác 04 ý được 1,0 điểm.
Câu 9
a) b) c) d)
Đáp án Đúng Đúng Sai Sai
Phần II. Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1
1,25
điểm
Bài 1. (1,25 điểm). Giải các phương trình sau:
1) 4
8 0
x x
. 2) 2
3 1 7
.
2 1 2
x x x x
0,5
điểm 1) 4
8 0
x x
3
.( 8) 0
x x
0
x
hoặc 3
8 0
x
0,25
3
3
8 0
8
2.
x
x
x
Kết luận: Nghiệm của phương trình là:
0 2
x ;x .
0,25
0,75
điểm 2) 2
3 1 7
.
2 1 2
x x x x
ĐKXĐ
1 2
x ;x
2 2 2
7 1
3 2
.
2 2 2
x
x
x x x x x x
0,25
x x
2 7 7
3
x
1
0,25
Đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận. 0,25
Bài 2
(0,5
điểm).
Bài 2 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình
4 3 7
2 3
x y
x y
4 3 7 (1)
4 8 12 (2)
x y
x y
Trừ từng vế của hai phương trình
( )
1
và
( )
2
ta được
5 5
y
0,25
1
y
Thay
1
y
vào phương trình
( )
1
ta được
1
x
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
1 1
x; y
;
.
2. (1,25 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là
50
m
. Người ta làm lối đi xung quanh vườn
(thuộc đất trong vườn) rộng
1
m
. Tính các kích thước của khu vườn, biết rằng diện tích đất
còn lại trong vườn để trồng trọt là
2
m
.
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là
x; y
(
m
)
0 0
x ; y ; x y.
0,25
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi là
50
m
. Nên ta có phương trình
25
x y
(1) 0,25
Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng
1
m
. Do đó
diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là
2
104
m
. Nên ta có phương trình :
2 2 104
x y (2)
0,25
Từ
1
và
2
ta có hệ phương trình
25
2 2 104
x y
x y
0,5
Giải hệ phương trình ta tìm được
15 10
x ; y
(thỏa mãn điều kiện)
Kết luận…..
Bài 3.
(1,0
điểm)
1
.
(1,0 điểm)
Một người muốn làm biển quảng cáo cho cửa hàng. Biết rằng từ
điểm
P
cách cửa hàng
7
m
thì nhìn thấy mái nhà dưới một góc
31
so với phương
ngang (như hình vẽ). Cũng từ điểm P sẽ nhìn thấy điểm trên cùng của biển quảng
cáo dưới một góc
42
so với phương ngang. Tính chiều cao của biển quảng cáo
theo đơn vị m (làm tròn đến 1 chữ số ở phần thập phân).
7
PC m
;
31 42
BPC ; APC .
Xét
PBC
vuông tại
C
có:
7 31
BC
tan BPC BC tan ( m ).
PC
0,25
Xét
PAC
vuông tại
C
có:
7 42
AC
tan APC AC tan (m).
PC
0, 25
7 42 7 31 2 1
AB AC BC tan tan , m.
0,
2
5
Vậy chiều cao của biển quảng cáo là
2 1
, m.
0,25
Bài
2.2.
(2,0
điểm
2. (2,0 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
có
AH
là đường cao (
H
thuộc
BC
). Trên cạnh
AC
lấy điểm
K
bất kỳ. Gọi
D
là hình chiếu của
A
trên
BK
.
a) Chứng minh: Bốn điểm
A,D,H ,B
cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của
đường tròn đó biết 10
AC cm
,
60 .
ABC
b) Chứng minh:
BD.BK BH .BC
và
. . .
HK cosABK DC sinACB
A
B
C
H
K
D
I
2.1.a.
(1,0
điểm)
+ ) Chứng minh: Bốn điểm
A,D,H ,B
cùng thuộc một đường tròn.
Gọi
I
là trung điểm của
AB
, suy ra 1
2
AI IB AB
AHB
vuông tại
H
có:
HI
là đường trung tuyến
Suy ra 1
2
HI AB
Chứng minh tương tự ta được 1
2
DI AB
0,25
Từ đó suy ra 1
2
AI IB IH ID AB
Suy ra bốn điểm
A,D,H ,B
cùng thuộc một đường tròn
0,25