TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC B
TỔ: TOÁN – TIN
(Đề mẫu)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Học sinh: …………..…………………………………………………..Số báo danh: ……………..…………
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e
và
0 0
F. Giá trị của
ln3
F bằng
A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 2
1
2
xdx x C
B. x x
e dx e C
C. cos sin
xdx x C
D. 1ln
dx x C
x
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là
A. B. .
C. D. .
Câu 4. Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên đoạn
;
a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
b
a
f x dx F a F b
B.
b
a
f x dx F a F b
C.
.
b
a
f x dx F a F b
D.
b
a
f x dx F b F a
Câu 5. Cho
3
0
1
2
2
df x x x . Tính
3
0
d
f x x
?
A. 2. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Câu 6. Cho . Gía trị của a bằng.
A. B.
1
2
C. D.
1
4
.
Câu 7. Vận tốc của một vật chuyển động là
2
3 5
m/s
v t t . Quãng đường vật đó đi được trong 5
giây đầu tiên là
A. 144 m. B. 150 m. C. 90,5 m. D. 85 m.
Câu 8. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong 2
1
y x , trục hoành và các đường thẳng
0
x
,
1
x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng
A.
2
V
. B.
4
3
V
. C.
4
3
V. D.
2
V
.
2
1
( ) sin cos
f x x
x
( ) cos tan .
f x dx x x C
( ) cos tan
f x dx x x C
( ) cos cot .
f x dx x x C
( ) cos cot
f x dx x x C
0
1
(2 1)
4
a
I x dx
1
2
1
4
Câu 9. Tính diện tích phần gạch sọc trong hình sau:
A. B. C. D.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 5 0
P x y z
. Tọa độ một véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng
P
là ?
A.
1;2;0
n B.
1;2;5
n C.
1; 2;1
n D.
1;2;1
n
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1;1;2
M. Đường thẳng d đi qua M và song
song với trục Ox có phương trình là ?
A.
1
1
2
x t
y
z
B.
1
1
2
x
y t
z
C.
1
1
2
x
y
z t
D.
1
1
2
x t
y t
z t
Câu 12. Cho đường thẳng
1 3
: 2
x t
y t
z t
, điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng
?
A.
4; 3;1
M B.
1; 2;1
N C.
2; 1;0
P D.
2; 3;1
Q
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72
/
km h
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên
đường cách đó 35 mét. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm
này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
10 20
v t t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng
giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường S(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
b) 2
5 20
( )
S t t t
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳng là 5 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 2 8 0
P x y z
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điểm
3; 2;0
A thuộc mặt phẳng (P).
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ
0;0;0
O đến mặt phẳng (P) lớn hơn 8.
10
3
10
3
5
6
2
3
c) Đường thẳng đi qua điểm
3; 2;0A
và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
3 2
2
2
x t
y t
z t
d) Gọi (R) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và Oxy, đồng thời cách điểm
3;1;5B
một
khoảng bằng 5 . Giả sử (R) có phương trình
0ax by d
(a>0, d<0),
, , , 1a b Z a b
. Giá trị
của biểu thức
2 b d
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho hàm
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e x
thỏa mãn
3
02
F. Tính
2F
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có véctơ chỉ phương
1;3;2u
.
Biết điểm
5; ;M b c
nằm trên d. Tính
?b c
Câu 3. Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
2y x , trục hoành và hai đường thẳng
1; 1x x
. Thể tích của khối tròn quay khi quay (S) quanh trục Ox là bao nhiêu?
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy và
4SA
. Tứ giác ABCD là hình
vuông. Biết
4SA
và
3AB
. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)? (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
1;2; 3A
và chứa trục Ox?
Câu 2. Một chiếc máy bay bắt đầu tăng tốc trên đường băng với vận tốc
2
10 /v t t t m s
với t là thời
gian tính bằng giây kể từ khi máy bay bắt đầu tăng tốc. Biết khi máy bay đạt vận tốc
200 /m s
thì nó
cất cánh rời đường băng. Tính quãng đường mà máy bay đã di chuyển trên đường băng kể từ khi nó bắt
đầu tăng tốc? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 3. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền R (phần gạch chéo trong hình vẽ
bên dưới) quanh trục AB. Biết ABCD là hình chữ nhật có
3 , 2AB cm AD cm
; F là trung điểm của
cạnh BC; cung DE là một phần của đường tròn đường kính AD và
EF
//
AB
. Tính thể tích của vật thể
trang trí trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
--------------- Hết ----------------