UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 7
TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI NĂM HỌC 2017 - 2018
TIẾT 66 + 67: KIỂM TRA HỌC KỲ
Thời gian làm bài: 90phút
Ngày kiểm tra: 03/05/2018
Bài 1: (2 điểm) Thời gian giải một bài toán của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
5 6 4 6 9 6 8 8 6 9
6 4 3 8 6 3 5 6 5 9
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm)
Cho 2 đa thức :
P(x) = 2x
3
– 3x + x
5
– 4x
3
+ 4x – x
5
+ x
2
- 2
Q(x) = x
3
– 2x
2
+ 3x + 1 + 2x
2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi hạng tử của mỗi P(x); Q(x) theo chiều giảm dần của biến.
b) Tính A(x) = P(x)+ Q(x).
c) Tính A( 1).
Bài 3: (2 điểm)
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) ()=−3+12
b) ()=(−3)(16−4)
c) ℎ()=(2+1)(
+9)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác MNP có MN < MP, đường phân giác MQ. Trên tia MP lấy điểm R sao cho MR =
MN. Gọi A là giao điểm của MN và RQ.
a) Chứng minh NQ = RQ. Từ đó suy ra MQ là đường trung trực của NR
b) Chứng minh ANQ = PRQ
c) Chứng minh NR // AP
d) So sánh NQ và QP.
Bài 5: (0,5 điểm)
Hai nhà máy được xây dựng bên cùng 1 bờ sông tại hai
điểm A và B ( hình vẽ). Hãy tìm trên bờ sông đó 1 điểm C để
xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ
dài đường ống dẫn là ngắn nhất.
---------------HẾT-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài Đáp án Biểu điểm
1
(2đ)
a, 1đ
-Dấu hiệu là : Thời gian giải một bài toán của 20 học sinh
lớp 7
-Bảng tần số :
x 3 4 5 6 8 9
n 2 2 3 7 3 3 N=20
x.n 6 8 15 42 24 27 Tổng: 122
0,5đ
0,5đ
b, 1đ
-Tính trung bình cộng của dấu hiệu
=
122
20
=
6
,
1
-Tìm mốt
=
6
0,5đ
0,5đ
2
(2đ)
a,1đ P(x) =
2x
3
+ x
2
+ x - 2
Q(x) = x
3
+ 3x + 1
0,5
0,5
b,0,5đ A(x)= - x
3
+ x
2
+ 4x – 1 0,5
c,0,5đ Tính A(1)= 3 0,5đ
3
(2đ)
a
0,5đ
(
)
=
0
=
>
−
3
+
12
=
0
=
>
=
4
Kết luận
=
4
là nghiệm của đa thức f(x)
0,25đ
0,25đ
b
0,75đ
(
)
=
0
=
>
(
−
3
)
(
16
−
4
)
=
0
Tìm được x = 3 hoặc x =
Kết luận x = 3 hoặc x =
là nghiệm của đa thức g(x)
0,5đ
0,25đ
c
0,75đ
ℎ
(
)
=
0
=
>
(
2
+
1
)
(
+
9
)
=
0
=
−
=
−
9
(
ô
ý
)
Kết luận x =
−
là nghiệm của đa thức h(x)
0,5đ
0,25đ
4
(3,5đ)
- Vẽ được đúng hình đến hết câu a.
0,5đ
a
1đ
- Chứng minh
∆

=
∆

(
.
.
)
=> NQ = QR ( hai cạnh tương ứng)
- Chứng minh MQ là trung trực NR:
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Có: MN = MR, QN = QR (cmt) => MQ là trung trực NR
b
1đ
-Chứng minh:

=

-Chứng minh
∆

=
∆

(g. c.g)
0,5đ
0,5đ
c
0,5đ
- Chứng minh được MA= MP; AQ = QP
- Chứng minh được MQ là trung trực của AP
- Chứng minh được NR // AP
0,25đ
0,25đ
4 d
0,5đ
-Chứng minh được

=

>

-Suy ra được QP > NQ
0,25đ
0,25đ
5
(0,5đ)
-Lấy điểm D sao cho d là trung
trực của AD. Gọi E là giao
điểm của BD với d.
Vì d là trung trực của AD
=> AC = DC
- Ta có:
AC + BC = DC + BC > BD
(bất đẳng thức trong ∆)
-Nếu C trùng với E thì
AB + BC = DC + BC = DE +
DE = BD
AB + BC ≥BD
Vậy nếu đặt C trùng với E thì độ dài đường ống dẫn nước
là ngắn nhất.
0,25đ
0,25đ
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng.
BGH duyệt TT, NTCM duyệt
Nguyễn Xuân Lộc
UBND QUẬN LONG BIÊN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7
TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI Năm học 2017 - 2018
MA TRẬN ĐỀ
TIẾT 66 + 67: KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày kiểm tra : 3/05/2018
I. MỤC TIÊU: Học sinh được kiểm tra
1. Kiến thưc:
+ Kiểm tra kiến thức về thống kê, tìm dấu hiệu, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu
hiệu.
+Biết cộng trừ đa thức một biến và tìm nghiệm của đa thức.
+ Vận dụng đưuọc quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để so sánh đoạn thẳng, vận dụng tính
chất tam giác cân, đường trung trực để chứng minh bài toán.
2. Kỹ năng:
+ Rèn luyện kỹ năng cộng trừ đa thức một biến, biết tìm nghiệm cảu đa thức một biến.
+ Vẽ hình. Vẽ đường phân giác của tam giác, đường trung trực của tam giác.
+ Lập luận chứng minh, trình bày.
3. Thái độ: Nghiêm túc thực hiện trong thi cử.
II. MA TRẬN ĐỀ
Nội dung kiến thức Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
thấp
Vận
dụng cao
Tổ
ng
Thống kê 2
2
2
2
Biểu thức đại số
4
2,5
2
1,5
6
4
Quan hệ giữa các yếu
tố trong tam giác
2
1
2
1
Các đường đồng quy
trong tam giác
1
1,5
2
1,5
3
3
T
ổ
ng
2
2
5
4
6
4
13
10