Trang 1/6 - Mã đề thi 108
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian phát đề
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
(Đề có 06 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
A.
.
5
nn
n
u
B.
23.
n
u n n

C.
( 1) .
4
n
nn
u
D.
Câu 2: Cho hàm số
f
có đạo hàm trên khoảng
I
. Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu
0fx
,
xI
thì hàm số đồng biến trên
I
.
(II). Nếu
0fx
,
xI
(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên
I
) thì hàm số đồng biến
trên
I
.
(III). Nếu
0fx
,
xI
thì hàm số đồng biến trên khoảng
I
.
(IV). Nếu
0fx
,
xI
và
0fx
tại vô số điểm trên
I
thì hàm số
f
không thể đồng biến trên
khoảng
I
.
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và III đúng, còn IV sai. B. I, II, III và IV đúng.
C. I và II đúng, còn III và IV sai. D. I, II và IV đúng, còn III sai.
Câu 3: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho bốn điểm
3; 5A
,
3;3B
,
1; 2C
,
5; 10 .D
Hỏi
7 17
;
33
G


là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
A.
.ACD
B.
.ABC
C.
.ABD
D.
.BCD
Câu 5: Tập xác định của hàm số
3
2
1
y log x 4
x 4x 5

là
A.
4;D 
B.
4;D 
C.
4;5 5;D
D.
4;D 
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
2 3 1y x x
trên đoạn
1;1
2
A.
1;1
2
min 1.y
B.
1;1
2
min 2.y
C.
1;1
2
1
min .
2
y
D.
1;1
2
min 5.y
Câu 7: Cho tập
M
có
10
phần tử, số tập con gồm 2 phần tử của M là:
A.
2
10 .C
B.
10
2.
C.
2
10.A
D.
2
10 .
Câu 8: Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón tròn xoay có đường sinh
10l cm
, bán kính đáy
5r cm
.
Mã đề 108
Trang 2/6 - Mã đề thi 108
A.
2
25
xq
S cm
. B.
2
50
3
xq
S cm
. C.
2
100
xq
S cm
. D.
2
50
xq
S cm
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
là:
A.
1; 
. B.
0; 
. C.
1; 
. D. .
Câu 10: Phép đối xứng qua mặt phẳng
P
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
'd
cắt
d
khi nào?
A.
d
cắt
.P
B.
dP
.
C.
d
cắt
P
và
dP
D.
d
song song với
P
.
Câu 11: Trong không gian cho hai đường thẳng song song
,'dd
và một điểm
O
không nằm trên hai
đường thẳng đó. Hỏi có bao nhiêu phép vị tự tâm
O
biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
'?d
A. Có một hoặc không có. B. Có hai.
C. Không có . D. Có một.
Câu 12: Gọi
d
là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
32y x x
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
d
có hệ số góc âm. B.
d
có hệ số góc dương.
C.
d
song song với đường thẳng
3y
. D.
d
song song với đường thẳng
3x
.
Câu 13: Cho các hàm số
sin , cos , tan , cot .y x y x y x y x
Có bao nhiêu hàm số chẵn?
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 14: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
A.
3
x
y



. B.
2x
y



.
C.
2
4
log 2 1yx

. D.
1
2
logyx
.
Câu 15:
A
và
B
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
3
x
yx
. Khi đó độ dài
đoạn
AB
ngắn nhất bằng
A.
63
. B.
26
. C.
43
. D.
4
.
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ’ ’ ’ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
.a
Góc giữa
mặt phẳng
’’AB C
và
’ ’ ’A B C
là
A.
.
3
B.
.
6
C.
3
arccos .
4
D.
3
arcsin .
4
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
3;4 , 6;1 , 7;3D E F
lần lượt là trung
điểm các cạnh
, , .AB BC CA
Tính tổng hoành độ của ba đỉnh tam giác
.ABC
A.
16
3
B. 16 C. 8 D.
8
3
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
diện tích tam giác
A BC
là
2.a
Tính thể tích V của khối lăng trụ
..ABC A B C
A.
339
4
a
V
B.
339
24
a
V
C.
339
8
a
V
D.
3
13 3
8
a
V
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy
5r cm
, chiều cao
7h cm
. Diện tích xung quanh của hình trụ
này là:
A.
2
35 cm
. B.
2
70
3cm
. C.
2
70 cm
. D.
2
35
3cm
.
Câu 20: Cho cấp số cộng
()
n
u
biết
5 17 80uu
.Tổng
21
số hạng đầu là:
Trang 3/6 - Mã đề thi 108
A. 360. B. 840. C. 480. D. 630.
Câu 21: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 học sinh, 3 học sinh, 5 học sinh là:
A.
2 3 5
10 8 5
..C C C
B.
2 3 5
10 8 5
C C C
C.
5 3 2
10 5 2
C C C
D.
2 3 5
10 10 10
CCC
Câu 22: Cho phương trình
3
sin 2 - sin .
44
xx


Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
3
;
22




của phương trình trên.
A.
B.
5
6
C.
7
2
D.
11
6
Câu 23: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
x
yx
đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. Không có. D. Vô số.
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có
AB a
và góc
0
30BDC
. Quay hình chữ nhật này xung quanh
cạnh
.AD
Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
A.
2
a
. B.
2
2
3a
. C.
2
3a
. D.
2
23a
.
Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình
22
log x log x 1 2.
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 26: Cho tứ diện
, ABCD G
là trọng tâm tam giác
, ABD M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
2 .BM MC
Đường thẳng
MG
song song với mặt phẳng nào?
A.
BCD
B.
ABC
C.
ACD
D.
ABD
Câu 27: Cho hàmsố
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x

1
2

y'
+
0
-
0
+
1

y

0
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
x0
Câu 28: Cho
12
log 3 a
. Tính
18
log 24
theo
a
.
A.
31
3
a
a
. B.
31
3
a
a
. C.
3
31
a
a
. D.
3
31
a
a
.
Câu 29: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.
41yx
. B.
3
2
x
yx
. C.
3
y x x
. D.
2yx
.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2
log 2
log 1
mx
yxm

nghịch biến trên
4; 
.
A.
2m
hoặc
1m
. B.
2.m
C.
2m
hoặc
1m
. D.
2m
hoặc
1m
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân,
,BA BC a
90 ,SAB SCB
biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
3
2
a
. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là:
Trang 4/6 - Mã đề thi 108
A.
.
6
B.
.
4
C.
.
3
D.
3
arccos .
4
Câu 32: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và
,BC
N là điểm thuộc đoạn CD
sao cho
2.CN ND
Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng
.KLN
Tính tỷ số
.
PA
PD
A.
1.
2
PA
PD
B.
2.
3
PA
PD
C.
3.
2
PA
PD
D.
2.
PA
PD
Câu 33: Cho hàm số
32
( ) (2 1) (3 ) 2y f x x m x m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số
()y f x
có 3 điểm cực trị.
A.
3.m
B.
1.
2m
C.
3.m
D.
13.
2m

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
3;0 , 3;0AB
và
2;6 .C
Gọi
;H a b
là trực tâm của tam giác
.ABC
Tính
6.ab
A. 10 B.
5
3
C. 60 D. 6
Câu 35: Cho giới hạn
3
1 5 1
lim 43
x
x x a
b
xx

(phân số tối giản). Giá trị của
2T a b
là:
A. -1. B.
9.
8
C. 10. D.
1.
9
Câu 36: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước
.
Đặt vào trong
thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp
xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại
ở trong thùng.
A.
.
12
B.
11
12
C.
1.
11
D.
.
12
Câu 37: Giải phương trình
8.cos 2 .sin 2 .cos 4 2.x x x 
A.
16 8 .
3
16 8
xk
k
xk




B.
32 4 .
3
32 4
xk
k
xk




C.
88
.
3
88
xk
k
xk




D.
32 4 .
5
32 4
xk
k
xk



Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của
m
để phương trình
13
3
log 2 log 2 0x m x
có
nghiệm.
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 39: Giả sử đồ thị hàm số
2 4 2 2
( 1) 2 1y m x mx m
có 3 điểm cực trị là
,,A B C
mà
A B c
xxx
. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của
m
để thể
tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
Trang 5/6 - Mã đề thi 108
A.
2;4
B.
(0;2)
C.
(4;6)
D.
2;0
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị
C
. Có bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến
của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(
,MN
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
5.y y x x
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 41: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
2x 1
y2x 1

B.
x
yx1
C.
x2
yx1

D.
x1
yx1

Câu 42: Hàm số
2
y ln x mx 1
xác định với mọi giá trị của x khi
A.
22m
B.
2
2
m
m

C.
2m
D.
2m
Câu 43: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
abc
sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
A. 81. B. 165. C. 216. D. 45.
Câu 44: Đồ thị hàm số
y g x
đối xứng với đồ thị của hàm số
( 0, 1)
x
y a a a
qua điểm
1;1I
.
Giá trị của biểu thức
1
2 log 2019
a
g


bằng
A.
2018
. B.
2016
. C.
2017
. D.
2019
.
Câu 45: Cho tam giác đều
.ABC
Lấy các điểm M, N theo thứ tự nằm trên các đoạn
,BC AB
sao cho
3 , .BC BM AB k AN
Gọi I là giao điểm của AM và
.CN
Tìm k để
0
90 .BIC
A.
1
3
B.
3
C.
1
3
D. 3
Câu 46: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp để nước
chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Vắt mì
tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao
9cm
và
bán kính đáy là
6.cm
Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với
mục đích thu hút khách hàng. Tính thể tích lớn nhất đó.
A.
3
54π.cm
B.
3
36π.cm
C.
3
48π.cm
D.
3
81 .
2
cm
Câu 47: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
22
x y 2
22
1
3 .log x y 1 log 1 xy .
2



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
M 2 x y 3xy.
A.
17
2
B.
7
C.
13
2
D.
3