Đề thi HK 1 Toán lớp 12 năm 2016 - THPT Hồng Ngự 2 [Mới Nhất]

ĐỂ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017

2  mx m 3



 có đồ thị đi qua điểm (0;1). Khi đó giá trị của

   f x mx

ĐỀ THI MÔN : TOÁN – THPT KHỐI 12 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 2 Nguyễn Phi Long SĐT: 0949014414 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Câu 1 Cho hàm số tham số m là: A. 2 B. -3 hoặc 1 C. 2 hoặc -2 D. -1 hoặc 3.

1   là x

; 2

Câu 2: Tìm miền giá trị của hàm số

     D. [-2;2].







    C.  2; x

 1





A. (-2;2) B. 

 x 1

2 4   x

Câu 3. Cho hàm số , hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng



A. -5 B. -2 C. -1 D. 5

6 2  x  x 3

2;  khi đó giá trị của tham số m là:

Câu 4. . Khi ấy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là:



m

A. Không có B. x=3 và y=2 C. x=2 và y=3 D. x=-3 và y=-2. Câu 5. Hàm số y=mx3-3mx2+m2-3 đồng biến trong 

 C. m>0 D. 1 kết quả khác





1 3 23 x

 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

A. 0



3  x mx



Câu 6. Cho hàm số A. (1;0) B. (0;1) C. (2;-3) D. không có.

 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung





1 3

Câu 7. Hàm số

là. Khi đó giá trị của tham số m là

m   B.

m   C.

m   D.

m  

3 2





3 2  có cực tiểu là. Khi đó giá trị của k là:



k  0







Câu 8. Hàm số A. k=0 B.k<0 C.k>0 D.

 . GTLN, GTNH trên đoạn [0;3] là

1 3

Câu 9. Hàm số

5 2

5 3

3 2 11 6



; 2

; 0

A. B. C. D.

11 6  là: 4  2;









 



Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số A. 

 là:

5 2 23  x    B.(0;2) C.      D.(-2;0) 1 4

   ; 2

0; 2

1; 0

2; 0





Câu 11. Khoảng nghịch biến của hàm số

 1;





  D.  



; 0

  C.     x x

3 3

B. 

  là:

A.  Câu 12. Hoành độ cực đại của hàm số



A.-1 B.0 C. 1 D.1 kết quả khác.

 mx 3   x m 2

Câu 13. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi





A.-3



 

x 3

Câu 14. Hàm số có phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là

 1

 1

 1





A. B. C. D.

x 

Câu 15. Trên đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?



  có 3 nghiệm phân biệt với m m

 





0 C. 18

 4m

C. 4 D. 6



x 8





D. 4

x m  12 m   22 phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2.  x B. y

 8

 3



B. 3 A. 2 Câu 16. Phương trình 3 x  A. 16 B. 14    m 16 4 Câu 17. Cho hàm số x A.  x D.





x x

(2; 2)

(4;3)

Câu 18. Tìm M có hoành độ dương thuộc sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 C.  2  2

M  (0; 1)

B. D. C.



 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB

23  x mx  1

  4

d y :





tiệm cận nhỏ nhất A. M  M (1; 3) Câu 19. Tìm m để hàm số song song với đường thẳng A. m = 0 B. m = - 1 C. m = 3 D. m = 2





 



x m

AB 2 3 .

 2 1 x  x 1 1 cắt đồ thị hàm số 

  d

C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

 

Câu 20. Cho hàm số: . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

m 4

m 2

m 4

m 2

10 B.



3  y





A. Câu 21. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số A. 2 5 C. 6 5 D. 23  là: x D. 8 5

)C tại M cắt các trục tọa độ

M C y (

) :

,Ox Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 6

Câu 22. Gọi có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của ( B. 4 5  x 1 2  1 x



C. 123 6 B. 119 6 D. 125 6

2 2

x x

 

3 1

Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với

1 x 2

đường thẳng



D. 3

B. 1 4 y x   x m C. 0 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) có ba điểm cực

A. 2 Câu 24. Cho hàm số   3) trị A, B, C lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

  



 2



 2 

 



x 1)

A. B. C. m = 4 D.Kết quả khác

m 

3 3 1

m 

có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị



3 3 1 

 3 1 4) 2



x  C.

B. C. D.Kết quả khác

m  log ( 3 5x

13x

2x

4x

y 

7 x

y  '

x y  7ln7'



xx 17. 

7' 

Câu 25. Cho hàm số 2( A, B, C lập thành tam giác đều. A. Câu 26. Giải phương trình: A. B. Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số

7 7ln



A. B. C. D.

30x

log8 30x

6x



B. D.







1;4D 

D 32 

D. Câu 28. Giải bất phương trình A. Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số:  A. ;1

)( xf

log 2  ;1 x



 và

1;4D  khẳng định nào sau đây là đúng ?

xf )(

B.  2  x )24( 2 C. 6x 4  y x    3   C. 4; xg )( x 3 Câu 30. Cho hàm số

 49 4

xf )(

A. thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là B. thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là -12

49 4

( a

C. thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là 12 D. thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là



log



log

Câu 31. Cho các số thực a, b dương , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 13

b

 13

b

log 3 a



log



log

A. B.

 1

b

 1

b

log 3 a

a b a b

1 3

a b a b

1 3

     

     

     

     



C. D.

 sin cos x

' 

'

cos

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số (với các giá trị x để hàm số y xác định) ?

1 sin

log

1 2 cos 5

b

A. B. C. D.

1 cos 2 360

log 2

360







360



Câu 33. Đặt . Hãy biểu diễn

log 6 2

360



360





B. A.

log 6 2

x theo a và b ? 1 2 1  6

1 6 1 2

1 3 1 3

log 2 1 4 1 3

a 1  3 1 2 3 3

2 2

log



log

D. C. và 1 6 1 6



3 4 0

a 

0,1

b 



0,1

b 

 b

,1 



Câu 34. Nếu và thì ?

log

4 5 b 2 

a  







A. B. D. C. log ta được tập nghiệm.

1;0x 

1 2

  

  

 

 

B. A. C. D. Câu 35. Giải bất phương trình sau 2 1;0x 

Câu 36. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3. B. 4 C. 5. D. Vô số

Câu 37. Tên gọi của khối đa diện loại {3;4} là gì?



dm ,



A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Thập nhị diện đều. D. Nhị thập diện đều.

h 

25 dm

Câu 38.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có 4 Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCB).

12 5

144 25

7 12

V 

3 27 dm

 có thể tích

A. . B. . C. . D. .



. Tính độ dài đường chéo d

   .

d 

 ABCD A B C D .   . ABCD A B C D 3 dm

d 

3 3 dm

d 

2 3 dm

d 

3 dm

Câu 39.Cho khối lập phương của khối khối lập phương

.S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên

A. B. C. D.



33 a

Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều với mặt đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp

.S ABC . 33 a 8

33 a 4

33 a 24

.S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên

.S ABC .

C. D. A. B.

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều với mặt đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp

33 a

33 a 4

33 a 8

33 a 24



ABC A B C .

 có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của



 .

V 

C. D. A. B.

a 8

3 3 12 ,M N P lần lượt là ,

AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi

A. B. C. D. Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều khối lăng trụ ABC A B C . 3 3 4

33 a 8 Câu 43. Cho tứ diện ABCD có trung điểm của

, BC CD DB . Xét các khẳng định sau:

AMNP

ABCD

AMNP

ABCD

AMNP

ABCD

1 V 4

1 V 2

3 V 4

(I) (II) (III)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. (I) đúng D. Cả (I), (II), (II) đều sai. C. (III) đúng



B. (II) đúng. Câu 44. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và

3 2

.AB 6 4

8 a 3

3 a 8

C. D. A. B.

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc hợp bởi (A’BC) với mặt đáy bằng 600 và

a . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) .



diện tích tam giác A’BC bằng

13 13

3 3 13

3 a 4

23 2 1 a 4

A. B. C. D.

25 a

22a

Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ .

 2

 4

A. B. C. D. Đáp án khác

Câu 47. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.

2 4 r

2 2 r

2r

A. B. C. D. Đáp án khác

Câu 48. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V

V V

là thể tích hình lăng trụ đều nội hình trụ và V’ là thể tích khối trụ. Tính tỉ số

 2

 SA a SB b SC c



SA SB SC đôi một vuông góc với nhau và

 . Tính bán



B. 2 C. D. Đáp án khác A. 2 

A. B. C. D. Câu 49 Ba đoạn thẳng kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. 



1 4

1 2

1S là tổng diện tích của ba quả banh,

Câu 50. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. quả banh. Gọi

S 1 S

Tính tỉ số .

A. 1 B. 2 C. 5 D. Tỉ số đó là một số khác.

ĐÁP ÁN

2 C 15 C 28 B 41 B 3 B 16 C 29 A 42 A 4 B 17 A 30 D 43 A 5 C 18 A 31 C 44 A 6 B 19 C 32 C 45 A 7 D 20 A 33 C 46 C 8 D 21 A 34 B 47 A 9 A 22 A 35 D 48 A 10 A 23 A 36 C 49 B 11 C 24 A 37 B 50 A 12 C 25 A 38 A 13 A 26 B 39 C

1 Câu ĐA C Câu 14 ĐA D Câu 27 ĐA A Câu 40 ĐA A



 có đồ thị đi qua điểm (0;1). Khi đó giá trị của

   f x mx

Hướng dẫn giải 2  mx m 3

.0 3 .0

3 1







  0

Câu 1 Cho hàm số tham số m là: A) 2 B) -3 hoặc 1 C) 2 hoặc -2 D) -1 hoặc 3. f 4

       phương án C) m 1   là x

; 2

Câu 2: Tìm miền giá trị của hàm số

    C) 





     D) [-2;2].





A) (-2;2) B) 

    1

  x

(1)



1    2 x    ( 1)

Giải

x y’ y -1 0 1 + 0 - // - 0 -2 // 2





Phương án C)

2 4   x

x 1

Câu 3. Cho hàm số , hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng









 2

4)(x 1)   x ( 2  ( x 1)

 x

2 x  1)

(

    0

  2

x 1

x 2



A) -5 B) -2 C) -1 D) 5 x 4

   y 2 Phương án C) 6 2  x  x 3

2;  khi đó giá trị của tham số m là:

Câu 4. . Khi ấy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là:



m

A) Không có B) x=3 và y=2 C) x=2 và y=3 D) x=-3 và y=-2. Dễ thấy tiệm cận x=3 và tiệm cận ngang y=2 suy ra Phương án B) Câu 5. Hàm số y=mx3-3mx2+m2-3 đồng biến trong 

 C) m>0 D) 1 kết quả khác

mx 3



  

1 3   0

mx 3

mx f ,

   m 0

  x

f   Bxd m>0

A) 0

x y’ y 0 2 + 0 - 0 +

m<0

x y’ y 0 2 - 0 + 0 -

23 x





Phương án C)

 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

1 aA (1;0) B) (0;1) C) (2;-3) D) không có. 2 f

  

  

x f

6 ,



 2

  x

 0 2

Câu 6. Cho hàm số

y’ y + 0 - 0 + 1 -3



3  x mx



Phương án B)

 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung





1 3

Câu 7. Hàm số

là. Khi đó giá trị của tham số m là

m   B)

m   C)

m   D)

m  

3 2







 có 2 nghiệm trái dấu khi 2m+3<0

m  

  x

3 2   x

3 2







có cực tiểu. Khi đó giá trị của k là:

k  0





2 ,

kx f

  



Phương án D)  Câu 8. Hàm số x A) k=0 B) k<0 C) k>0 D)

k  0

  x

k 2 3

Vậy hàm số luôn có cực tiểu khi







Phương án D)

 . GTLN, GTNH trên đoạn [0;3] là

1 3

Câu 9. Hàm số

5 3





5 11 ; 2 6 2 [0;3]

 

5 2    x

3 2 11 6      x

A) B) C) D)



  1

  0

  2

  , f 3

11 6

10 6



; 0

23 x ; 2

      D) (-2;0)

 x

  6 ,

  

  

x f

 là:    2

Phương án A)

5 2 Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số  A)      x x f '

x    B) (0;2) C)   x 0 0 2 + 0 - 0 +

x y’ y

 



Phương án A)

 là:

1 4

   ; 2

0; 2



1; 0



2; 0



  D)  



; 0

 2 x 4 ,

  C)     1;     x x 0; 0 4



  

   2

Câu 11. Khoảng nghịch biến của hàm số

A)    x f ' B)     x f '

  -2 0 2 + 0 - 0 + 0 -

x y’ y

Phương án C)

   x

3 3

 là:



  x

Câu 12. Hoành độ cực đại của hàm số A) -1 B) 0 C) 1 D) 1 kết quả khác.     x f 1

  -1 1 - 0 + 0 - 0 -4

x y’ y



Phương án B)

mx  3   x m 2

Câu 13. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi

  

    

3 0





  x

 2

A) -3

m  2   x m Câu 14. xo=0 ,y0=-1 , f’(0)=3 Pttt : y= 3x-1 ĐA : C Câu 15. y= 3 -

tọa độ nguyên khi 5 chia hết cho x+1

1 ,x+1 = 5 ĐA : C

Suy ra : x+1 = Câu 16. Đặt f(x) = f’(x) = 3x2-12x , f’(x) = 0 suy ra x = 2 ,x = -2 lập bảng biến thiên : dựa vào bảng biến thiên -140 nên loại ĐA : B , D Vẽ tiệm cận đứng , ngang và biểu diển A(1,3) , C (4 ,3) ta thấy C(4,3) là đáp án , ĐA : C Câu 19. y = y’.(

Đt qua 2 điểm cực trị y =

Để d song song với đt y = -4x +1 khi = 4 suy ra m = 3 ĐA : C

Câu 20. pt hoành độ giao điểm

x2 + (m-2)x +m-2 = 0 ( C ) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi :

> 0

x = -1 không là nghiệm của pt và (m-2 )2-4(m-2) >0 m < 2 hoặc m > 6 Thấy ĐA : A thỏa đk : m >6 Câu 21. y =

y’=3x2+6x , y’ = 0 tương đương 3x2+6x = 0

khoảng cách hai điểm cực trị là 2 đáp án A

x0 = 2 , y’(2) = -3

Câu 22. y0 = 5 pttt tại M có dạng : y = -3x +11 tt cắt ox tại A (11/3 , 0) cắt oy tại B(0,11) , diện tích tam giác OAB là 121/6 đáp án : A Câu 23. với mọi x (c) ta có : f’(x)= tt vuông góc với đt y = =-2 khi

=4 x= ,x =- đáp án A

Câu 24. Ba điểm cực trị tạo thành ba điểm của tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp

AH BC .





2 .

 R AH AB AC



.R AH



1 2

ABC R 4







tam giác đó. Bài toán tương đương với điều kiện.

  R



1 a 2

b 4

2 a b

16 a 4 b

b a 16

b 4

2 a b

  

  

  R

. (







  (



  2

Với a, b là hệ số của

1 2 1

1 



 m   

 2

hàm bậc 4. Do đó . Suy ra

chọn A







AB BC

 



  24

a b

 ( với

Câu 25. Ba điểm cực trị tạo thành ba điểm của tam giác đều. Bài toán tương đương với điều kiện.

2 ;

 b 2 a

b a 16

 b 2 a

 

 24 8(



  

3 1

)

 . Suy ra chọn A

x 

4) 2



log ( 3

Do đó

5x 4x

B. D.

4x



y 

7 x

x y  7ln7'



phương trình tương đương:

7' 

y  '

Câu 26. Giải phương trình: A. 13x C. 2x HD: Điều kiện: 2 x  34  x 5 (thỏa ĐK) Đáp án: B Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số A. B.

xx 17.  x 7 7ln

x y  7ln7'

 x )24(



log8

C. D.

30x 6x

30x 6x

HD: Đáp án: A Câu 28. Giải bất phương trình A. C. B. D.

2x



log



 x







 ;1

 D 4; 1;4D 

HD: Điều kiện: Bất phương trình tương đương: 24   8  x 30 (thỏa ĐK) Đáp án: B Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số:  A. ;1 C.

4  3 x    B. D 4; 1;4D  D.

4 



0 



  x 1     ;1





32 

HD: Hàm số xác định khi:

 2

xg )(



xf )(

)( xf Vậy tập xác định của hàm số: Đáp án: A Câu 30. Cho hàm số và khẳng định nào sau đây là đúng ?

 49 4

xf )( xf )(

4 4

A. thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là

xf )(

B. C. thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là -12 thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là 12

D. thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là

49 4 x 3









ta có

;

49 4

 Đỉnh của parabol g(x) là

32  x HD: Với xf )( 4 2 2;1 xét hàm số g(x) trên đoạn  3   2 

  

)1(



;12

)2(



2;1

49 4

( a

là vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) trên đoạn 



log



log

Đáp án: D Câu 31. Cho các số thực a, b dương , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 13

b

 13

b

log 3 a



log



log

B. A.

 1

b

 1

b

log 3 a

a b a b

1 3

a b a b

1 3

     

     

     

log



log





log

D. C.

 log



 1

b

log 3 a

1 3

a b

1 3

  

  

  

HD:

      a   b  Đáp án: C



 sin cos x

' 

'

cos

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số (với các giá trị x để hàm số y xác định) ?

1 2 cos

A. B.

' 

1 sin

1 cos

cos

. x

cos

)(



sin

)

D. C.



sin x cos

cos x  sin

 1( 2 cos

sin x

cos x  sin

 1 cos

sin x 2 x

1 cos

  1 .  

'   

  

  

1  sin cos x

log

b

HD:

2 360

log 2

360





360



Đáp án: C Câu 33. Đặt . Hãy biểu diễn

log 6 2

360





360



A. B.

log 6 2

a 1  3 1 2

log 2 1 4 1 3

1 6 1 2

1 6

log

360



log

360



log

2 )5.3.2(



(log



log



log





C. D. và 1 6 1 6 theo a và b ? 1 2 1  6

1 3 1 3 1 3

1 2

1 6

HD:

3 3

2 2

log



log

Đáp án: C



3 4

4 5

0 a

a  ,1  b ,1 

b 1

0 a

a   0,1

0,1 b 

Câu 34. Nếu và thì ?



b  1

3 3

2 2

log



log

b 

B. D. A. C.



3 4

4 5



log



2 

HD: và







Vậy a  0 Đáp án: B Câu 35. Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm.

1;0x 

1 2

  

  



A. B.

1;0x 

1 2

 

 

C. D.



2.2

t   2

log 2  t  4



log

0x t  2 x HD: Điều kiện Đặt bất phương trình trở thành:

2  t 1  2

(thỏa ĐK)

Đáp án: D Câu 36: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3. B. 4 C. 5. D. Vô số

Đáp án: Có tất cả là 5 khối đa diện đều. Câu 37: Tên gọi của khối đa diện loại {3;4} là gì?

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Thập nhị diện đều. D. Nhị thập diện đều.



dm ,



Đáp án: Tên gọi của đa diện loại {3;4} là bát diện đều

h 

25 dm

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có 4 Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCB).

144 25

7 12

12 5

A. . B. . C. . D. .

SA AB .

d A SCB ,(

)







12 5

2 SA





V 

3 27 dm

 có thể tích

Lời giải:



. Tính độ dài đường chéo d

  .

 ABCD A B C D .   ABCD A B C D . 3 dm

d 

3 3 dm

d 

2 3 dm

3 dm

Câu 39: Cho khối lập phương của khối khối lập phương

a



3 3 dm

  

3 dm

B. C. D.

.S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên

. Độ dài đường chéo



33 a



A. d  Lời giải: Từ giả thiết, ta có: a Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều với mặt đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp

33 a 24

.S ABC . 33 a 8

33 a 4

A. B. C. D.

Lời giải:





ABC

 SG GI

tan 60



tan 60



a . 3

Diện tích mặt đáy:

23 a 4 1 3

1 3 . 3 2

a  2

SG S .



Đường cao:

ABC



1 3

.S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên

Thể tích cần tìm:

3 24 Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều với mặt đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp

.S ABC .

33 a

33 a 4

33 a 8

A. B. C. D.

33 a 24 Lời giải:





ABC

23 a 4

Diện tích mặt đáy:

 SG GI

tan 60



tan 60



a . 3

 a

2 3

2 3 . 3 2



SG S .



Đường cao:



ABC

1 3

3 12



ABC A B C .

Thể tích cần tìm:



 .

V 

 có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của

33 a 8

a 8

3 3 12



A. B. C. D. Câu 42: Cho lăng trụ tam giác đều khối lăng trụ ABC A B C . 3 3 4 Lời giải:



ABC

23 a 4

'AA

Diện tích mặt đáy:

a



AA S '.



Đường cao:



ABC

33 a 4

AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi

,M N P lần lượt là

Thể tích cần tìm:

, BC CD DB . Xét các khẳng định sau:

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có trung điểm của

AMNP

ABCD

AMNP

ABCD

AMNP

ABCD

1 V 2

3 V 4

1 V 4

(I) (II) (III)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. (I) đúng B. (II) đúng. C. (III) đúng D. Cả (I), (II), (II) đều sai.

Lời giải:

DANP

BAMP



1 4

V V

1 1 . 2 2

DN DP . DC DB

BM BP . BC BD

CM CN . CB CD

1  ; 4

1  4

DACB

BACD











; Ta có: 1 1 . 2 2

 V



CAMN

AMNP

BAMP

DANP

ABCD

1 1 . 2 2 3 4

Khi đó:

V CAMN V CABD 1 4 Câu 44: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và



3 2

.AB 6 4

3 a 8

8 a 3

B. C. D. A.

Lời giải:

MC SM .

d AB SC MH







6 4



Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc hợp bởi (A’BC) với mặt đáy bằng 600

a . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) .

23 2



và diện tích tam giác A’BC bằng

13 13

3 3 13

1 a 4

A. B. C. D.

3 a 4 Lời giải:

 BC x





0



Đặt .



A BC '

33 x 8

3 2



d A A BC ',(

(

))



Khi đó, thể tích tứ diện A’ABC là và diện tích tam giác A’BC là

3 4

V 3 S

A BC '



Suy ra,

  x a



A BC '

3 2

h d A A BC ',(



(

))



Mặt khác:

3 4

Vậy,

25 a

22a

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ .

 2

 4

B. C. D. Đáp án khác A.

Lời giải:



l OM



 O O O M

2 '





a 2

5 2

  

  

r O M



Đường sinh:





a 2 25 a

Bán kính đường tròn đáy:

xqS

 4

Diện tích xung quanh là

Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.

2 2 r

2r

B. C. D. Đáp án khác

2 A. 4 r Lời giải:



 2 r



 4 r

xqS

Diện tích xung quanh:

Câu 48: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V

V V

là thể tích hình lăng trụ đều nội hình trụ và V’ là thể tích khối trụ. Tính tỉ số

 2



r 2 .



 

r 2 .

 4 r



D. Đáp án khác B. 2 C. A. 2  Lời giải:

Ta có: ; . Do đó:



2

 

2

 SA a SB b SC c



V 2  V  SA SB SC đôi một vuông góc với nhau và

 . Tính bán



1 2

1 4

C. D. A. B. Câu 49: Ba đoạn thẳng kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. 

 Lời giải:











c 2

 2

1 2

  

  

   

   

1S là tổng diện tích của ba quả banh,

Câu 50: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. quả banh. Gọi

S 1 S

Tính tỉ số .

 r



B. 2 C. 5 D. Tỉ số đó là một số khác. A. 1

 r



Lời giải: Gọi r là bán kính đường tròn đáy. Ta có:  S 3.4 1 S

 1

 2 r S 1 S

Vậy,