SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).
Câu I. (3 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1. 2
x 5x 4 0
; 2. 2
x -3x + 2
> 0
x + 4
Câu II. (1 điểm)
Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng
Tần số 3 5 6 5 6 5 30
Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu III. (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
A(2;1), B(-2;4)
và đường thẳng
x 2 t
d : (t )
y 1 2t
.
1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua hai điểm A, B.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d.
3. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trục
hoành và đường thẳng
.
Câu IV (1 điểm)
Cho ba số dương
thỏa mãn hệ thức 2 2 2
1
a 2 b 2 c 2

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P abc
B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va. (1 điểm)
Tìm các giá trị lượng giác của góc
, biết 1
cos , ( ;0)
4 2
.
Câu VIa. (1 điểm)
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : 2
2x 2x m 3 x 1
.
II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (1 điểm)
Cho góc lượng giác
thoả mãn
c 0,sin 0
os
và
tan cot 4
.
Tính giá trị của biểu thức 4 4
T tan cot
.
Câu VIb. (1 điểm)
Tìm tham số m để bất phương trình 2
x 2x m 3 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc
(2; )

.
---------------- Hết ------------------
Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 10.
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm
và cho điểm từng phần tương ứng.
Câu Nội dung Điểm
I (3đ) 1)
2
5 4 0 1 4
x x x
1,00
Tập nghiệm của BPT là S =
1;4
0,5
2)
Xét dấu f(x) =
2
x -3x + 2
x + 4
Ta có 2
x - 3x + 2 0 x 1;x 2
x 4 0 x 4
0,25
Bảng xét dấu:
x -
-4 1 2 +
2
3 2
x x
+ | + 0 - 0 +
x+4 - 0 + | + | +
f(x) - || + 0 - 0 +
0,75
Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S =
4;1 2;

0,5
II (1 đ)
Độ tuổi trung bình của 30 công nhân là :
20.3 24.5 26.6 30.5 32.6 35.5
T
30
0,75
28,433
0,25
III
(3đ) 1)
4;3
AB
0,25
Đường thẳng
đi qua hai điểm A, B nên
có một VTCP
4;3
AB
có một
VTPT là
3;4
n
0,25
Vậy đường thẳng
đi qua A(2 ;1) và có một VTPT
3;4
n
, có phương trình tổng
quát là :
3 2 4 1 0 3 4 10 0
x y x y
0 ,5
2) đường thẳng d có một VTCP là :
1; 2
u
0,25
2 ;1 2 4 ; 3 2
H d H t t BH t t
0,25
H là hình chiếu của B trên d
. 0 2 (0;5)
BH u t H
0,5
3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R
Do
2 ;1 2
I d I t t
0,25
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với
,ox ,
I I
d d
0,25
1
1 2
1
3
t
t t t
Với t = 1 thì I(3 ;-1) và R =1 . Phương trình đường tròn (C) là :
2 2
3 1 1
x y
0,25
Với t=
1
3
thì
7 1
;
3 3
I
và
1
3
R
, Phương trình đường tròn (C) là :
2 2
7 1 1
3 3 9
x y
0,25
IV
(1 đ) Ta có:
2 2 2 2 2 c
1
a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2
0,25
Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương
Theo côsi cho hai số dương ta có:
2 2 2 2 c 4
2 .
a 2 b 2 a 2 b 2 c 2
a 2 b 2
(1)
0,25
TT:
b 4
b 2
a 2 c 2
(2) ;
a 4
a 2
c 2 b 2
(3)
0,25
Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc
64
, dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4
Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4
0,25
Va.
(1 đ)
do ;0 sin 0
2
0,25
Ta cã 2 2 2 2
15 15
sin cos 1 sin 1 cos sin
16 4
0,25
sin
tan 15
cos
0,25
15
cot
15
0,25
VIa
(1 đ) 2
2x 2x m 3 x 1
(1)
22
2
1 0 1
4 4 (2)
2 2 3 1
xx
x x m
x x m x
0,5
PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc
1;

Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2
4 4
y x x
và
đt có pt : y = -m
0,25
BBT của hàm số 2
4 4
y x x
trên
1;

x 1

f(x)
1
Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm
m 1 m 1
0,25
Vb
(1 đ)
2
4 4 2 2
T tan cot tan cot 2
0,5
2
2
tan cot 2 2 196 2 194
0,5
VIb
(1 đ) +Ta có 2 2
x 2x m 3 0 x 2x 3 m
+Xét BBT của hàm số 2
y x 2x 3
trên
2;

x 2 +
f(x)
+
5
0,25
0,5
Từ BBT ta có
5 m m 5
là giá trị cần tìm
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT ĐÔNG Á
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn Toán – lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các bất phương trình sau.
a) (x-2)( x2+5x +6 ) > 0
b) 1
10
3
772
2
2
x
x
xx
Câu 2 ( 1 điểm ).Tìm các giá trị của m để bất phương trình:
x2 – m x – 3m -1 > 0
Câu 3 (1,5 điểm ) Biết cos = và ( < < ). Tính sin2α, cos2α.
Câu 4 (0.5 điểm) Chứng minh rằng.
a
a
a
aa 4tan
sin
7
sin
7coscos
Câu 5 (3 điểm)Trong mặt phẳng tọa oxy cho ∆ ABC với A ( 6; 2), B (1 ; 4), C (3 ;-1)
a) Viết phương trình đường thẳng BC và trung tuyến BM
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G và vuông góc với BC
c) Tính diện tích tam giác ABC
d) Viếtphương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C.
Câu 6 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy. Lập phương trình chính tắc của elip (E). biết một
tiêu điểm của (E) là 2
F(2;0) và điểm M(2; 3) thuộc (E).
---------------HẾT--------------