Đề thi HK2 Toán 11 THPT chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội năm 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………

Số báo danh:………………………………………………………………

x x x f x ( ) 2 3 1 Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − + + tại điểm có hoành độ

x= 7

−

x= 7

− . 7

x= − + . 9

x= − − . 7

B. C. D. x = 2 0 A. .

lim x 0 →

x + − x

= −

= +∞

Câu 2: Tính giới hạn

. B.

. C.

. D.

lim x 0 →

1 x 1 + − x

1 2

1 x 1 + − x

1 2

f ′

+ . Tính

( ) f x

( ) 1

Câu 3: Cho hàm số:

1 4

C. A. 1. B. 3 . D. 0 .

f ′

(1).

f x ( )

+ Tính

Câu 4:

x 3 − B. 0 .

C. 9 . D. 3 .

Cho hàm số: A. 3− .

, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

( = −

)1 sinn

)nu với

π n

Câu 5: Cho dãy số (

)nu là dãy số tăng. )nu bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên. )nu bị chặn. )nu bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

A. Dãy số ( B. Dãy số ( C. Dãy số ( D. Dãy số (

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a= , SA SB SC

. 045 . Tính theo a khoảng cách từ điểm

) ABC bằng

Cho hình chóp Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( S đến mặt phẳng (

) ABC .

Câu 6:

22 x

−

B. A. C. D.

( ) x′ C.

1; 0

x ∈ −∞ − ∪

.D. x ∈ ℝ .

( x ∈ −

( ) f x ( 1;

x ) ∪ +∞ . B.

1 ( x ∈ −

+ . Tìm x để )1;1

> . 0 (

) ; 1

(

) 0;1

Câu 7: Cho hàm số )

x x ,

−

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của x để ba số A.

+ theo thứ tự lập thành cấp số cộng? C.

x = ± . 1

x = ± . 2

x = − . 1

1x = .

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

Câu 9:

;

1 1 1 1 1 ; 2 4 6 8 10

1 3 5 7 9 2 2 2 2 2

B. A. D. 2; 2; 2; 2; 2 . C. 8; 6; 4; 2;0 − − − −

2sin 3

cos 2

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

2cos 3

sin 2

2 cos 3

sin 2

−

A. B

6cos 3

2sin 2

6cos 3

2sin 2

′ = ′ =

−

′ = ′ = − y

C. D.

.S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo

)

ABC

Câu 11: Cho hình chóp

( của góc giữa SA và ( A. 30° .

n n ?

lim

C. 60° . D. 90° .

− −

Câu 12: Tính giới hạn

) B. 45° . )

(

n n

lim

− −

= +∞

− −

1 = −

B. A.

n n

lim

− −

= −

− −

C. D.

( (

) )

( (

1 2

′

) ) Câu 13: Cho hı̀nh lăng tru ̣

ABC A B C có tất cả các ca ̣nh đều bằ ng a . Gó c ta ̣o bở i ca ̣nh bên và mă ̣t ABC thuô ̣c đườ ng thẳ ng BC .

′A lên mă ̣t phẳ ng (

)

′ ′

phẳ ng đáy bằ ng 30° . Hı̀nh chiếu H củ a Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳ ng (

) ACC A

21 7

A. B. C. D.

Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đú ng?

đườ ng thẳ ng cò n la ̣i.

D. Mô ̣t đườ ng thẳ ng vuông gó c vớ i mô ̣t trong hai đườ ng thẳ ng song song thı̀ vuông gó c vớ i

đườ ng thẳ ng kia.

)

Câu 15: Cho hı̀nh chó p SABC có SA vuông gó c vớ i mă ̣t phẳ ng (

C. D. B.

ABC và đáy ABC là tam giác cân ta ̣i C . Go ̣i H và K lần lươ ̣t là trung điểm củ a AB và SB . Trong các khẳ ng đi ̣nh sau, khẳ ng đi ̣nh nào sai? A. ⊥CH SB .

⊥CH AK .

⊥AK BC .

⊥CH SA .

lim

n 2 n 2

1 + n + +

Câu 16: Tính giới hạn

lim

n 2 n

1 2

B. A.

lim

= +∞

n 2 n 2 n 2 n

n 2 n

1 + n + + 2 1 + n + +

D. C.

1 + n + + 2 1 + n + + Câu 17: Cho hình chóp

.S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I

SBC

SAC

SAB

BIH

⊥

. .

ABC

SAC

SBC

⊥

. .

là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( C. (

) )

( (

) )

( (

B. ( D. (

−

− . Tìm m để

( ) 0 f x > với mọi x

( ) f x

(

) m x

mx 3

mx 2

Câu 18: Cho hàm số

m <

m≤

0m < .

12 5

D. A. B. . C. .

23 x

−

(

)2017

2016

2017

' 2017 =

−

(

)

2016

A. . B. .

2017

' 6051 =

−

( (

(

)

( (

) )(

C. . D. . Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số )2016 )

lim x 2 →−

2 x

Câu 20: Tính giới hạn

= −

lim x 2 →−

. B. . A.

= −

lim x 2 →−

2 x 2 x

x + 5 + 1 3 1 2

1 2

x + 5 + x + 5 +

,M N là trung điểm của

,AD BC . Khẳng định nào sau đây đúng ?

. C. D. .

không đồng phẳng. B. Các vectơ

đồng phẳng.

A. Các vectơ

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) DN AC MN (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AN CM MN

đồng phẳng.

Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

1 2

 =  

  

n − n

1 3

1 ( n n +

) 1

là dãy số tăng

có công sai d , tìm điều kiện của d để (

)nu

A. B. D. C.

d ≥

d >

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

A. B. C. D. Câu 23: Cho cấp số cộng ( d <

)

( f x

0; 4

) ; 0 −∞ ∪

(

)

Câu 24: Cho hàm số

+ 4 − A. Hàm số xác định trên ( B. Hàm số liên tục tại x = 2. C. Hàm số không liên tục tại

x = và 0

x =

;

nên

−

< , suy ra phương trình

) ( f − = − 1

( )2

) 0 ( f x = có ít

(

) 1 .

(

)

1 5

nhất 1 nghiệm thuộc (

)1; 2−

D. Vì

a= 2

)

Câu 25: Cho hình chóp ⊥ AB

SDC

SAB

⊥

B. . A.

SAB

⊥

.S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD CD a = , = ( , E là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng ? ABCD ) ( vuông ở C .

SCD∆

) ).

( (

thì

(1) Nếu hàm số

( f x liên tục tại điểm đó.

)

x= 0

(2) Nếu hàm số

thì

( f x có đạo hàm tại điểm ( f x liên tục tại điểm

x= 0

(3) Nếu

( f x có đạo hàm tại điểm đó. thì chắc chắn

D. C.

)

) ( f x không có đạo hàm tại điểm đó.

)

x= 0

(4)

)

( f x có đạo hàm tại 0x khi và chỉ khi

( f x liên tục tại 0x .

Câu 26: Xét các mệnh đề sau: ) ) ( f x không liên tục tại

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2 . C. 4 . B. 1.

D. 3 .

−

+ . Giải phương trình

( ) f x

( ) 0 x′ = .

1 3

Câu 27: Cho hàm số

}1; 5−

} 1; 5−

B. vô nghiệm. A. { C. { D. { 2

} 5±

Câu 28: Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AC AD

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AC AD

)

(

)

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

1 ( 4 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

B. A.

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) OG

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) OA OB OC OD +

(cid:3) 0

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) GA GB GC GD +

(

)

2 3 1 4

C. D.

lim →−∞

Câu 29: Tính giới hạn

= −∞

2 = −

lim →−∞

+ x

B. A.

lim →−∞

−

thỏa mãn

, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

C. D.

)nu

u 3 10 = −

 u 1  u  5

Câu 30: Cho cấp số cộng (

n 5 3

n 2 3

n 5 3

= −

n= 5

= −

= +

A. B. C. D.

( ) f x

. Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau.

nên

x = . 0

Câu 31: Cho hàm số

22x x ( ) f x

( ) f x

( f x liên tu ̣c ta ̣i

)

−

lim x 0 →

x ≠ . 0

)

A. Vı̀

≠

( f x xác đi ̣nh vớ i mo ̣i ( ) ) f x

lim x 0 → B. Hàm số ( f x

−

lim x 0 →

lim x 0 → D. Hàm số

( f x liên tu ̣c trên ℝ .

)

cos

2 sin

−

có nghiê ̣m. Biết

( ) f x m

( ) x′

Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh

m ≥

0m > .

A. B.

−

0m < .

C. D.

lim −→ − ( ) 3

x − + x 3 +

Câu 33: Tı́nh giớ i ha ̣n

= +∞

lim −→ − ( ) 3

lim −→ − ) ( 3

x − + x 3 + 2

A. B.

2 = −

= −∞

lim −→ − ( ) 3

lim −→ − ) ( 3

x − + x 3 +

)

D. C.

( 1 2 + x 1 −

−

Câu 34: Tı́nh đa ̣o hàm củ a hàm số

−

( 1

1 )2

1 6 − ( 1

x )

x ( 1

x 2 2 )

x ( 1

x 4 2 )

A. C. D. B.

−

. D.

23 x x 3 − 2

3 2

2 3

−

x− 4

−

B. C. A. Câu 35: Tı́nh đa ̣o hàm củ a hàm số x 6 2

m s /

294

Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000 m theo phương thẳng đứng với (bỏ qua sức cản của không khí). Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn

vận tốc ban đầu nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? B. 5410 m . A. 4307, 5 .

C. 4410 m . D. 4062,5m .

2017

−

liên tục tại mọi điểm x ∈ ℝ .

A. Hàm số Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 2 =

liên tục tại mọi điểm x ∈ ℝ .

B. Hàm số

liên tục tại mọi điểm

x ≠ − .

C. Hàm số

liên tục tại mọi điểm

x ≠ . 2

1 x + + 1 3 + x 2 −

D. Hàm số

.S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

Câu 38: Cho hình chóp

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A.

SAC

SAJ

⊥

SAM

SAB

⊥

( (

) )

( (

) )

,A B C theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội

C. D.

Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc q = . Tính số đo góc

π 2

π 7

2 π 7

4 π 7

ABC . Khẳng định nào

)

B. C. D. . A.

sau đây là đúng:

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (

tan

cos

060

030

ϕ =

1 ϕ = . 3

u = − và công bội

q = − 2.

A. B. D. C.

Câu 41: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (

)nu B.

1023.

1025.

1023.

S = − 10 S = − 10

, biết 1 S = 10 S = 10

−

C. D.

+ , biết tiếp tuyến song song

( f x

)

với đường thẳng

x= 5

+ 5.

Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y ;

−

x= 5

+ 5.

121 27

B. A.

x= 5

−

x= 5

−

121 27 121 27

sau, hãy chọn dãy số tăng.

C. D.

)nu

Câu 43: Trong các dãy số (

n .

n= − .

n= .

( = −

1 n

A. B. D. C.

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

xác định bởi công thức số hạng tổng quát

với

1n ≥ , tìm số hạng

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

)nu

22 n − n

Câu 45: Cho dãy số (

B. C. D.

thứ ba của dãy số. u = A. 5. 3

u = 3 15.

u = 4. 3

u = 3. 3

tan 2

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số:

tan 2

x 2 cos 2

x 2 2 cos

B. A.

2 tan 2

tan 2

x 2 2 cos 2

C. D.

ABC

.S ABC có

(

, H K lần lượt là

⊥

và tam giác ABC không vuông. Gọi ) trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 47: Cho hình chóp

A. B.

AH SK CB đồng phẳng. AH SK CB đôi một chéo nhau.

AH SK CB đồng quy. AH SK CB đôi một song song.

C. D.

. Gọi

IJ =

= ,

, I J lần lượt là trung điểm của BC

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB CD a

C. B. D.

và AD . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD 060 . A.

090 .

045 .

030 .

. Trong các khẳng

SA SC SB SD ,

Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và

.Tìm công bội q của cấp số nhân trên?

định sau khẳng định nào sai? A. AC SA⊥ B. SA BD⊥ C. AC BD⊥ D. SD AC⊥

)nu với

u = − 7

u = − , 1

1 2

Câu 50: Cho cấp số nhân (

q = ± .

q = ± . 1

q = ± . 4

q = ± . 2

1 2

---- Hết ----

A. B. C. D.

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B A C D A A A C C C A D B B A D C A C A C D D

f x ( )

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B A B B C D D B D C C C D D D B A C B C A D

+ tại điểm có hoành độ

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số HƯỚ NG DẪN GIẢ I 2 −

x = . 0 A.

x= − −

x= 7

−

x= 7

−

x= − +

B. C. D.

= ⇒ =

Hướng dẫn giải

y 0

Ta có

′ f x ( ) 3 =

−

+ ⇒ 3

′ (2) 7 =

(

)

Vậy PTTT cần tìm là

(2)

7 7

′= f

−

+ =

−

Chọn C. Với x 2 0

lim x 0 →

1 x 1 + − x

= −

= +∞

Câu 2: Tính giới hạn

. B.

. C.

. D.

lim x 0 →

1 x 1 + − x

1 2

1 x 1 + − x

1 2

Hướng dẫn giải:

(

)

lim x 0 →

1 x 1 + − x

1 2

1 x 1 + +

)( 1 x 1 + +

1 x 1 + +

1 x 1 + − (

1 x 1 + + )

(

)

f ′

Chọn D.

+ . Tính

( f x

)

( ) 1

Câu 3: Cho hàm số:

1 4

C. A. 1. D. 0 . B. 3 .

Hướng dẫn giải

′

+ ⇒ x

Ta có

( f x

)

( ) x

f ′

3 1

+ +

Nên

( ) 1

1 2 3 + 4 2 3 1

f ′

(1).

Chọn B.

f x ( )

−

+ Tính

Câu 4: Cho hàm số:

B. 0 . D. 3 . C. 9 . A. 3− .

′ (1) 3 6

Hướng dẫn giải

− ⇒ x 6

= − = −

, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn A. ′ f x ( ) 3 Ta có =

( = −

)1 sinn

)nu với

π n

Câu 5: Cho dãy số (

)nu là dãy số tăng.

A. Dãy số (

)nu bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên. )nu bị chặn. )nu bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

B. Dãy số ( C. Dãy số ( D. Dãy số (

Hướng dẫn giải

sin

Ta có:

≤ . Vì vậy dãy số (

( = −

)1 sin

)nu là dãy bị chặn.

π n

Chọn C.

. Góc

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a= , SA SB SC

045 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S

) ABC bằng

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( đến mặt phẳng (

) ABC .

Câu 6: Cho hình chóp

B. A. C. D.

ABC

;

⇒ =

)

(

) ABC . )

( SH d S ABC SHC

SHB

= ∆

H⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp

HA HB HC

045

vuông tại A nên H là trung điểm

ABC

Hướng dẫn giải

(

)

⇒

;

SA AH ;

( SA ABC

)

(

) (cid:4) 0 SAH 45 =

(

SH AH

⇒ =

) 1 2

Chọn D. Gọi H là hình chiếu của S trên ( ( ) ⇒ ⊥ SH Ta có SHA = ∆ ∆ ⇒ = = tam giác ABC . Mặt khác ABC∆ của BC . Do SH ⊥

22 x

−

+ . Tìm x để

( f x

)

Câu 7: Cho hàm số

( ) 0 x′ > B.

1; 0

)

( 1;

( x ∈ −

)1;1

x ∈ −∞ − ∪

( x ∈ − (

) ; 1

) ∪ +∞ . ) 0;1

(

C. D. x ∈ ℝ .

Hướng dẫn giải.

′

Ta có

−

( ) x

) − . 1

Chọn A.

(

)

( x x x = ) − > . 0 1

x ( x x Lập bảng xét dấu:

−∞

+∞

1− |

1 |

0 0 |

− −

+ −

− +

+ +

x 4x 2 1 x − ( ) x′ f

−

′ x f 4 0 > ⇔

′

1; 0

Từ bảng xét dấu suy ra:

( ) x

( x > ⇔ ∈ −

)

) ∪ +∞ .

( 1;

x x ,

−

+ theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

x = ± . 1

1x = .

x = − . 1

A. B. D.

x x ,

+ theo thứ tự lập thành cấp số cộng

−

x ⇔ − + + =

1x = thì ba số là 0;1; 2 lập thành CSC nên thoả mãn. x = − thì ba số là 2;1;0 lập thành CSC nên thoả mãn.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để ba số C. x = ± . 2 Hướng dẫn giải.

Chọn A. Cách 1: Ta có ba số x⇔ = ± . 1 Cách 2: Thử giá trị trong đáp án: Với Với Vậy chọn A.

Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

;

1 1 1 1 1 ; 2 4 6 8 10

1 3 5 7 9 2 2 2 2 2

A. B. D. 2; 2; 2; 2; 2 . C. 8; 6; 4; 2;0 − − − −

Hướng dẫn giải.

= với d không đổi với n∀ .

a n

a + − 1n

Với đáp án A:

− ≠ − nên dãy số ở đáp án A không là CSC

1 2

1 6

1 4

1 4 Các đáp án khác đều thoả mãn.

Chọn A. Kiểm tra từng đáp án tính chất

2sin 3

cos 2

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

2cos 3

sin 2

2 cos 3

sin 2

−

A. B.

. x

+ x

6cos 3

2sin 2

6cos 3

2sin 2

′ = ′ =

−

′ = ′ = − y

C. D.

Hướng dẫn giải.

Ta có

cos 2

′ =

−

6 cos 3

2 sin 2

−

( 2 sin 3

′ )

(

′ )

( 2cos 3 . 3

′ )

( x sin 2 . 2

′ )

Chọn C

)

ABC

Câu 11: Cho hình chóp

D. 90° .

( của góc giữa SA và ( A. 30° .

) B. 45° .

C. 60° . Hướng dẫn giải

) ABC là HA . ABC là (cid:4)SAH .

Vậy góc giữa SA và (

)

(cid:4) SAH

= . 1

AH SH

2 Vậy góc giữa SA và (

)

ABC có số đo là 45° .

Chọn C. SA có hình chiếu lên (

n n ?

lim

− −

Câu 12: Tính giới hạn

)

(

n n

lim

− −

= +∞

− −

1 = −

A. B.

n n

lim

− −

= −

− −

C. D.

) )

( (

) )

1 2

Hướng dẫn giải.

−

n n

lim

− −

= −

Chọn C

(

)

1 2

n n

− +

(

)

1 − 1 − + n

′

ABC A B C có tất cả các ca ̣nh đều bằ ng a . Góc ta ̣o bở i ca ̣nh bên và mă ̣t ABC thuô ̣c đườ ng thẳ ng BC .

′A lên mă ̣t phẳ ng (

)

′ ′

phẳ ng đáy bằ ng 30° . Hı̀nh chiếu H củ a Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳ ng (

) ACC A

Câu 13: Cho hı̀nh lăng tru ̣

21 7

A. B. C. D.

.cos30

AH a =

° =

30 °

do đó

và

Hướng dẫn giải.

Chọn A Ta có (cid:4) ′ A AH

. Go ̣i K là hı̀nh chiếu củ a H lên AC và

I K

a A H = ′ = 2 a 2

3 1 . 3 ′A K . I là hı̀nh chiếu củ a H lên Do tam giác ABC đều ca ̣nh bằ ng a nên H thuô ̣c đoa ̣n BC và H là trung điểm BC . ′ ′ ACC A d ,

B ,

)

(

)

( ( ′ ′ d H ACC A

)

(

)

nên

21 7

a 1 2 2

′ HA HK . 2 ′ +

a a . 2 a 4

4 a 3 16

4 a 7 16

Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đú ng?

A. Hai đườ ng thẳ ng cù ng vuông gó c vớ i mô ̣t đườ ng thẳ ng thı̀ song song vớ i nhau. B. Hai đườ ng thẳ ng cù ng vuông gó c vớ i mô ̣t đườ ng thẳ ng thı̀ vuông gó c vớ i nhau. C. Mô ̣t đườ ng thẳ ng vuông gó c vớ i mô ̣t trong hai đườ ng thẳ ng vuông gó c thı̀ song song vớ i đườ ng thẳ ng cò n la ̣i. D. Mô ̣t đườ ng thẳ ng vuông gó c vớ i mô ̣t trong hai đườ ng thẳ ng song song thı̀ vuông gó c vớ i đườ ng thẳ ng kia. Hướng dẫn giải.

Chọn D. Tı́nh chất cơ bản trong SGK hı̀nh ho ̣c 11.

)

Câu 15: Cho hı̀nh chó p SABC có SA vuông gó c vớ i mă ̣t phẳ ng (

D. C. B.

ABC và đáy ABC là tam giác cân ta ̣i C . Go ̣i H và K lần lươ ̣t là trung điểm củ a AB và SB . Trong các khẳ ng đi ̣nh sau, khẳ ng đi ̣nh nào sai? A. ⊥CH SB .

⊥CH AK .

⊥CH SA .

⊥AK BC . Hướng dẫn giải.

⊥CH

⊥CH SB suy ra A đú ng và

(

⊥SA

ABC nên C đú ng. Vâ ̣y cho ̣n B.

(

)

lim

Chọn B. ) SAB nên Ta có ⊥CH AK nên D đú ng Do

n 2 n 2

1 + n + +

Câu 16: Tính giới hạn

lim

n 2 n

1 2

A. B.

lim

= +∞

n 2 n 2 n 2 n

n 2 n

1 + n + + 2 1 + n + +

D. C.

Chọn B.

1 2 n

Vì:

lim

n 2 n 2

1 2

1 + n + +

1 + + n

1 2 n

Hướng dẫn giải

.S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I

Câu 17: Cho hình chóp

ABC

SAC

SBC

BIH

SBC

⊥

. .

là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? ) A. ( SAB ⊥

(

)

(

)

(

)

. D. ( B. (

⇒

Vì

SAC

BIH

SAC

⇒ ⊥ BI

⊥

(

)

(

)

(

)

BI BI

SA AC

Chọn A.  ⊥  ⊥ 

. C. ( ( Hướng dẫn giải

−

− . Tìm m để

( ) f x

(

) m x

( ) 0 f x > với mọi x

mx 3

mx 2

Câu 18: Cho hàm số

m <

m≤

0m < .

12 5

A. B. . C. D. .

Chọn D.

Hướng dẫn giải

, để

−

(

)

( ) 0 f x > với mọi x thì

( ) 2 x mx mx TH1:

3 0

TH2:

⇔

0 ⇔ <

m 4

12 5

∆ =

−

m 5

−

(

)

  

= m = ⇒ > đúng     

m≤

12 5

23 x

−

(

)2017

2016

Đáp số:

2017

' 2017 =

−

(

)

2016

. B. . A.

2017

' 6051 =

−

( (

(

)

( (

) )(

C. . D. . Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số )2016 )

Chọn C.

2016

2017

6051

−

)

(

)

(

)

(

)

Hướng dẫn giải

lim x 2 →−

2 x

Câu 20: Tính giới hạn

= −

lim x 2 →−

A. B. . .

= −

lim x 2 →−

2 x 2 x

1 2

x + 5 + 1 3 1 2

x + 5 + x + 5 +

D. . . C.

lim x 2 →−

2 x

1 − 3

1 x +

Chọn A x + 5 +

(

x 2 + )( x 2 2

) 1

,M N là trung điểm của

,AD BC . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hướng dẫn giải

không đồng phẳng.

A. Các vectơ

đồng phẳng.

B. Các vectơ

đồng phẳng.

C. Các vectơ

đồng phẳng.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Gọi (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AC MN (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) DN AC MN (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB DC MN (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AN CM MN D. Các vectơ

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

Hướng dẫn giải

+ = (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AM DM +

+ (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) NB NC +

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) MN

+ ) ,AD BC

Chọn C. (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB DC AM MN NB DM MN NC + ( ( Vì

Nên :

Vậy

) ,M N là trung điểm của (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)  AM DM + =  (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:3)   NB NC 0 + = (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB DC MN

= (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB DC MN

Nên các vectơ

đồng phẳng

(cid:3) 0

Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

1 2

 =  

  

n − n

1 3

1 ( n n +

D. B. A. C.

) 1 Hướng dẫn giải

−

1 n

lim

2 0 = ≠

n − n

2 1

là dãy số tăng

Chọn A.

có công sai d , tìm điều kiện của d để (

)nu

Câu 23: Cho cấp số cộng (

d ≥

d <

d >

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

n N

là dãy số tăng khi và chỉ khi

> ∀ ∈

(

)nu

+ −

−

(

) 1

u ⇔ + 1

u 1

(

)

d⇔ >

Chọn C.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

)

( f x

0; 4

) ; 0 −∞ ∪

(

)

Câu 24: Cho hàm số

+ 4 − A. Hàm số xác định trên ( B. Hàm số liên tục tại x = 2. C. Hàm số không liên tục tại

x = và 0

x =

;

nên

−

< , suy ra phương trình

) ( f − = − 1

( )2

(

) 1 .

) 0 ( f x = có ít

(

)

1 5

nhất 1 nghiệm thuộc (

)1; 2−

D. Vì

; 0

0; 4

Hướng dẫn giải

D = −∞ ∪

(

)

)0; 4 . Từ đó suy ra hàm số không liên tục trên [

]1; 2−

) ); 0−∞ và ( Hay hàm số liên tục trên ( Vậy D sai.

ABCD

, E là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Chọn D. Tập xác định :

a= 2

)

Câu 25: Cho hình chóp ⊥ AB

SDC

SAB

⊥

B. A.

SAB

⊥

.S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD CD a = , ( ) ( vuông ở C

SCD∆

) ).

( (

D. C.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AECD có :

Chọn D.

AE CD / / AE CD AD a = (cid:5) A

90 °

Có :

SAB

⇒ ⊥ CE

(

)

     Nên AECD là hình vuông.  CE AB ⊥  CE SA ⊥  Vậy D đúng.

thì

(1) Nếu hàm số

( f x liên tục tại điểm đó.

)

x= 0

(2) Nếu hàm số

thì

( f x có đạo hàm tại điểm ( f x liên tục tại điểm

x= 0

(3) Nếu

( f x có đạo hàm tại điểm đó. thì chắc chắn

)

) ( f x không có đạo hàm tại điểm đó.

)

x= 0

(4)

)

( f x có đạo hàm tại 0x khi và chỉ khi

( f x liên tục tại 0x .

Câu 26: Xét các mệnh đề sau: ) ) ( f x không liên tục tại

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? C. 4 . B. 1. A. 2 .

D. 3 .

ta có:

= và 0

= nên hàm số liên tục tại

x = . 0

( ) f x

Hướng dẫn giải

( ) 0

lim −→ x 0 ( ) f 0

Mặt khác:

và

nên hàm số không có đạo hàm tại

= −

lim −→ x 0

( ) f x x

− −

lim 0 +→ x 0 x = . Vậy (2) và (4) sai.

Chọn A. Theo định lý 1 thì (1) và (3) đúng. ( ) Xét hàm số: f x lim +→ x 0

−

+ . Giải phương trình

( ) f x

( ) 0 x′ = .

1 3

Câu 27: Cho hàm số

}1; 5−

} 1; 5−

B. vô nghiệm. A. { C. { D. { 2

} 5±

Hướng dẫn giải

′

Ta có:

2 4 −

− . 5

( ) x

Do đó

5 0

x ⇔ −

( ) 0 x′ =

 − = ⇔ 

= − 5

x x =

Chọn A.

Câu 28: Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

)

(

)

B. A. (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AC AD (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AC AD

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

1 ( 4 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

(cid:3) 0

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) GA GB GC GD +

(

)

2 3 1 4

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) C. D. (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) OG (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) OA OB OC OD +

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)

Ta có:

(cid:3) 0

Hướng dẫn giải

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG GB GC GD +

= ⇔ =

Chọn B. (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) GA GB GC GD +

(

)

(

)

(

)

(

1 4

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AC AD (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG ⇔ = (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AB AG − (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AC AG − (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AD AG − (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3) AG ⇔ =

lim →−∞

Câu 29: Tính giới hạn

2 = −

= −∞

lim →−∞

+ x

B. A.

lim →−∞

C. D.

lim →−∞ Hướng dẫn giải

−

1 x

  

  

1 x

= −

lim →−∞

+ x

2 x

  

  

  

  

2 x

−

thỏa mãn

, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

Chọn B.

)nu

u 3 10 = −

 u 1  u  5

Câu 30: Cho cấp số cộng (

n 5 3

n 2 3

n 5 3

= −

n= 5

= −

= +

A. B. C. D.

−

⇔

3 = − 2 =

u 1 d

) 10

( 4

= −

 d  u  1

Hướng dẫn giải

5 3

Số hạng tổng quát:

−

2 = +

−

(

) 1

(

)( 1

) − = −

u 1

Chọn A. Gọi 1u là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng. theo đề ta có hệ phương trình:  u  1   u  1

( ) f x

. Cho ̣n khẳ ng đi ̣nh đú ng trong các khẳ ng đi ̣nh sau.

nên

x = . 0

Câu 31: Cho hàm số

nu 22x x ( ) f x

( ) f x

( f x liên tu ̣c ta ̣i

)

−

lim x 0 →

x ≠ . 0

)

A. Vı̀

≠

( f x xác đi ̣nh vớ i mo ̣i ( ) ) f x

lim x 0 → B. Hàm số ( f x

−

lim x 0 →

lim x 0 → D. Hàm số

( f x liên tu ̣c trên ℝ .

)

0 =

= ; 0

( ) f x

−

lim 2 x 0 →

lim x 0 →

lim 2 x 0 →

lim x 0 →

Hướ ng dẫn giả i

nên

x = . 0

( ) f x

( f x liên tu ̣c ta ̣i

)

−

lim x 0 →

không xác định tại

Hàm số

x = . 0

( f x

)

22x x

Với mọi

x ≠ hàm số

( ) f x

22 x x

cos

2 sin

−

= có nghiê ̣m. Biết

Cho ̣n B. x 2 x+

( ) 0 x′

( ) f x m

Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh

m ≥

−

0m > .

0m < .

A. B. C. D.

′

sin

2 cos

− 3

′

sin

2 cos

3 0

sin

2 cos

= ⇔ −

− = ⇔ −

Chọn B. ( ) x f = − ( ) 0 x

= ( )∗ 3

2 3

−

2 ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥

Phương trình( )∗ có nghiệm khi(

Hướ ng dẫn giả i

lim −→ − ( ) 3

x − + x 3 +

Câu 33: Tı́nh giớ i ha ̣n

= +∞

lim −→ − ) ( 3

lim −→ − ( ) 3

x − + x 3 + 2

B. A.

2 = −

= −∞

lim −→ − ( ) 3

x − + x 3 +

D. C.

lim −→ − ) ( 3 Hướ ng dẫn giả i

x − +

26 0 >

)

Chọn C ( lim 2 −→ − ) ( 3

−

thì

x + < . 3 0

= và 0

( → −

(

)

lim −→ − ) ( 3

Suy ra

= −∞ .

lim −→ − ( ) 3

x − + x 3 +

)

( 1 2 + x 1 −

−

Câu 34: Tı́nh đa ̣o hàm củ a hàm số

−

( 1

1 )2

x 2 2 )

x ( 1

x 4 2 )

1 6 − ( 1

x )

B. C. D. A.

x ( 1 Hướ ng dẫn giả i

)

Chọn D. ( x 1 2 + x 1 −

x x 2 + x 1 −

−

′ )

( 1 4 +

)( 1

) 1 −

−

(

′ ) ( 1

)( 1

)(

′ =

−

) x ( 1 −

( x 2 ) x

) x − ( 1 −

( x 2 ) x

x ( 1

x 4 2 )

y

5410

(t=30)

−

. D.

23 x x 3 − 2

3 2

2 3

−

x− 4

−

B. C. A. Câu 35: Tı́nh đa ̣o hàm củ a hàm số x 6 2

4 − Hướ ng dẫn giả i

Chọn D.

−

′ =

6 2

3 2

( 2 3

2 3

−

′ ) 5 +

−

vận tốc ban đầu

m s /

294

nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? B. 5410 m . A. 4307, 5 .

C. 4410 m . D. 4062,5m .

t = ) được tính từ vị trí A

Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O ở mặt đất và cách A là vị trí viên đạn được bắn lên, gốc thời gian (tức lúc như hình bên; khi đó chuyển động của viên đạn là chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu

và với gia tốc. (Gia tốc nhận giá trị âm vì véc tơ gia tốc ngược chiều dương

m s /

294

của trục Oy . Phương trình chuyển động của viên đạn là:

t 4,9

t 1000 294 +

−

Ta có

′= y

t 294 9,8 −

( ) v t

t 294 9,8

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi

= ⇔ −

= ⇔ =

( ) v t

( ) s

1000 294.30 4,9.30

5410

Khi đó viên đạn cách mặt đất là

−

(

)

(

)

2017

Hướ ng dẫn giả i Chọn B.

−

liên tục tại mọi điểm x ∈ ℝ .

A. Hàm số Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 2 =

liên tục tại mọi điểm x ∈ ℝ .

B. Hàm số

liên tục tại mọi điểm

x ≠ − .

1 x + + 1 3 + x

C. Hàm số

liên tục tại mọi điểm

x ≠ . 2

−

D. Hàm số

Hướ ng dẫn giả i

2017

là hàm đa thức có tập xác định ℝ nên

Mệnh đề A đúng vì hàm số − hàm số liên tục tại mọi điểm x ∈ ℝ .

là hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định ℝ nên hàm

Mệnh đề B đúng vì hàm số

1 x + +

số liên tục tại mọi điểm x ∈ ℝ .

Mệnh đề C đúng vì hàm số

là hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định

nên

{ } 1−ℝ \

hàm số liên tục tại mọi điểm

1 3 x 1 + x ≠ − . 1

; 2

Mệnh đề D sai vì hàm số

có tập xác định

nên hàm số bị gián đoạn tại

( D = −∞

)

−

các điểm

)

[ x ∈ + ∞ 2;

Chọn D

.S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

Câu 38: Cho hình chóp

SAM

SAC

SAJ

⊥

C. B.

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? ) A.

(

)

(

SAB

⊥

( (

) )

S

ABC

⊂

⊥

SA BC

⇒ ⊥

Hướ ng dẫn giả i

A

C

(

)

SAM

( Từ đó suy ra

⊥

)

Chọn C. Tam giác ABC là tam giác cân tại A , AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AM BC⊥ ) Lại có (

M

B

,A B C theo thứ tự lập thành một cấp

, q = . Tính số đo góc

Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc số nhân với công bội

π 2

π 7

2 π 7

4 π 7

A. B. C. D. .

A C

Theo giả thiết ta có

,A B C lập thành cấp số nhân với

2 ;

q = nên 2

= ⇔ =

Mà ABC là một tam giác nên

π 7

ABC . Khẳng định nào

)

Hướ ng dẫn giả i Chọn C.

sau đây là đúng:

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (

tan

cos

060

030

ϕ =

1 ϕ = . 3

A. B. D. C.

Hướ ng dẫn giả i

Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng x

Gọi M là trung điểm BC

Do tam giác

ABC DBC đều nên

AM BC ⊥ DM BC ⊥

  

Do đó:

(

AM DM ;

)

ϕ=

Xét tam giác AMD có:

AM DM=

Nên

Chọn C.

−

AM MD AD

x 3 4

AMD

cos

0 = > Nên

1 3

− + AM MD 2. .

x 3 4 3

1 2 x 3 2

AMD

cos

cos(

AM MD ;

)

cos

Vậy

cos

1 ϕ= . 3

u = − và công bội

q = − 2.

Câu 41: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (

A. B. D.

)nu C.

1023.

1025.

1023.

S = − 10

S = 10

, biết 1 S = − 10

−

u 1

)10

1023.

Ta có:

S 10

( 1 1

−

Hướ ng dẫn giả i Cho ̣n D.

−

+ , biết tiếp tuyến song song

( f x

)

với đường thẳng

x= 5

+ 5.

Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y ;

−

x= 5

121 27

B. A.

x= 5

−

x= 5

−

121 27 121 27

C. D.

23 x

, Gọi

−

Hướ ng dẫn giả i

)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

0x là hoành độ tiếp điểm. 5

x= 5

+ nên

1 = −

x 0

′

= ⇔ −

5 = ⇔

(

)

x 0

2 x 0

x 0

   

5 3

+ Với

+ (loại)

= − ⇒ = , ta có pttt: 0

(

) 1

x 0

y 0

+ Với

, ta có pttt:

= ⇒ =

−

x 0

y 0

  

  

5 3

104 27

5 3

104 27

121 27

sau, hãy chọn dãy số tăng?

Cho ̣n D. ( ′ + =

)nu

Câu 43: Trong các dãy số (

n .

n= − .

n= .

( = −

1 n

A. B. D. C.

Hướng dẫn giải

Xét hiệu

Dãy số tăng.

+ − = > ∀ ∈ ⇒ℕ 1 0,

Chọn D. u Ta có:

+ −

= ⇒ = + 1 n 1 + ) ( 1

u Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Hướng dẫn giải

xác định bởi công thức số hạng tổng quát

với

1n ≥ , tìm số hạng

Chọn B. Câu A sai vì: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể trùng nhau. Câu B đúng. Câu C sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể chéo nhau. Câu D sai vì : Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau.

)nu

22 n − n

Câu 45: Cho dãy số (

B. C. D.

thứ ba của dãy số. u = A. 5. 3

u = 3 15.

u = 4. 3

u = 3. 3

Hướng dẫn giải

−

Ta có:

5. =

⇒ = u 3

− n

Chọn A.

tan 2

2 2.3 3 x =

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số:

tan 2

x 2 cos 2

x 2 2 cos

A. B.

2 tan 2

tan 2

x 2 2 cos 2

C. D.

Hướng dẫn giải

tan 2

) tan 2

tan 2

⇒ = ′ y

( ) x

(

x ′ )

tan 2

2 tan 2

tan 2

′ ) ( x 2 cos 2

x 2 2 cos 2

Chọn C.

.S ABC có

ABC

(

, H K lần lượt là

⊥

Câu 47: Cho hình chóp

và tam giác ABC không vuông. Gọi ) trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.

AH SK CB đồng phẳng. AH SK CB đôi một chéo nhau.

AH SK CB đồng quy. AH SK CB đôi một song song.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

S

K

C

A

H

I

B

ABC gọi I là giao điểm AH và BC

( Vì H là trực tâm tam giác ABC )

và BC

(

)

AI⊥

BC (SAI)

ABC ⊥ ⇒ ⊥ BC SI suy ra SK đi qua I

) Trong ( BC SA SA ⊥ ⇒ ⊥ Mà BC SK⊥

Vậy

AH SK CB đồng quy

.Gọi

, I J lần lượt là trung điểm của BC

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB CD a = ,

B. D.

và AD . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD 060 . A.

090 .

045 .

030 .

C. Hướng dẫn giải

Chọn C

A

J

M

N

B

D

I

C

Gọi M là trung điểm AC , N là trung điểm DB

IN CD JM IN JM

/ /

Ta có

1 2

a 2

IM AB JN IM JN

/ /

a 2

1 2

(cid:4) cosMIJ

(cid:4) MIJ

+ 2

3 = ⇒ 2

⇒

(

MINJ là hình thoi)

IJ MJ − MI IJ . (cid:4) (cid:4) 0 MIN 2MIJ 60 =

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

II. Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Học Online như Học ở lớp Offline

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,

Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III. Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra

độc lập.

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online