1/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018 − 2019
TRƯỜNG THCS & THPT
MÔN: TOÁN 6
LƯƠNG THẾ VINH
Thời gian làm bài: 90 phút.
I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
A
x
=
∈
<
≤
Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm
ℕ | 3
{ x
} 15
có phần tử là: Câu 1. Tập hợp
N
a b chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho
= 3 74
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 2. Cho số 2. Khi đó −a b là:
A. 0 B. 3 C. −3 D. 1
Câu 3. Nếu x là số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất thì số đối của +x y là:
A. 96 B. 98 C. −98 D. −96
,O A sao cho
OA = 6
cm . Lấy AM OM . Khẳng định nào sau đây là = 2
Câu 4. Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm điểm M nằm giữa O và A mà sai?
A. Hai tia MA và MO đối nhau
B. M là trung điểm của đoạn thẳng OA
− C. OA OM cm = 4
MA MO − D. cm = 2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
2/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
+ −
+ −
+
−
126
53
53
20
0
2
3
−
−
a) Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: (
2018
2 15 :
− 20.15 2 .5
(
b)
) 126 )
{
}
25
−
+
−
+
−
+
3
5 13 15
+ 23 25 ... 93
95 103
+
=
biết: c) − + Bài 2 (2,0 điểm). Tìm ∈ ℤx
x (
− 7) 11
− 20 18
x
−
−
a)
11
6
= 2 3
−
+
=
b)
1800 :
14
30
72
x 3
(
)
+
c) và ∈ ℕx
x 2
+ ∈ 1
Ö x (
5)
d) và ∈ ℕx
Bài 3. (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh. Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS đó có không quá 1000 học sinh?
OA Bài 4. (2,5 điểm) Trên hai tia Ox và Oy đối nhau, lấy điểm ∈A Ox và điểm ∈B Oy sao cho AB cm và cm = 3 = 8
a) Tính độ dài đoạn thẳng OB
b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và OC
AD OD . Điểm O có phải là trung điểm
M
=
+
∈ ℕ*
c) Lấy điểm ∈D Ox sao cho = 2 của đoạn thẳng CD không? Vì sao?
a (9
,a b
a 11 )
thỏa mãn số
b b + Bài 5. (0,5 điểm) Cho 11 )(5 chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
3/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
A
x
=
∈
<
≤
Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm
ℕ | 3
{ x
} 15
có phần tử là: Câu 1. Tập hợp
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
− + =
15
1
4
12 (phần tử)
Giải
a b chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho
= 3 74
Tập hợp A có số phần tử là: →Đáp án là C
N b là:
Câu 2. Cho số 2. Khi đó −a
A. 0 B. 3 C. −3 D. 1
N
b
Giải
= 3 74
a b chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên = 5
N
a
Vì số
a = 3 745
(3
+ + + + ⋮ 5) 9
7
4
5
3
chia hết cho 9 nên Vì số a ⇒ = 8
b a Khi đó: − = − = 8 →Đáp án là B
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
4/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Câu 3. Nếu x là số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất thì số đối của +x
y là:
A. 96 B. 98 C. −98 D. −96
Giải
y
x Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là: = 97
x
y + =
Số nguyên âm lớn nhất là: = −1
97
+ − = ( 1)
96
.
y là −96
Số đối của +x →Đáp án là D
,O A sao cho
OA = 6
cm . Lấy AM OM . Khẳng định nào sau đây là = 2
Câu 4. Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm điểm M nằm giữa O và A mà sai?
A. Hai tia MA và MO đối nhau
B. M là trung điểm của đoạn thẳng OA
− C. OA OM cm = 4
MA MO − D. cm = 2
Giải
y
O
x
M
A
OM
=
+ = Vì điểm M nằm giữa O và A nên ta có: OM AM OA
OM 3
= ⇒ 6
2(
cm )
OM AM OA
AM OA OM
= ⇒
+
−
=
= − =
Mà AM OM ⇒ = 2
6
2
4(
cm )
⇒
=
=
≠
OM cm AM cm OM AM 4
2
;
Từ
Vậy điểm M không phải là trung điểm của đoạn thẳng OA →Đáp án là B
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
5/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
+ −
+ −
−
+
126
53
53
20
a) Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: (
) 126
=
+
+
−
+
126
53
20
(
) 53 126
=
+
+
−
126
=
20 +
−
53 − (126 126)
− 53 126 + 53) 20
(53
= + +
0
0
20
=
20
0
2
−
−
−
2018
2 15 :
20.15
3 2 .5
(
)
b)
{
}
25
−
−
25
20.15
= − 1
225 :
}
−
) − 25
300
= − 1
8.25 )
}
−
25
= − 1
200 }
= − 1 = −
{ ( { ( 225 : { 225 : 100 } { 225 : 75 1 3
= − 2
−
+
−
+
+
−
+
5 13 15
3
23
25 ... 93
95 103
=
−
+
+
−
+
+
−
(3
5)
− (13 15)
(23
25)
...
(93
+ 95) 103
+ − +
= − + − + − + ( 2)
( 2)
( 2)
...
( 2) 103
+
= − = −
( 2).10 103 + ( 20) 103
=
83
c) − +
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
6/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
biết:
Bài 2 (2,0 điểm). Tìm ∈ ℤx
+
=
x (
− 7) 11
− 20 18
+
=
x (
− 7) 11
2
x
+ = +
2 11
x
7 + = 7
13
x
−
=
13
7
x
=
6
x
−
−
a)
11
6
= 2 3
x
−
−
=
11
6
9
x
−
=
6
− 11 9
x
−
=
6
2
b)
x hoặc − = − 2
6
x ⇒ − =6 2
x hoặc = − +2
6
x ⇒ = +2 6
x hoặc = 4
x Vậy = 8
x hoặc = 4
x ⇒ = 8
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
7/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
−
+
=
1800 :
14
30
72
x 3
(
)
x
−
+
=
3
14
30
1800 : 72
x
−
+
=
3
14
30
25
( (
) )
x
−
=
−
3
14
25
30
x
−
3
14
= − 5
x
= − +
5 14
3
x
3
x
3
= 9 = 2 3
x
= 2 + và ∈ ℕx
x d) 2
+ ∈ 1
Ö x (
5)
x
+ ⇒ +
+
x 2
+ ∈ 1
Ö x (
5)
⋮ x 5 2
1
+
x ⇒ + 2(
⋮ x 5) 2
1
x ⇒ + 2
⋮ x 10 2
1
+ ⋮
+
x ⇒ + (2
x + 1) 9 2
1
+
+
+
c) và ∈ ℕx
x 2
⋮ x 1 2
1
⋮9 2 x
1
Ö
−
−
x ⇒ + ∈ 2
1
(9)
Vì
} 1;1; 3;3; 9;9
, nên theo tính chất chia hết của 1 tổng thì { = −
x 2
+ > 1
0
, do đó, ta được: Vì ∈ ℕx nên
x x 2 x + = ⇒ = ⇒ = 2 1 0 1 0
x x 2 x + = ⇒ = ⇒ = 2 1 3 2 1
x
x
x
=
=
x x 2 x + = ⇒ = ⇒ = 2 8 1 9 4
0;
1;
4
Vậy =
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
8/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 3. (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh. Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ. Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS đó có không quá 1000 học sinh?
ℕ*
x
∈
≤
Lời giải
x x (
,
1000)
Gọi số học sinh của trường THCS là
x
x
x
x
BC
−
−
−
⇒ − ∈
⋮ 9 40;
⋮ 9 45;
⋮ 9 60
9
(40, 45, 60)
BCNN
Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh nên ta có:
(40, 45, 60)
=
=
=
40
3 2 .5;
45
2 3 .5;
60
2 2 .3.5
3
BCNN
=
(40, 45, 60)
360
BC
B
=
=
(40, 45, 60)
(360)
2 = 2 .3 .5 } { 0; 360;720;1080;...
x
BC
=
− ∈ 9
(40, 45, 60)
} { 0; 360;720;1080;...
x
} ⇒ ∈ 9; 369;729;1089;...
Tìm
x
{ ⋮27
x Và (vì mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ hàng) nên = 729
Vậy số học sinh của trường THCS là 729 học sinh.
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
9/1 1
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
OA
Bài 4. (2,5 điểm) Trên hai tia Ox và Oy đối nhau, lấy điểm ∈A Ox và điểm ∈B Oy sao cho AB
cm và cm = 3 = 8
a) Tính độ dài đoạn thẳng OB
b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và OC
AD OD . Điểm O có phải là trung điểm
c) Lấy điểm ∈D Ox sao cho = 2 của đoạn thẳng CD không? Vì sao?
Lời giải
x
y
O
D
C
B
A
⇒ +
=
OA OB AB
OB
+
=
3
OB OB
8 = − 8 = 5(
3 cm )
a) Vì OA và OB là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B .
AC BC =
=
=
=
4(
cm )
AB 2
8 2
AO AC cm
<
<
(3
cm nên điểm O nằm giữa hai điểm 4
)
b) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có:
Trên tia AC vì A và C .
OC
+ =3
OC OC
4 = − 4 = 1(
3 cm )
= + OC OA AC
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
10/ 11
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
x
y
O
D
C
B
A
,A hoặc là A nằm giữa O và
.D
⇒
=
>
OA AD OD OD AD mâu thuẫn
c) Ta có A và D nằm trên tia Ox nên OA và OD trùng nhau. Khi đó hoặc là D nằm giữa O và
.D
AD OD .
TH1. A nằm giữa O và D ⇒ + = 2 với giả thiết Vậy A không nằm giữa O và TH2. D nằm giữa hai điểm O và A nên ta có:
= +
=
= 2 = ⇒ 3
1 (
cm )
=OC OD nên O có phải là trung
,C D và
3 OD OD AD OA OD OD + OD 3.
Vì điểm O nằm giữa hai điểm điểm của đoạn thẳng CD .
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
11/ 11
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
M
=
+
+
a (9
,a b
b b 11 )(5
a 11 )
thỏa mãn số
∈ ℕ* Bài 5. (0,5 điểm) Cho chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361.
=
+
+
a chia hết cho 19
a (9
b b 11 )(5
11 )
+
+
Lời giải
M .
⋮ b 11 19
a 9
b 5
+
⇒
+
hoặc Vì 19 là số nguyên tố nên ta có: ⋮ a thì 11 19
a 9
⋮ b 11 19
a 3(9
⋮ b 11 ) 19
⇒
+
a 27
⋮ b 33 19
Trường hợp 1:
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
a (27
b 33 )
b (5
a 11 )
a 27
b 33
b 5
a 11
a (27
a 11 )
b (33
b 5 )
⇒
+
+
+
=
+
=
+ ⋮ b
a (27
b 33 )
b (5
a 11 )
a 38
b 38
a 38(
) 19
+
Ta có:
a 27
⋮ b 33 19
b ⇒ + 5
⋮ a 11 19
⋮
M
a
=
+
+
=
(tính chất chia hết của 1 tổng) Mà
a (9
b b 11 )(5
2 11 ) 361 (19
361)
+
Suy ra:
b 5
⋮ a 11 19
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
Trường hợp 2:
a 11 )
a (27
b 33 )
b 5
a 11
a 27
b 33
a (27
a 11 )
b (33
b 5 )
+
+
=
+
=
+ ⋮ b
b ⇒ + (5
a 11 )
a (27
b 33 )
a 38
b 38
a 38(
) 19
+
a ⇒
+
Ta có: b + (5
b 5
⋮ 11 19
a 27
⋮ b 33 19
+
=
+
(tính chất chia hết của 1 tổng) Mà
a 27
b 33
a 3(9
⋮ b 11 ) 19
Ta lại có:
⋮ 3 19
a ⇒ + (9
⋮ b 11 ) 19
⋮
M
a
=
+
+
=
Nhưng
a (9
b b 11 )(5
2 11 ) 361 (19
361)
Suy ra:
(Tham khảo từ lời giải của thầy Toán Họa)
