TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra gồm 09 câu trong 01 trang.
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ở mỗi câu rồi ghi vào bài làm.
Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức
2
1 2x
ta được kết quả bằng:
A.
2
1 4x
B.
2
1 4x 2x
C.
2
1 4x 4x
D.
2
4x 4x 1
Câu 2. Điều kiện để giá trị phân thức
2020x
2021x 2 x
xác định là:
A.
x0
B.
và
x2
C.
D.
x0
hoặc
x2
Câu 3. “Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” không phải là tính chất
của hình nào trong các hình sau đây?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình thang cân D. Hình thoi
Câu 4. Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là
6cm; 8cm; 10cm
. Tam giác đó có diện
tích bằng:
A.
2
24cm
B.
2
48cm
C.
2
40cm
D.
24cm
II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 5 (1,0 điểm). Thực hiện các phép tính:
a)
5x(x y)
b)
2
2
x 4 x 2
:x2
x 2x

x 0; x 2
Câu 6 (2,0 điểm).
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
22
x 4x y 4
.
b) Tìm x biết:
2
(x 1) 4 0
Câu 7 (1,5 điểm). Cho biểu thức
2
3 1 18
Ax 3 x 3 9x

a) Tìm điều kiện xác định. Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi
x1
.
Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung
điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Chứng minh DM
AB
b) Tứ giác AEBM là hình gì?
c) Chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEBM là hình vuông.
Câu 9 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x 3x 3
Bx 2x 1


-----------Hết----------
TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 8
Hướng dẫn chấm gồm 02 trang.
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
C
A
II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đp n
Đim
Câu 5
(1,0 đim)
a. (0,5 đim).
2
5x(x y) 5x 5xy
0,5
b. (0,5 đim).
2
2
x 4 x 2
:x2
x 2x

2
2
x 4 x 2
x2
x 2x


0,25
(x 2).(x 2).(x 2)
x.(x 2).(x 2)

x2
x
0,25
Câu 6
(2,0 đim)
a. (1,0 đim).
22
x 4x y 4
22
(x 4x 4) y
0,5
22
(x 2) y
(x 2 y).(x 2 y)
0,5
b. (1,0 đim).
2
(x 1) 4 0
22
(x 1) 2 0
0,25
(x 1 2).(x 1 2) 0
0,25
(x 1).(x 3) 0
x1
hoặc
x3
0,25
Vậy
x1
hoặc
x3
0,25
Câu 7
(1,5 đim)
a. (1,0 đim).
- Tìm được đkxđ
x3
0,25
2
3 1 18
Ax 3 x 3 9x

2
3 1 18
x 3 x 3 x9

0,25
3(x 3) x 3 18
(x 3).(x 3)

4x 12
(x 3).(x 3)

0,25
4(x 3)
(x 3)(x 3)

4
x3
0,25
Câu
Đp n
Đim
b. (0,5 đim).
- Thay
x1
(TMĐK) vào biểu thức được:
44
A2
x 3 2

0,25
- Kết luận đúng
0,25
Câu 8
(3,0 đim)
- Vẽ hình đúng để làm được câu a
0,25
a. (0,75 đim)
- Chỉ ra được DM là đường trung bình của tam giác ABC
0,25
Suy ra DM //AC, mà
AC AB
nên
DM AB
0,5
b. (0,75 đim)
- Chỉ ra được tứ giác AEBM là hình bình hành.
0,5
- Lại có
MD AB
nên AEBM là hình thoi.
0,25
c. (0,75 đim)
- Chỉ ra được mỗi cặp cạnh song song (bằng nhau)
0,5
- Chỉ ra được tứ giác AEMC là hình bình hành
0,25
d. (0,5 đim)
- Tứ giác AEBM là hình vuông khi
0
AMB 90
Suy ra
AM BC
0,25
Vậy tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường
cao. Khi đó tam giác ABC là tam giác vuông cân.
0,25
Câu 9
(0,5 đim)
2
2
x 3x 3
Bx 2x 1


x1
2
2
(x 1) (x 1) 1
(x 1)
0,25
2
2
1 1 1 1 3 3
1
x 1 x 1 2 4 4
(x 1)




- Dấu “=” xẩy ra
11
0 x 3
x 1 2
- Vậy GTNN của B là:
3
B4
khi
x3
.
0,25
M
E
D
C
B
A