PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Không kề thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức
2 2 2
(x y) x ... y
là:
A. 4xy
B. - 4xy
C. 2xy
D. -2xy
Câu 2. Phân thức
2
1x
bằng phân thức nào sau đây
A.
B.
2
1
x
C.
D.
2
1
x
Câu 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức
1
2
x
x
là:
A.
1
2
x
x
B.
2
1
x
x
C.
2
1
x
x
D.
2
1
x
x
Câu 4. Phân thức
25
3
x
x
không có nghĩa khi:
A. x = 3
B. x > 3
C. x < 3
D. x ≠ 3
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 1100. Vậy số đo góc D bằng:
A. 1100
B. 700
C. 1000
D. 1050
Câu 6. Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Câu 7. Số đo mỗi góc của lục giác đều là:
A. 900
B. 1000
C. 1100
D. 1200
Câu 8. Hình nào sau đây là đa giác đều?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình vuông
D. Cả 3 hình trên
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 7 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 + 6xy + 3y2 b) x2 - y2 - 4x + 4
Câu 8 (1,5 điểm).
1. Thực hiện phép tính:
a) (2x3 + x2 - 8x + 3) : (2x - 3) b)
2
1:
3( 2) 3( 4x+4)

xx
xx
2. Tìm x, biết: (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 - 3) = 14
Câu 9 (2 điểm). Cho biểu thức
2
32
2x 4 4


xx
Ax
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A = 0.
Câu 10 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông
góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?
Câu 11 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 + x2 - 6x + 9
----- Hết -----
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2020-2021
MÔN: TOÁN 8
(Hướng dẫn này gồm 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
B
C
A
B
D
D
C
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
THANG
ĐIỂM
7
a
3x2 + 6xy + 3y2 = 3(x2 + 2xy + y2) = 3(x+y)2
0,75
b
x2 - y2 - 4x + 4 = (x2 - 4x + 4) - y2 = (x - 2)2 - y2
= (x - 2 + y)(x - 2 - y)
0,75
8
1.a
Học sinh tính ra kết quả bằng x2 + 2x - 1
0,5
1.b
2
2
1 1 3( 2) ( 1)( 2)
:.
3( 2) 3( 4x+4) 3( 2)

x x x x x x
x x x x x
0,5
2
(x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 - 3) = 14 x3 + 8 - x3 + 3x = 14
3x = 6 x = 2
0,5
9
a
Giá trị của biểu thức A xác định khi 2x + 4 ≠ 0; x2 - 4 ≠ 0
x ≠ -2; x ≠ 2 x ≠ - 2; x ≠ 2
Vậy ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ - 2
0,5
b
2
2 2 2
3 2 3 2
2x 4 4 2(x 2) ( 2)( 2)
3 2 ( 2) 2(3 2)
2(x 2) ( 2)( 2) 2(x 2)( 2) ( 2)( 2)
2 6x 4 4x 4 ( 2) 2
2(x 2)( 2) 2(x 2)( 2) 2(x 2)( 2) 2( 2)

x x x x
Ax x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
0,25
0,25
0,5
c
2
0 0 2 0 2
2( 2)
x
A x x
x
(Loại)
Vậy không có giá trị nào của x để A = 0
0,25
0,25
10
Vẽ hình đúng
I
D
F
E
H
C
B
A
0,25
a
Xét tứ giác AEHF có:
0
ˆ
AEH 90
(HE AB tại E; gt);
0
ˆ
AFH 90
(HE AB tại E; gt);
0
ˆ
EAF 90
(ABC vuông tại A; gt)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
0,75
0,25
b
Có tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)
HE // AF và HE = AF (tính chất)
0,25
mà AF = DF (A và D đối xứng với nhau qua F; gt)
HE // DF và HE = DF
Tứ giác DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
0,25
0,25
c
Có tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)
Hình chữ nhật AEHF là hình vuông
AH là tia phân giác của
ˆ
BAC
ABC cân tại A (Vì AH là đường cao của ABC; gt)
Vậy nếu ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEHF là hình vuông.
0,5
11
P = x4 + x2 - 6x + 9 = (x4 - 2x2 + 1) + (3x2 - 6x + 3) + 5
= (x2 - 1)2 + 3(x - 1)2 + 5 ≥ 5 với mọi x.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
2
x1
x 1 0 x1
x1
(x 1) 0




Vậy Pmin = 5 tại x = 1
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.