PHÒNG GD&ĐT QUỲNH PHỤ
TRƯỜNG TH&THCS QUỲNH TRANG
=========*****=========
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
(Học sinh làm trên giấy kiểm tra riêng)
Câu 1 (2.0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
2
2x 3 – 4 x 2 . x+ 2
b)
)2(
2
4
6
2
xx
x
x
Câu 2 (2.0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2
b) y2 +2y - x2 + 1
c) x2 – x – 6
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
2
x 4 4
A= 5 10
x
x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB
Câu 5 (1.0 điểm)
Chứng minh biểu thức A = - x2 +
2
3
x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến
------------------------ Hết -----------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
1
(2.0đ)
a)
2
2x 3 – 4 x 2 . x+ 2
22
= 4x 12x+ 9 4x +16
12x 25
b)
)2(
2
4
6
2
xx
x
x
62
( 2)( 2) ( 2)
x
x x x x


( 6). 2.( 2)
( 2)( 2). ( 2).( 2)
x x x
x x x x x x

26 2 4
( 2)( 2)
x x x
x x x


244
( 2)( 2)
xx
x x x


2
( 2)
( 2)( 2)
x
x x x

2
( 2)
x
xx
2
(2.0đ)
a) x3 – 2x2 = x2(x – 2)
b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2
=( y + 1 + x )(y + 1 - x )
c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6
= (x2 – 3x) + (2x – 6)
= x(x – 3) + 2(x – 3)
= (x – 3)(x + 2)
3
(2.0đ)
a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10
0
Suy ra x
2
b) Rút gọn
2
x 4 4
A= 5 10
x
x

2
(x 2)
5( 2)x
A
x2
5
c) Thay x = -2018 vào A ta có
2
A5
x
2018 2
5

404
ABC có AB = AC, DA = DB,
GT EB = EC, DM = DE,
AE = 8cm, BC = 12cm
a) ACEM là hình bình hành
KL b) AEBM là hình chữ nhật.
c) SAEB =?
D
B
C
A
E
M
4
(3.0đ)
a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của
AB, BC)
Suy ra DE // AC và DE =
2
1
AC (1)
Mà
1
DE= ME
2
(2)
Từ (1) và (2)
ME // AC và ME = AC
Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song
song và bằng nhau)
b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt)
Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành
Và
0
90AEB
(Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên
AE đồng thời là đường cao)
Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông)
c) Ta có AE = 8cm, BE =
2
BC
= 6(cm)(Vì E là trung điểm BC)
Do AE
BC (Chứng minh câu b) nên
AEB vuông tại E
Suy ra
2
11
8 6 24( )
22
AEB
S AE BE cm
5
(1.0đ)
A = - x2 +
2
3
x – 1
A = - [x2 – 2x.
1
3
+
1
9
-
1
9
+ 1] = -[ x2 – 2x.
1
3
+
2
1
3



+
8
9
]
A = -
2
18
39
x








= -
2
1
3
x



-
8
9
Ta có -
2
1
3
x



0 nên -
2
1
3
x



-
8
9
< 0 với mọi x
Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x
( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)