TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: Toán cao cấp 1
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Lớp: ĐẠI HỌC KHÓA 17
Ngày thi: 28/12/2021
Mã đề: 10 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Nhóm thứ 10 chọn mã đề 10.
Các nhóm có số sinh viên nhỏ hơn 6 chỉ làm các câu: 1a, 2a, 3a, 3d, 4a, 4c, 5a, 6a.
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của αđể tích phân hội tụ:
a. Z+∞
3
x2+10x+4
xα+11x3+1dx;b. Z1
0
x+sin10 x
4
pxα(10x+1) (16 −x)dx.
Câu 2 (1,0 điểm): Tính tổng của chuỗi số:
a. +∞
∑
n=1"20 3
5n−1
+10
n(n+1)#;b. +∞
∑
n=1"60 2
5n−2
+20
(2n−1)(2n+1)#.
Câu 3 (2,0 điểm): Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số:
a. +∞
∑
n=1
5n1−
1
5n10n2
;b. +∞
∑
n=1
7n(n!)2
n2n(n10 +1);
c. +∞
∑
n=1
(−1)nsin n+1
n2+10n;d. +∞
∑
n=1
cos(3n)tan n2+n+10
n4+10n3+2.
Câu 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của αđể chuỗi số hội tụ:
a. +∞
∑
n=1
n3+10n+5
10n4+nα+1;b. +∞
∑
n=1
n2+nα+5
n4+10n+2;
c. +∞
∑
n=1αn2+10n+5
3n2+n+10 n
;d. +∞
∑
n=1
(α2−3)n(n4+10)
6n.
Câu 5 (2,0 điểm): Tìm cực trị tự do của hàm số:
a. z=x2+y2
−4x+6y+10; b. z=x3+y3
−6xy +10.
Câu 6 (2,0 điểm): Tìm cực trị có điều kiện của hàm số:
a. z=3x+4y+10 thỏa điều kiện x2+y2=25;
b. z=xy +10 thỏa điều kiện x2+4y2=8.
Lưu ý: Sinh viên được sử dụng tài liệu.
