1/12 - Mã đề 149
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán 10 ABD
Thời gian làm bài: 30 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ............................................................... Số báo danh: ....................
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
3; 1
A
và
6;2
B. Phương trình nào dưới đây không
phải là phương trình tham số của đường thẳng
AB
?
A.
3 3
1
x t
y t
B.
3 3
1
x t
y t
C.
3x t
y t
. D.
6 3
2
x t
y t
Câu 2. Đường thẳng
12 5 60
x y
tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam
giác đó là
A.
60
13
B.
281
13
C.
360
17
D.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức
2
2 2018 0
f x x x m
với x
.
A.
2019.
m
B.
2019.
m
C.
2017.
m
D.
2017.
m
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
3 2 1x
là
A.
3 2;

B.
; 3 2
C.
; 3 2
D.
3 2;

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
2 2 1 0
mx x m m
có hai nghiệm trái dấu.
A.
0
1
m
m
B.
0
m
C.
1
m
D.
0
1
m
m
Câu 6. Cho đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
;n a b
, ,a b
. Xét các khẳng định sau:
1. Nếu
0
b
thì đường thẳng d không có hệ số góc.
2. Nếu
0
a
thì hệ số góc của đường thẳng d là
b
a
.
3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
;
u b a
4. Vectơ
,kn k
là vectơ pháp tuyến của d.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ bất phương trình
2
2
2 5 2 0
2 1 1 0
x x
x m x m m
vô nghiệm.
A.
1
2
2
m
B.
1
2
2
m
m
C.
1
1
2
m
D.
1
2
2
m
m
Câu 8. Hệ phương trình
2
2 1
2 4 3
x my m
mx y
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A.
1
m
B.
1
1
m
m
C.
1
m
D.
1
1
m
m
Câu 9. Cho biểu thức
1
x
f x
x
, với
1x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Mã đề 149
2/12 - Mã đề 149
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. 0 1
1.
1
xxy
y
B. 1
1.
1
xxy
y
C. 1
1.
1
xx
yy
D. 1
1.
1
xx y
y
Câu 11. Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là
5;6;7
. Độ dài của đường trung tuyến ngắn nhất của tam giác đó là
A.
18,25
B.
73
2
C.
3
D.
2 7
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có
2
10,cos
3
AB A B
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
3 5
B.
6 5
C.
15
D.
30
Câu 13. Bất phương trình
3
1
x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 3 B. 2 C. Vô số. D. 4
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
1; 3 , 0;2 , 2;4
A B C . Đường thẳng
đi qua
A
và chia tam giác
ABC
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Phương trình của
là
A.
2 7 0
x y
B.
2 0
x y
C.
3 10 0
x y
D.
3 0
x y
Câu 15. Cho tam giác ABC có
3
3, 4,cos
4
AB AC A
. Tính độ dài cạnh
.BC
A.
43
B.
7
C.
7
D.
43
Câu 16. Cho
( ), ( )f x g x
là các hàm số xác định trên
, có bảng xét dấu như sau:
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ( )
0
( )
f x
g x
là
A.
1;2
. B.
1;2 3; . 
C.
1;2 3; . 
D.
1;2 3; . 
Câu 17. Cho bất phương trình 2
3 10 3 0
x x
có tập nghiệm là
.S
Phần bù của S trong
là:
A.
1
; 3;
3
 
B.
C. 1
;3
3
D.
1
;3 ;
3
 
Câu 18. Tập xác định của hàm số
1
2
x
y
x
là:
A.
2;1
B.
; 2 1;
 
C.
\ 2
D.
2;1
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Tập nghiệm của bất phương trình
0
f x
là:
A.
1;3 5;

B.
C.
1;3
D.
;1 3;5

Câu 20. Cho hệ phương trình 2 2 2
2x y
x y xy m m
. Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ có nghiệm là
;a b
. Tính
2a b
.
A.
B. 0 C.
1
D. 3
O
1
2
3
4
5
x
y
3/12 - Mã đề 149
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau
a.
2
1
0
2 5 2
x x
x x
b. 2
1 1
2 3 1x x x
.
Câu 2. (1.25 điểm ) Giải các hệ phương trình sau
a.
2 2
2
4 4 2 4 1 0
2 4 3 0
x y xy x y
x xy y
b.
11 2
7 6 26 7
y x x y
x y x y
Câu 3. (0.5 điểm) Tìm m để phương trình
2 2
2 1 2 2 1 0
x m x m m
vô nghiệm.
Câu 4. (0.5 điểm) Tìm m để biểu thức sau luôn xác định với mọi x
.
2
2
3 2018
1 2 1 4
x x
f x m x m x
Câu 5. (0.75 điểm) Cho tam giác
ABC
có
4
BC
, M là trung điểm của BC. Biết
6 2
AM , góc
0
15
ABC và 0
6 2
sin15
4
.
a. Tính góc
MAB
biết
MAB
là góc nhọn.
b. Tính độ dài cạnh
.AC
c. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 6. (0.5 điểm) Cho hình bình hành
ABCD
có diện tích bằng 2
6 , 0
a a
. Biết
3 , 2 3AB a BC a
và góc
BAD
nhọn. Tính độ dài
BD
theo
a
.
Câu 7. (1.25 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
1;2 , 1;7
A B .
a. Viết phương trình đường thẳng
.AC
b. Tìm toạ độ đỉnh
C
biết đường thẳng
BC
đi qua điểm 1
;10
2
I
.
c. Tìm điểm M thuộc đường thẳng
Ox
sao cho
MA MB
nhỏ nhất.
Câu 8. (0.25 điểm) Cho các số dương
, ,abc
có
3
abc
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
a a b b c c
P
c a b a b c b c a
.
------------------Hết----------------
4/12 - Mã đề 149
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
149 357 268 495
1 B D D A
2 B B C D
3 D B D C
4 C A B A
5 A B A A
6 B D A D
7 B A B C
8 D C D B
9 A C B C
10 A C B C
11 B D C B
12 A A D B
13 A C C A
14 D B D C
15 B D C B
16 C B B B
17 A D C C
18 A D B A
19 A C D A
20 B A B A
5/12 - Mã đề 149
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10ABD TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
1
Giải các bất phương trình sau a.
2
1
0
2 5 2
x x
x x
b. 2
1 1
2 3 1x x x
a. Lập bảng xét dấu và suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
1
0; 1;2
2
S
0.5
b. BPT
2
2
3 4
0
1 2 3
x x
x x x
Lập bảng xét dấu và suy ra tập nghiệm của bất phương trình
là
;1 3;4
S  . 0.5
2
Giải các hệ phương trình sau a.
2 2
2
4 4 2 4 1 0
2 4 3 0
x y xy x y
x xy y
b.
11 2
7 6 26 7
y x x y
x y x y
a.
2
2 1 0
1
HPT
1
2 4 3 0
x y x
y
x xy y
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất
; 1; 1
x y
0.75
b. Đặt
11 ; ; , 0
y x a x y b a b
. Ta được
2 2
3, 1
2
3 1
7 2 4 7 ,
2 2
a b tm
a b
b a b
a b l
3 2
1 1
a x
b y
. Vậy hệ có nghiệm
;x y
là
2;1
.
0.25
0.25
3 Tìm m để phương trình
2 2
2 1 2 2 1 0
x m x m m
vô nghiệm.
Phương trình vô nghiệm 2
' 0 0
m m
0.25
4
Tìm m để biểu thức sau luôn xác định với mọi x
:
2
2
3 2018
1 2 1 4
x x
f x m x m x
Ta có 2
3 2018 0x x x
nên hàm số xác định với mọi x
2
1 2 1 4 0m x m x x
0.25
+
1
m
, ta có
4 0
nên
1
m
thoả mãn.
+
1
m
,
21 0
1 2 1 4 0 1 5
' 1 5 0
m
m x m x x m
m m
0.25
+ Kết luận
1;5
m là các giá trị cần tìm 0.25
5
Cho tam giác
ABC
có
4
BC
, M là trung điểm của BC. Biết
6 2
AM , góc
0
15
ABC và
0
6 2
sin15
4
.
a. Tính góc
MAB
biết
MAB
là góc nhọn.
b. Tính độ dài cạnh
.AC
c. Tính độ dài đường cao vẽ từ A của tam giác
ABC
.
Xét tam giác MAB có
1
sin
2
sin sin
AM BM BAM
ABM BAM
. Mà
MAB
là góc nhọn nên
0
30
MAB
0.25
Xét tam giác AMC có
0 0 0
30 15 45
AMC
2 2 2 0
2 . .cos 45 16 8 3
AC AM MC AM MC
2 3 2
AC
. 0.25