Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 3
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
( )
3
13x
y f x xx
−
==
−
Câu 2:
1. Cho phương trình:
2
23x mx x m+ − = −
(1)
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Với điều kiện nào của m thì phương trình có nghiệm
2. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2 2 2
2
1
21
xyz
x y z x y
+ + =
− − − = −
Câu 3:
1. Cho hàm số
( )
212y x a x b= − − − +
. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số là
parabol có đỉnh
31
,
24
I


. Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị a, b tìm được.
2. Cho hàm số d:
và d’:
31yx=−
. Tìm các giá trị của m
sao cho đồ thị hàm số (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 4:
1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và P là điểm
thuốc AC sao cho 3AP = AC. Chứng minh ba điểm B, I, P thẳng hàng.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3,4), C(8,1). Gọi
P là trung điểm cạnh BC, Q là giao điểm cạnh BD và AP. Xác định các đỉnh còn
lại của hình bình hành ABCD biết
13 ,2
3
Q


Câu 5: Chứng minh rằng với mọi x, y
ta luôn có:
2 2 3 3 6 6
..
2 2 2 2
x y x y x y x y+ + + +
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 10 đề số 3
Câu 1:
( )
3
13x
y f x xx
−
==
−
Điều kiện xác định:
3
11
1 3 0 ; 11
; \ 0
33 33
00, 1
xx x
xx xx
−
− −



 
− 
TXĐ:
11
; \ 0
33
D−
=

Giả sử
,x D x D −
ta có:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
3
3 3 3
3
13
1 3 1 3 1 3 1 3
x
fx xx
x x x x
fx x x x x
xx
xx
f x f x
−
=−
− − − − −
− = = = = −
− + −
−−
− − −
− = −
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Câu 2:
1.
a. Với m = 1 thay và phương trình ta được:
2
2 3 1x x x+ − = −
Điều kiện:
)
23
2 3 0 , 1,
2
x x x −
+ − − +

()
( ) ( )
( )
2
222
2
2 3 1
1
10 11
3 4 0
2 3 1 4
x x x
x
xxx TM
xx
x x x xL
+ − = −

−

=
+ − =
+ − = −
=−
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
b.
( )
2
2
2
0
23 23
xm
x mx x m x mx x m
−
+ − = − + − = −
22
3 3 0 (2)
xm
x mx m

+ − − =
Phương trình (1) có nghiệm
Phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn
xm
Phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
12
xx
Phương trình (1) vô nghiệm
Phương trình (2) luôn có hai nghiệm thỏa mãn
12
x x m
( )
2
03 3 0
1
3
2
2
fm m
m
m
Sm
m
−


−

Do đó (1) có nghiệm khi và chỉ khi
1m
2.
( ) ( )
2 2 2
2
1 (1)
2 1 (2)
xyz
x y z x y
+ + =
− − − = −
Từ phương trình (1) ta được:
11z−
(3)
Từ phương trình (2):
x – y tồn tại
21 0 1zz −
(4)
Từ (3) và (4)
1z =
TH1: z = 1 hệ phương trình có dạng
22 0
0
1
1
xy
xy
yx
xy
= =
+=

=−
−=
. HPT vô nghiệm
TH2: z = -1 hệ phương trình có dạng
22 0
0
1
1
xy
xy
yx
xy
= =
+=

=+
− = −
. HPT vô nghiệm
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Vậy HPT vô nghiệm.
Câu 3:
1. Ta có:
1 2 3 2
22
aa
−= =
−
Đỉnh I thuộc đồ thị hàm số nên ta có:
( )
2
2
1 3 3
1 2.2 .
4 2 2
2
32
b
b
y x x

= − − − +


= −
= − + −
2. (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi:
22
3 5 3 1
1 2 1 0
m
mm m
mm
=
− + =
=

− + −

Câu 4:
1.
I là trung điểm của AM
2BI BA BM = +
. Mặt khác M là trung điểm của BC nên
1
2
BM BC=
Do đó:
1
2 4 2
2
BI BA BC BI BA BC= + = +
(1)
( )
1 1 2 1
3 3 3 3
BP BA AK BA AC BA BC BA BA BC= + = + = + − = +
32BP BA BC = +
(2)
Từ (1) và (2)
4
34 3
BP BI BP BI = =
Suy ra 3 điểm B, I, P thẳng hàng
2.