Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 2
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1:
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a.
4 2 1 3
21
xx
yx
− + −
=−
b.
2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
( )
42
2 3 5| | 1y f x x x x= = + + −
Câu 2:
1. Giải các phương trình sau:
a.
1 3 4
28
xx+ − +
=
b.
2 1 12 5xx− = −
c.
24 1 3 1x x x+ − = −
2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình
( )
22 1 2 0mx m x m− + + + =
luôn có
nghiệm.
Câu 3: Cho hàm số
223y x x= + −
(*)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x – 3 với đồ thị (P) của hàm số (*)
Câu 4: Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh AB. Gọi M, N, P lần lượt là các
điểm thỏa mãn các hệ thức vectơ sau:
3 2 , 3 2 ,5 2 0MB MC NA BN NC AP AC= = + − =
.
a. Chứng minh rằng NI // BM.
b. Chứng minh N là trung điểm của AM.
c. Chứng minh ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Câu 5: Cho a, b > 0 thỏa mãn:
236
ab
+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A a b=+
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 10 đề số 2
Câu 1:
1.
a.
4 2 1 3
21
xx
yx
− + −
=−
Điều kiện xác định:
1
2 1 0 21
4 2 0 2 3
1 3 0 1
3
x
x
x x x
xx
−
−


−
Vậy tập xác định của hàm số là:
1
,3
D
= +

b.
Điều kiện xác định:
23
2 5 3 0 1; 2
x x x 
− + 

2. Tập xác định
D=
Giả sử
,x D x D −
ta có:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
42
42 42
2 3 5| | 1
2 3 5| | 1 2 3 5| | 1
f x x x x
f x x x x x x x
f x f x
= + + −
− = − + − + − − = + + −
= −
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Câu 2:
1.
a.
1 3 4
28
xx+ − +
=
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Tập xác định
D=
( )
4 1 3 4 7 0 0PT x x x x + = − + = =
b.
2 1 12 5xx− = −
Điều kiện xác định:
12
12 5 0 5
xx−
( ) ( )
( )
( )
22
22
2
2 1 12 5
4 4 1 144 120 25
21 116 143 0
13
7
11
3
PT x x
x x x x
xx
x TM
xL
− = −
− + = − +
− + =
=
=
Vậy phương trình có nghiệm
13
7
x=
c.
24 1 3 1x x x+ − = −
Điều kiện xác định:
( )
24 1 0 , 2 5 2 5;x x x 
+ − − − − − + +

()
( )
( )
( )
22
222
2
1
3 1 0
3
4 1 3 1 4 1 9 6 1
1
3
1
1
3
8 10 2 0 4
1
xx
PT x x x x x x x
x
x
xL
xx
x TM
−



+ − = −

+ − = − +



=

− + =

=
2.
( )
22 1 2 0mx m x m− + + + =
(1)
TH1:
01mx= =
Vậy phương trình (1) có nghiệm
TH2:
( ) ( )
2
0 ' 1 2 1 0 0m m m m m = + − + =
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Câu 4:
a. Ta có:
2
32 3
MB MC MB MC= =
,MC MB
cùng phương. Suy ra ba điểm M, B, C thẳng hàng
Mặt khác
( )
3 2 2 2 2 2NA BN NC NA NB NC NB NC NB BC= + + = − = − =
Do I là trung điểm của AB
2 2 2
//
//
NA NB NI NI BC NI BC
NI BC
NI BD
+ = = =
b. Ta có:
AM AB BM=+
Theo bài ra ta có:
( )
3 2 3 2 2 2 2MB MC BM BC BM BM BC NI IN= = − − = − = − =
Mà
( )
2 2 2 2 2AB AI AM AI IN AI IN AN= = + = + =
Vậy N là trung điểm của AM
c. Theo bài ra ta có:
( )
5
5 2 0 5 2 5 5 2 2
2
AP AC AI IP AC IP AI AC AB AC− = + = = − + = − +
12
25
IP AB AC = − +
(1)