PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1. Công thức cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa x và y là:
A.
1,25
xy
B.
4
x
y C.
5
x y
D.
x y
Câu 2. Căn bậc hai của 16 là:
A. 4 B. -4 C.
4
D. 196
Câu 3. Số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:
A.
3
22
B.
21
12
C.
7
3
D.
5
14
Câu 4. Tam giác ABC có
฀ ฀
฀
: : 2 :3: 4
A B C
. Số đo góc A bằng:
A.
0
20
B.
0
40
C.
0
60
D.
0
80
II. Phần tự luận (8 điểm):
Câu 5. Tính hợp lý nếu có thể
2 5 11 5
a) . .
13 3 13 3
2 3 0
1 1 2017
b) .27
3 3 2018
2
1 1 3 3
c) 1,2 :1 1,25
4 20 4 2
Câu 6. Tìm x biết:
3 1 4 12
) 2
5 3 15 30
a x
1
) 0,2
25
x
b
2
3 1
) 1
12 2
c x
Câu 7. Ba lớp 7A, 7B, 7C đã đóng góp một số sách để hưởng ứng việc xây dựng mỗi
lớp có một thư viện riêng. Biết số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6, 4, 5 và
tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là 40 quyển. Tính
số sách của mỗi lớp góp được.
Câu 8. Cho
ABC
có AB = AC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
AMB AMC
b) Từ M kẻ
( ), ( )
ME AB E AB MF AC F AC
. Chứng minh AE = AF.
c) Chứng minh: EF//BC.
Câu 9. Tìm
, ,
x y z
. Biết rằng: 1 1 2
x y z
x y z
y z x z x y .
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 7
I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1 2 3 4
Đáp án A C B B
Thang điểm 0,5 0,5 0,5 0,5
II. Phần tự luận:(8,0điểm)
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 5
a)
(0,5)
2 5 11 5 5 2 11 5 5
. . .1
13 3 13 3 3 13 13 3 3
0,5
b)
(0,5)
2 3 0
1 1 2017 1 1
.27 .27 1
3 3 2018 9 27
1 1
1 1
9 9
0,25
0,25
c)
(0,5)
2
1 1 3 3 6 1 21 3 5 9
1,2 :1 1,25 :
4 20 4 2 5 2 20 4 4 4
7 20 1 9 2 1 9 8 6 27 13
.
10 21 2 4 3 2 4 12 12
0,25
0,25
Câu 6
a)
(0,5)
3 1 4 12 3 1 6 4 3 1 2
2 2 2
5 3 15 30 5 3 15 15 5 3 15
1 2 3 2 2 1 5 5
2 : 2
3 15 5 9 9 3 9 18
x x x
x x x
Vậy
5
18
x
0,25
0,25
b)
(0,5)
2
1 1 1
) 0,2 2
25 5 5
x
x
b x
Vậy
2
x
0,5
c)
(0,5)
2
3 1 3 1 1 3 1
1 1 1 1
12 2 12 4 4 12 2
1 1
12 2
1 3
12 2
x x x x
x x
x x
Vậy
1 3
;
2 2
x
0,25
0,25
Câu 7 Gọi số sách đã đóng góp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z 0,25
(quyển) (
*
, ,
x y z N
)
Vì số sách của 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6, 4, 5 và tổng số sách góp
được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là 40 quyển nên
ta có: : : 6 : 4 :5
6 4 5
x y z
x y z và
40
x y z
0,25
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
40
8
6 4 5 6 4 5 5
x y z z y z 0,25
Từ đó suy ra:
48, 32, 40
x y z
Vậy mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt góp được số sách là: 48 quyển, 32
quyển và 40 quyển.
0,25
Câu 8
a
Vẽ hình + ghi GT, KL
N
E
F
M
C
B
A
0,5
Xét
AMB
và
AMC
có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
Suy ra
AMB AMC
(c-c-c)
0.25
0,25
0,25
0,25
b
Theo phần a) ta có
฀
฀
AMB AMC MAB MAC
(2 góc tương
ứng)
0,25
Xét hai tam giác vuông EMA và FMA có:
MA là cạnh chung
฀
฀
MAB MAC
(Chứng minh trên)
EMA FMA
(cạnh huyền – góc nhọn) hay (g-c-g)
0,25
0,25
Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng) 0,25
c
Theo chứng minh phần a) ta có
AMB AMC
suy ra
฀
฀
AMB AMC
mà hai góc này ở vị trí kề bù nên
฀
฀
0
180
AMB AMC
. Suy ra:
฀
฀
0
90
AMB AMC
, suy ra
AM BC
(1)
0,25
Gọi N là giao điểm của AM và EF. Xét
ANE
và
ANF
có:
AN là cạnh chung
฀
฀
NAE NAF
(hai góc tương ứng của
AMB AMC
)
AE=AF (theo chứng minh phần b)
Suy ra
ANE ANF
(c-g-c)
Suy ra
฀
฀
ANE ANF
mà hai góc này ở vị trí kề bù nên
฀
฀
0
180
ANE ANF
. Suy ra
฀
฀
0
90
ANE ANF
, suy ra
EF AM
(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BC (đpcm)
0,25
Câu 9 1
điểm
Tìm
, ,
x y z
. Biết rằng: 1 1 2
x y z
x y z
y z x z x y . (1)
+ Nếu
0
x y z
thì từ (1) suy ra
0
x y z
.
+ Nếu
0
x y z
. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho
ba tỉ số ta được :
1 1 2
1
1 1 2 2( ) 2
x y z x y z
y z x z x y
x y z x y z
x y z y z x z x y x y z
Khi đó (1) trở thành:
1
1 1 1
2
1 1 2
2 2 2
1
3 3 3 2
2 2 2
3 1
22 2
3 1
22 2
3 1
22 2
x y z
x y z
x y z
x y z
x x x
y y y
z z z
Vậy có hai bộ số (x,y,z) thoả mãn yêu cầu bài toán:
1 1 1
0;0;0 , ; ;
2 2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
------------------------------------Hết--------------------------
Lưu ý: Đáp án trên đây là lời giải tóm tắt các bài toán. Nếu học sinh làm theo cách khác
mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.