PHÒNG GD & ĐT HUYỆN THANH
TRÌ
TRƯỜNG THCS TẢ THANH OAI
---------***---------
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 7
Thời gian: 90 phút
Tả Thanh Oai, Ngày 20 tháng 12 năm 2023
ĐỀ BÀI
(Đề thi gồm 2 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Kết quả phép tính
25 5
3 :3
là?
A.
20
3
. B.
30
6
. C.
30
3
. D.
20
1
.
Câu 2. Hai số nào sau đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ?
A.
1
52
và
6
2
. B.
1
52
−
và
. C.
1
52
và 5,2 . D.
1
52
−
và
11
2
−
.
Câu 3. Trong các số hữu tỉ:
14
0, 75; 1 ; 5;
25
−
−−
−
số nào lớn nhất:
A.
1
12
−
B.
. C. – 5. D. 0.75.
Câu 4. Số hữu tỉ
x
thỏa mãn
45 3
5 2 10
x
−−
+=
là:
A.
1
5
x−
=
. B.
1
5
x=
. C.
2
5
x=
. D.
2
5
x−
=
.
Câu 5. Cho Hình
1
, biết
mn
∥
. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A.
11
180PQ+= °
. B.
11
PQ=
.
C.
21
180PQ+= °
. D.
21
90PQ+=°
.
Hình
1
Câu 6. Cho ∆ ABC vuông tại A,
0
75=B
. Số đo của góc C bằng:
A.
0
75
B.
0
25
C.
D.
0
115
Câu 7. Cho
MNP∆
và
HIK∆
có
MH=
;
MN HI=
. Bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để
MNP∆
bằng
HIK∆
theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:
A. NP = IK. B. MP = HK. C. PM = IK. D. MN = IK.
Câu 8. Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định sau:
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
B. Hai đường thẳng song song thì cắt nhau.
D. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
44 9
.
5 3 20


. b)
2
12 5
: 25
93 3



.
Bài 2. (1,5 điểm). Tìm x biết:
a)
42 1
93 3
x
. b)
2
534
6
x



.
Bài 3. (1,0 điểm).
Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình
6
thể hiện
kết quả học tập học kỳ
I
của học sinh lớp
(tính theo tỉ số phần trăm) được đánh
giá ở bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.
a) Em hãy lập bảng thống kê kết quả học
tập học kỳ
I
của học sinh lớp
(đơn vị
%
) theo bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa
đạt.
b) Biết lớp
có
40
học sinh. Tính số học
sinh xếp loại học tập Tốt của lớp
trong
học kỳ
I
.
Hình
6
Bài 4. (3,5 điểm). Cho
ABC∆
vuông tại A, M là trung điểm
của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
AM = MD.
a) Chứng minh
∆=∆AMB DMC
(1 điểm)
b) Kẻ
()BI AD I AD⊥∈
và
()CK AD K AD⊥∈
Chứng minh
// và =BI CK AI DK
(1 điểm)
c) Chứng minh
0
90ACD =
và
AD BC=
(1 điểm)
d) Dành riêng cho lớp 7A11:
Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM
= MK = KD.
(Vẽ hình hết câu b + viết gt, kl được 0,5 điểm và ký hiệu trên hình có thể thay đổi sau câu C )
Bài 5. (0,5 điểm)
a) Tìm GTLN của biểu thức
( )
4 2
32
Bx
x
= ≤
+−
b) Dành riêng cho lớp 7A11:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
222
x y xy+
+=
---------------- Hết---------------
Tốt
5%
Đạt
35%
Chưa
đạt
3%
Khá
57%
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1. ( 2 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
D
B
B
B
C
B
A
Bài
Nội dung
Điểm
1
TS: 1,5 đ
a)
44 9
.
5 3 20


43
55
−
= +
1
5
=
0,25
0,5
b)
2
12 5
: 25
93 3



2
7 51
.
9 35

= −


49 1
81 3
= −
49 27
81 81
= −
22
81
=
0,25
0,25
0,25
2
42 1
)93 3
ax
2 41
3 93
= −x
21
39
=x
1 2 13
:.
9 3 92
= =x
1
6
=x
1
6
Vaäy =x
TS: 1,5 đ
0,25
0,25
0,25
b)
2
534
6
x



.
532
6x⇒ +=
hoặc
532
6x⇒ +=−
TH1:
532
6x+=
5x 23 1
6
⇒ =−=−
6
x5
−
⇒=
TH2:
532
6x+=−
523 5
6x⇒ =−− =−
x6⇒=−
Vậy
;
6
x x6
5
−
= = −
0,25
0,25
0,25
3
a) Bảng thống kê kết quả học tập học kì I của học sinh lớp 7E
Mức độ
Tốt
Khá
Đạt
Chưa đạt
Kết quả (%)
5
57
35
3
TS: 1 đ
0,5
b) Số học sinh xếp loại học tập Tốt của lớp 7E trong học kì I là:
40.5% = 2 ( học sinh)
0,5
4a
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
()
(..)
()
AM MD gt
AMB DMC AMB DMC c g c
BM MC gt
=
= ⇒∆ =∆
=
TS: 3 đ
Hình vẽ
0,25
1đ
4b
0
0
0
Có 90 ; 90
90
⊥⇒ =⇒==
⊥⇒ =
BI AD BIA BIK CKI
CK AD CKD
Mà 2 góc này so le trong, từ đây suy ra BI// CK
( )
= ( ) /
=
∆∆ ⇒
=
AB CD
AMB DMC cmt t c
BAI CDM
0
ABI và DCK có:
AB = CD(cmt)
BIA = CKD 90 ABI = DCK(ch-gn)
∆∆
= ⇒∆ ∆
=
Xét
BAI CDK
(/ )⇒=AI DK t c
0,25
0,5
0,25
4c
= ( )∆ ∆ ⇒=AMB DMC cmt ABM DCM
(2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABC vuông tại A (gt) có:
90 ( / )
()
90
90
+=°
=
⇒ +=°
+=
⇒=°
ABM ACB t c
mà ABM DCM cmt
DCM ACB
màDCM ACB ACD
ACD
0
và DCA có:
AB = CD(cmt)
BAC = 90 = (c-g-c)
∆∆
= ⇒∆ ∆
Xét BAC
ACD BAC DCA
ACchung
⇒=AD BC
(2 cạnh tương ứng)
0,25
0,25
0,25
0,25
4d
22
=⇒=⇒===
AD BC
AD BC AM MD BM MC
Nếu
=AI IM
thì
(..)ABI MBI c g c∆=∆
0,5