Trêng THCS NghÜa T©n §Ò thi häc k× I - n¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n líp 8 - Thêi gian: 90 phót
I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm).
Bµi 1(1®iÓm)
Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau , kh¼ng ®Þnh nµo ®óng, kh¼ng ®Þnh nµo sai?
1) (x-2y)2 = x2- 4xy+2y2
2) (x2-y2+2x+1) : (x-y+1) = x+y+1
3) H×nh ch÷ nhËt cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh vu«ng.
4) Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng lµ h×nh
thoi
Bµi 2(1®iÓm)
Chän ®¸p ¸n ®óng:
1) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã ®é dµi hai c¹nh lµ 2 dm vµ 15 cm lµ;
A. 30dm2 B. 30cm2 C. 300cm. D. 3dm2.
2) KÕt qu¶ rót gän ph©n thøc 2
2
5 10
10(2 )
x xy
y x
lµ:
A.
2
2
2
x xy
y x
B.
2( 2 )
x
x y
C.
2(2 )
x
D.
2( 2 )
x
x y
II. Tù luËn (8 ®iÓm):
Bµi 1 (1,5®iÓm)
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) 2x3- 8x a) x3- 3x2 -x +3 c. 9 - y2 + 2xy - x2
Bµi 2(2®iÓm)
Rót gän biÓu thøc:
P =
2
1 3 6(1 )
3 3 9
x x x
x x x
Bài 3 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. kẻ DM
vuông góc với AC (M AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.
a, Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.
b, Tứ giác BDCE là hình gì ? Vì sao?
c, Chứng minh: SABC = 2SCMDN
d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?
Bµi 4: (0,5®iÓm)
Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
4a2b2 > (a2+b2-c2)2
§¸p ¸n to¸n 8 Häc k× I
I.Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm)
Bµi 1(1®) Mçi c©u ®óng ®îc 0,25 ®iÓm.
1.S 2.§ 3.S 4.§
Bµi 2(1®) Mçi c©u ®óng ®îc 0,5®
1D; 2B.
II. Tù luËn (8 ®iÓm):
Bµi 1 (1,5 ®iÓm)Mçi c©u ®îc 0,5®
a)2x(x-2)(x+2) b) (x-3)(x-1)(x+1) c) (3 + y - x) (3 - y + x)
Bµi 2 (2 ®iÓm)
2
P =
x+3
Bài 3: (4 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a: 0,5đ
a) c/m tứ giác CMDN là hình chữ nhật (1đ)
b) c/m tứ giác BDCE là hình thoi (1đ)
c) c/m SABC = 2SCMDN (1đ)
d) c/m tứ giác ABEC là hình thang
Suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân góc BAC = góc ABE
góc BAC = 2 góc ABC
góc BAC = 600
Vậy ABC có thêm điều kiện góc A = 600 thì tứ giác ABEC là hình thang cân
(0,5đ)
Bµi 4 : (0,5®) VT-VP.
Ph©n tÝch VT-VP= (c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Dïng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c cm VT-VP lu«n ®¬ng.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS LONG KIẾN MÔN THI: TOÁN ( KHỐI 8)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
I.Đại số ( 6 điểm)
Câu 1 : ( 1 điểm)
-Viết công thức tổng quát bình phương của một hiệu
-Áp dụng: Tính ( x – 2)2
Câu 2 : (3,5 điểm )
Thực hiện các phép tính sau
a) 2x(3x + 2)
b) (12x4y3 – 6x3y2 + 2x2y4): 2x2y2
c)
2 2
2 2
2 3 2 3
4 4
x y y x y y
x y x y
d)
2
3 2
15 2
6
x y
y x
e) 22
22
4
:
2
2
2
2
yx
yx
yx
yx
yx
yx
Câu 3:(1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xz + yz + 5x + 5y
b) 2x2 - 13x + 6
II.Hình học ( 4 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
- Phát biểu định lí về đường trung bình của tam giác
- Áp dụng: Cho hình vẽ sau . Tính độ dài đoạn thẳng MN
?
6
N
M
R
Q
P
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm .Gọi M là trung điểm của
BC. D đối xứng với A qua M .
a) Chứng minh ABDC là hình bình hành
b) Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
c) Tính diện tích hình chữ nhật ABDC .
…..Hết !….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN THI: TOÁN ( KHỐI 8)
I.Đại số ( 6 điểm)
Câu
Đáp án
Đi
ểm
1
(1.0)
-Viết đúng công thức bình phương của một hiệu 0.5
-Áp dụng: ( x – 2)
2
= x
2
- 2 .x .2 + 2
2
0.25
= x
2
–
4 x + 4
0.25
2a
(1,0)
a)
2x(3x+2) =
6x
2
+4x 1,0
2b
(0.5)
b) (12x
4
y
3
– 6x
3
y
2
+ 2x
2
y
4
): 2x
2
y
2
= (12x4y3: 2x2y2) + (– 6x3y2 : 2x2y2) + (2x2y4: 2x2y2)
= 6 x2 y - 3 x + y2
0.25
0.25
2c
(0.5)
2 2
2 2
2 3 2 3
4 4
x y y x y y
x y x y
=
2 2
2
2 3 2 3
4
x y y x y y
x y
=
2
2
4
1
4
x y
x y
0,25
0,25
2d
(0.5)
2
3 2
15 2
6
x y
y x
=
2 2
3 2 2 3
15 .2 30
6 . 6
x y xy
y x x y
=
5
xy
0.25
0.25
2e
(1.0)
22
22
4
:
2
2
2
2
yx
yx
yx
yx
yx
yx
= 2 2 2 2
2 2
(2 ) (2 ) :
(2 )(2 ) 4
x y x y x y
x y x y x y
= 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 :
(2 )(2 ) 4
x xy y x xy y x y
x y x y x y
=
2 2
2 2
4 4
(2 )(2 )
xy x y
x y x y x y
4
xy
0.25
0.25
0.25
0.25
3a
(1.0)
xz + yz + 5x + 5y = (xz + yz ) + ( 5x + 5y )
= z(x + y) + 5 (x + y)
= (x + y)(z + 5 )
0.25
0.25
0.5
3b
(0.5)
2x
2
-13x +6 = 2x
2
- x - 12x +6
= x(2x -1) – 6(2x - 1)
= (2x - 1)(x - 6)
0.25
0.25
II.Hình học ( 4 điểm)
1
(1.0)
Phát biểu đúng định lí về đường trung bình của tam giác ( SGK toán 8 tập 1
trang 77)
0.5
Áp dụng:
Ta có MN là đường trung bình của tam giác QPR
Nên MN =
1
2
PR =
1
2
. 6 = 3
0.5
2
(3.0)
Hình vẽ đúng
0.5