C. ĐỀ
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN CỦ CHI
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HIỆP
KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính:
a/ (2x – 1) (x + 1)
b/ 10x3y2-15xy4+20x2y3): 5xy2
c/ 1
𝑥𝑥−1
−2
𝑥𝑥2−1
Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 3xy2-9x3y
b/ 4x2 + 12xy + 9y2
c/ x2 – 9y2
d/ x2+ 4x + 4 – y2
Câu 3.(1,0 điểm)
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn tới diều là
130m và bạn đứng cách con diều theo phương thẳng đứng là 120m. Tính độ cao
của con diều so với mặt đất. Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m. (Hình bên
dưới)
Câu 4. (1 điểm)
Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối
vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với
chiều cao
21
m và độ dài cạnh đáy là
34
m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam
giác đều (xem hình ảnh minh họa dưới).
a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.
b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là
60
cm để lót sàn thì cần bao
nhiêu viên gạch?
Câu 5. (2,0 điểm) Một sân nhà hình chữ nhật có chiều dài là
( )
4x+
mét và chiều
rộng là
( )
2x−
mét (với
2x>
)
a/ Hãy viết biểu thức đại số tính diện tích sân theo x
b/ Với x = 8, Hỏi nếu cần lát hết toàn bộ sân bằng gạch thì phải tốn tổng cộng bao
nhiêu tiền biết mỗi mét vuông gạch có giá 80 000 đồng
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường trung tuyến
AD. Từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, kẻ DK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác AMDK là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia MD lấy I sao cho MI = MD. Chứng minh tứ giác AIBD
là hình thoi
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Lời giải
Điểm
1
(2,0
điểm)
a/ (2x – 1) (x + 1)
= 2x
2 + 2x – 1x – 1
= 2x
2 + 1x – 1
b/ (10x
3y2-15xy4+20x2y3): 5xy2
= 2x
2 – 3y2 + 4xy
c/
1
𝑥𝑥−1
−2
𝑥𝑥2−1
=
𝑥𝑥+1
(𝑥𝑥−1)(𝑥𝑥+1)−2
(𝑥𝑥−1)(𝑥𝑥+1)
=
𝑥𝑥−1
(𝑥𝑥−1)(𝑥𝑥+1)
=
1
(𝑥𝑥+1)
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
2
(2,0
điểm)
a/ 3xy2-9x3y
= 3xy(y
– 3x2)
b/ 4x
2 + 12xy + 9y2
= (2x + 3y)
2
c/ x
2 – 9y2
= (x
– 3y) (x + 3y)
d/ x
2+ 4x + 4 – y2
= (
x2+ 4x + 4) – y2
= (x + 2)
2 – y2
= (x + 2
– y)(x + 2 + y)
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
3
(1,0
điểm)
Xét ∆ ABC vuông tại B có AC2 = AB2 + BC2
BC2 = 1302 – 1202 = 2500
BC = 50 m
Vậy chiều cao của diều là 50 + 1,5 = 51,5 mét
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1,0
điểm)
a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.
1
3
. 342 . 21 = 8092 (m3
b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là
60
cm để lót sàn
thì cần bao nhiêu viên gạch?
Diện tích sàn: 34
2 = 1156 m2
Diện tích mỗi viên gạch:
0,52 = 0,25 m2
Số viên gạch: 1156 : 0,
25 = 4624 viên
0.25
0.25
0,25
0,25
4
(2,0
điểm)
Câu 5. (2,0 điểm) Một sân nhà hình chữ nhật có chiều dài là
( )
4x+
mét và chi
ều rộng là
( )
2x−
mét (với
)
a/ Hãy vi
ết biểu thức đại số tính diện tích sân theo x
S = (x+4)(x
-2)
= x2 + 2x – 8 (m2)
b/ V
ới x = 8, Hỏi nếu cần lát hết toàn bộ sân bằng gạch thì phải tốn
t
ổng cộng bao nhiêu tiền biết mỗi mét vuông gạch có giá 80 000 đồng
V
ới x = 8 => S = 72 m2
Số tiền: 72 . 80 000 = 5760000 đồng
0,5
0,5
0,5
0,5
6
(2,0
điểm)
a)Xét tứ giác AMDK,
𝐴𝐴
󰆹=𝑀𝑀
�=𝐾𝐾
�=900
⟹
Tứ giác AMDK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b)
Chứng minh tứ giác AIBD là hình thoi
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến
AD = BD = DC
Chứng
minh được ∆ ADM = ∆ BDM ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
AM = BM
M là trung điểm AB
Xét tứ giác AIBD
MI = MD (gt)
MA = MB (cmt)
Tứ giác AIBD là hình bình hành
Mà DM
⊥ AB tại M
Hình bình hành AIBD là hình thoi (hình bình hành có 2 đường
chéo vuông góc)
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: