UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Tính:
a)
2 18 7 32 72 3 8− −+
b)
7 3 6 13 1
33
72 43
−+−
−+
BÀI 2: (1.0 điểm) Giải phương trình:
3
16 48 6 4 12 5
4
x
xx
−
−− + −=
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số
= −23yx
có đồ thị là (d1) và hàm số
=−+
12
2
yx
có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (0.75 điểm) Diện tích rừng nhiệt đới trên Trái đất được cho bởi hàm số:
718,3 – 4,6At=
Trong đó A tính bằng triệu hecta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng
nhiệt đới vào các năm 1990 và 2023
Bài 5: (1.0 điểm) Một cái tháp được dựng bên
bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp
ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp
với góc nâng 600. Từ một điểm khác cách điểm
ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp
với góc nâng 300 (Hình minh họa). Tính chiều
cao của tháp và bề rộng của sông.
Bài 6: (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp
đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai
trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ
5
giá mỗi ly kem giảm
3000
đồng so với giá ban
30
°
60
°
C
D
A
B
đầu. Lớp
9A
mua
44
ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm
5%
số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp
9A
chỉ phải trả là
513000
đồng. Hỏi giá của mỗi ly kem
ban đầu là bao nhiêu?
Bài 7: (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA; MB đến
đường tròn (A; B là các tiếp điểm), vẽ đường kính AE, OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh: A đối xứng B qua MO, suy ra BE // OM.
b) ME cắt đường tròn tại D. Chứng minh:
.
=MH MO
MD ME
c) Gọi F là trung điểm của DE. OF cắt AB tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
---HẾT---
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2.0 điểm). Tính:
a)
2 18 7 32 72 3 8− −+
1
=
2 22 2
2 3 .2 4 . 6 .2 3. 2 .2
72
−+
−
0.5
22.32624.723.2 +−−=
262622826 +−−=
0.25
222−=
0.25
b)
7 3 6 13 1
33
72 43
−+−
−+
1
3(7 2) 13(4 3) 3
13
72
−−
= +−
−
0.25
×
3
343343= +− − =−
0.25
Bài 2 (1.0 điểm). Giải phương trình:
3
16 48 6 4 12 5
4
x
xx
−
−− + −=
1
3
16( 3) 6 4( 3) 5
4
x
xx
−
⇔ −− + −=
ĐK:
3x03x ≥⇔≥−
0.25
(*)4333235xxx⇔ −− −+ −=
⇔
5
33
x−=
0.25
⇔
50
3
25
39
x
≥
−=
0.25
⇔
52
9
x=
(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
52
9



0.25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
= −23yx
có đồ thị (d1) và hàm số
=−+
12
2
yx
có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1
(d1): 0.5
• Lập bảng giá trị 0.25
• Vẽ 0.25
Tương tự cho (d2) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hoành độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (2; 1) 0.25
Bài 4: (0.75 điểm)
- Vào năm 1990: A = 718,3 – 4,6.0 = 718,3 (triệu hecta) 0,25
- Vào năm 2023: A = 718,3 – 4,6.(2023 - 1990) = 566,5 (triệu hecta) 0,25
- Kết luận 0,25
Bài 5: ( 1.0 điểm )
∆
ABC có: BC =AB. cotC
∆
ABD có : BD = AB.cotD
Suy ra CD = ABcotD – AB cotC 0.25
Suy ra AB
≈
17,32 m 0.25
Suy ra BC
≈
17,32 . cot 60 = 10m 0.25
Vậy chiều cao tòa nhà là 17,32 m. Bề rộng con sông là 10m 0.25
Bài 6: ( 0,75 điểm )
Gọi
x
(đồng) là giá tiền mỗi ly kem ban đầu
*x
Giá tiền một ly kem sau giảm là:
3000x
(đồng)
Sau khi giảm tiếp thêm thêm
00
5
số tiền trên hóa đơn lớp
9A
phải trả
513000
đồng nên ta có
phương trình:
4 40( 3000) 95% 513000xx

 


0.25
15000x
( nhận ) 0.25
Vậy giá ban đầu của ly kem là 15 000( đồng ) 0.25
Bài 7: (3 điểm)
a) C/m: OM là đường trung trực của AB 0.25
Suy ra : A đối xứng B qua OM 0.25
C/m : BE ⏊ AB
BE // OM 0.25
b) C/m: AM2 = MD.ME 0.5
C/m: AM2 = MH.MO 0.25
.
=MH MO
MD ME
0.25
c) C/m: OF.OK = OD2 0.5
C/m : ΔOFD đồng dạng ΔODK (c-g-c) 0.25
KD là tiếp tuyến của đường tròn 0.25
K
F
H
D
E
B
A
O
M