60m
40
°
A
H
B
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
2
3
x
Ax
+
=−
và
với
0, 4, 9.x x x
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
1.x=
2) Chứng minh
.
2
1
Bx
=+
3) Tìm
x
để biểu thức
.P A B=
thỏa mãn
1.
3
P−
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: a)
9 9 4 4 2xx+ − + =
; b)
6 9 1.xx− + =
2) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( ) ( )
25
.
3 2 11
x y x y
x y x y
+ − − =
+ + − =
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hàm số
( )
1 2 3y m x m= − − +
(1) với
1m
có đồ thị là đường thẳng
( )
.
m
d
1) Với
2m=
vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Tìm
m
để
( )
m
d
song song với đường thẳng
( )
1: 2 9.d y x=+
3) Tìm
m
để
( )
,
m
d
trục hoành và đường thẳng
( )
:1d y x=−
đôi một cắt nhau tạo thành một
tam giác có diện tích là
1
(đvdt).
Bài IV (3,5 điểm)
1) Một cánh diều được thả với dây dài
60 .m
Khi dây được diều
kéo căng tối đa và được cột tại một điểm trên mặt đất, người
ta nhận thấy góc tạo bởi dây thả và phương ngang của mặt đất
khoảng
40 .
Hỏi khi đó cánh diều bay cao khoảng bao nhiêu ?
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho đường tròn
( )
;,OR
hai tiếp tuyến tại
A
và
B
của đường tròn cắt nhau tại điểm
,M
đoạn thẳng
OM
cắt đường tròn
( )
O
tại
I
và cắt
AB
tại
.K
a) Chứng minh bốn điểm
, , ,M A O B
cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
2.R OK OM=
và điểm
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.MAB
c) Kẻ cát tuyến
MEF
của
( )
O
(
EF
khác đường kính và
E
nằm giữa
M
và
F
). Đường thẳng
qua
O
và vuông góc với
,EF
cắt tiếp tuyến tại
F
của
( )
O
ở
.N
Chứng minh
N
thuộc một
đường thẳng cố định.
Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
.a b c+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
22
a b c
Pb c a c a b
= + +
+ + +
…………..……. Hết …………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút
HƯỚNG DẪN CHUNG
- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Đáp án
Điểm
I ý 1
(0,5đ)
Thay
=1x
(tmđkxđ) vào biểu thức
A
ta có
−
=3.
2
A
(kq để mẫu âm: -0,25đ)
0,5
I ý 2
(1,0đ)
()()
+
= − +
+− −+
22 2 . 2
34x
B
x
xxx
x
0,25
()()
( )
()()
+− − + +
=−+
22
2 . 2
34
xx
x
B
xx
x
0,25
()()
−
=+−
2
2 . 2
x
B
xx
0,25
=+
1
2
B
x
với
0; 4.xx
0,25
I ý 3
(0,5đ)
()
−−
−−
1 1 1 0.
33
33. 3
x
P
xx
Th1:
00xx
. Từ đó giải được
9.x
0,25
Th2:
=0( )x tm
. Vậy
=0( )x tm
hoặc
9.x
0,25
II ý 1a
(0,5đ)
Đkxđ:
−1x
,
( )
− + = =3 2 1 4 ... 3( ).pt x x tm
Vậy
={3}S
0,5
II ý 1b
(0,5đ)
− =31pt x
.
0,25
Th1:
− = =3 1 16( )x x tm
; Th2:
− = − =3 1 4( )x x tm
.
={4;16}S
.
0,25
II ý 2
(1đ)
( )
=−
+ = = − =
+ = = =
− + =
53
3 5 5 3.1 2
5 11 1 1
5 5 3 11
xy
x y x x
hpt x y y y
yy
Hs phải thể hiện được đủ các bước của phương pháp giải: Thiếu -0,25đ/1bước.
0,75
Vậy hpt có nghiệm
( ) ( )
=; 2;1 .xy
0,25
III ý 1
(0,75đ)
Với
=2m
hàm số (1) trở thành:
( )
= − − + = −2 1 2.2 3 1y x y x
0,25
Vẽ đồ thị hàm số.
0,5
III ý 2
(0,75đ)
( )
m
d
song song với đường thẳng
( )
=−
1: 2 1d y x
=
1
1
m
m
aa
bb
0,25
ĐÁP ÁN

− = =

=

− + −


1 2 3 3( )
2 3 9 3
mm
m tm
mm
0,5
III ý 3
(0,5đ)
( )
m
d
và
( )
d
luôn cắt nhau tại điểm cố định
(2;1)I
nên chiều cao
=1IH
(đvdd).
0,25
+
( )
d
cắt
Ox
tại
(1;0)A
và
( )
m
d
cắt
Ox
tại
.B
+ Diện tích tam giác là
1
3
1.1. 1 2 1 2 1
2
B
B
B
x
AB AB x x
=
= = − = =−
+ Thay trở lại giải được
4
{0; }
3
m
0,25
IV p1
(0,5đ)
Cánh Diều cao:
=
60.sin 40 38,567... 38,57 .mm
(làm tròn 2 cs thập phân).
0,5
IV
Phần 2
(0,25đ)
(Vẽ
hình
đến
ý a)
0,25
IVa
(0,75đ)
+ Chỉ ra góc
MAO
vuông, từ đó
,,A M O
thuộc đường tròn đường kính
MO
0,25
+ Chỉ ra góc
MBO
vuông, từ đó
,,B M O
thuộc đường tròn đường kính
MO
0,25
+ Kết luận:
, , ,M A B O
cùng thuộc đường tròn đường kính
.MO
0,25
IVb
(1,5đ)
+ Chỉ ra
AB
vuông góc với
MO
tại
.K
0,25
+ Chỉ ra
=
2.OA OK OM
0,25
+ Suy ra
=
2.R OK OM
0,25
+ Chỉ ra
AI
là phân giác góc
MAB
( hoặc
BI
là phân giác góc
MBA
).
0,25
+ Chỉ ra:
MI
là phân giác góc
.AMB
0,25
+ Tam giác
MAB
có
I
là giao của hai đường phân giác nên
I
là tâm nội tiếp.
0,25
IVc
(0,5đ)
+ Chỉ ra
N
thuộc đường thẳng
.AB
0,25
+ Lập luận: Cát tuyến
MEF
thay đổi thì đường thẳng
AB
không đổi. (đpcm)
0,25
Bài V
(0,5đ)
Nx:
0 1.
a
a b c bc
+
+
Từ đó:
( )
( )
21 1 3 1 1 3 1 3
1.
4 4 4 4 2 4 4 2
1
bc
a a a
Pa
b c a b c bc b c b c
bc
+
+ + + + − + − =

+ + + + +

+
+
0,25
P
đạt gtnn là
3
2
tại
==( ).
2
a
b c tm
0,25
K
I
M
O
A
B
H
N
F
K
I
M
O
A
B
E