PHÒNG GD&ĐT QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài I.( 2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức:
2) Giải phương trình:
Bài II. (2 điểm) Cho biểu thức: A=; B= ĐK: x>0 ; x≠9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.
2) Chứng tỏ B=.
3) Cho P=A.B, tìm x là số nguyên tố để P có giá trị âm.
Bài III. (2,5 điểm)
1. Cho hàm số bậc nhất : y=(m+1)x+m-3 có đồ thị là đường thẳng d ( m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB
vuông cân.
2. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 400km/h . Đường bay lên tạo với phương nằm
ngang một góc 300 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu km so với mặt đất ? Giả
sử mặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi.
Bài IV. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) lấy điểm A ở bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến
AB và đường kính BC. Kẻ dây BE vuông góc với AO tại H
1) Chứng minh: OH.OA =R2
2) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và 4 điểm A,B,E,O cùng thuộc một
đường tròn.
3) Gọi đoạn AC cắt (O) tại điểm tại K, chứng minh :
Bài V. (0,5 điểm) Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9
Bài Ý Đáp án Điểm
Bài I
2 điểm
1 = 1
2
ĐK: x≥-3
Vậy tập nghiệm của
phương trình là : S={-
11/25}
0,5 đ
0,5 đ
Bài II
2 điểm
1 x=36(tmđk) thay vào A
ta được A=2/3. Vậy x=
365 thì A=2/3
0,5 đ
2
B= =
0,5 đ
0,5 đ
3
Ta có P=A.B=.....= mà
P có giá trị âm=> P<0
-2 và +3 trái dấu mà
x ≥0 (ĐKXĐ) => +3
≥3>0
-2 <0  <2
x<4
Kết hợp với ĐK:
x>0; x là số
nguyên tố và
x<4
Suy ra x€{2;3}
Vậy x€{2;3}thì P có giá
trị âm
0,25đ
0,25đ
Bài III
2,5 điểm
1a
y=(m+1)x+m-3 (d) ĐK:
m≠-1.
Vì đường thẳng (d) cắt
trục tung tại điểm có
tung độ 2 suy
 m-3=2  m=5(tmđk)
Vậy m=5 thì đường
thẳng (d) cắt trục tung
tại điểm có tung độ 2
0,25đ
0,5đ
1b
ĐK: m≠-1.
y=(m+1)x+m-3 Cho
x=0=>y=m-3 suy ra
B(0;m-3) €Oy=> OB=|
m-3| (đvđ d)
Cho x=0 suy ra
(m+1)x+m-3=0=>=>
A(;0) €Ox
OA=(đvđ d)
Vì ∆ABO vuông cân ở O
 OA=OB =|m-3|
 .....
Vậy m€{-2;0;3}
thì đường thẳng
(d) cắt Ox, Oy tại
A và B mà ∆ABO
vuông cân
0,25đ
0,5đ
2 Gọi AC là đoạn đường
máy bay bay lên trong
1,5 phút, CB là độ cao
máy bay đạt được sau
1,5 phút
Theo đề bài ta có góc
BAC =300
Đổi 1,5 phút =1/40h. Độ
dài AC là:
400.1/40=10km
Xét ∆ABC vuông ở B ta
có BC=AC. sin A=> BC=
10.0,5=5km
Vậy sau 1,5 phút máy
bay bay lên cao được
5km.
0,5đ
0,5đ
Bài IV
3 điểm
1
Xét đường (O) có AB là
tiếp tuyến (gt) suy ra
góc ABO = 900
Xét ∆ABO vuông tại B
đường cao BH có
OH.OA=OB2(htl...)
mà OB=R =>
OH.OA=R2
0,25đ
0,5đ
0,5đ
2
Ta có OB=OE=R =>
∆BOE cân ở O mà OH
là.....
=> góc BOA= góc EOA
C/minh ∆AOB=∆AOE
(cgc) suy ra góc
AEO=góc ABO mà góc
ABO=900 (cmt) => góc
AEO=900 => AE EO tại
E mà OE là bán kính
của đường tròn (O) =>
AE là tiếp tuyến của (O)
+) ∆AOB vuông ở B=> 3
điểm A,B,O thuộc
đường tròn đường kính
AO (1)
+) ∆AOE vuông ở E=> 3
điểm A,E,O thuộc
đường tròn đường kính
AO (2). Từ (1) và (2)
suy ra 4 điểm A,B, O, E
cùng thuộc đường tròn
đường kính AO.
0,5đ
0,5đ