Đề thi học kì II-Toán 9-Cơ bản
Năm học:2017-2018 Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1:(2Đ)Gỉai các phương trình và hệ phương trình sau:
1/6x2+x-15=0 2/x4+4x2=5
3/ 4/
Câu 2:(1,5Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=x2 và (D) y=2x-3
1/Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ .Bằng phép toán chứng minh :(P) và (D) không có
giao điểm chung
2/Viết phương trình đường thẳng (DA) biết (DA)//(D) và (DA) tiếp xúc với (P)
3/Tìm trên (P) điểm M sao cho OM=
Câu 3:(1Đ)Gỉai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Hình A là hình chữ nhật và hình B là hình vuông
+Hai hình A và B có chu vi bằng nhau
+Diện tích hình B lớn hơn hình A là 1cm2
+Nếu tăng độ dài cạnh hình vuông của hình B thêm 3cm ,tăng chiều rộng thêm 1 cm và giảm
chiều dài 1 đoạn là 3cm của hình A thì lúc này diện tích hình B lớn hơn hình A là 65cm2
Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật
Câu 4:(2Đ)Cho phương trình :x2-2x+m-1=0( với m là tham số)
1/Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2
2/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2
3/Với điều kiện ở câu 2 ,tìm m để :
a/Biểu thức : có giá trị nguyên
b/
Câu 5:(3,5Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) .Dựng đường tròn tâm O ,đường
kính BC cắt AB tại M và cắt AC tại N ,BN cắt CM tại H ,AH cắt BC tại D
1/Chứng minh:Tứ giác AMDC nội tiếp và HM.HC=HB.HN
2/MN cắt BC tại E.Chứng minh:Tứ giác MDON nội tiếp và OC2=OD.OE
3/Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AE tại I.Chứng minh:IN tiếp xúc với (O)
4/MI cắt AD tại K.Đường tròn ngoại tiếp tam giác NKC cắt đường thẳng AD tại điểm thứ 2
là S.Chứng minh:AS=2HD
-----HẾT ĐỀ THI------
Đáp án đề thi
Câu 1:
1/6x2+x-15=0
,
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :
2/x4+4x2=5x4+4x2-5=0
Đặt t=x2(t 0) ,pt trở thành :t2+4t-5=0
,
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :
1>0(nhận) -5<0 (loại)
Với t=1x2=1x=1 hoặc x=-1
3/
4/
Gỉai phương trình (2):2(3y-1)2+y2=9 2(1-6y+9y2)+y2=9
2-12y+18y2+y2-9=0 19y2-12y-7=0
,
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :
1
Với y=1 .Thế vào (1) =>x=3y-1=3.1-1=2
Với y= . Thế vào (1) =>x=3y-1=3. -1=
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : hoặc
Bài 2:
1/Bảng giá trị của (P) và (D)
Gía trị Đồ thị
Parabol :(P) y=x
2
Đường thẳng :(D) y=2x-3
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 4 1 0 1 4 3 5
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
x2=2x-3 x2-2x+3=0 (*)
=>Phương trình (*) vô nghiệm
P và (D) không có giao điểm chung
2/Gọi phương trình đường thẳng (DA ) có dạng :y=ax+b
(DA)//(D) :y=2x-3 => a=2 và b#-3
=> đường thẳng (DA ) có dạng :y=2x+b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (DA) là :
x2=2x+bx2-2x-b=0 (a)
(-2)2-4.1.(-b)=4+4b
Để (P) tiếp xúc với (DA) phương trình (a) có nghiệm kép
0 4+4b=0 4b=-4 b=-1#-3 (nhận)
=>Phương trình đường thẳng (DA ) là :y=2x-1
3/Vì M thuộc (P) thuộc nên tọa độ của M là (xM ,xM2)
Ta có : OM=2 OM2=12 (|xM|)2+(|yM|)2=OM2
xM2+yM2=12 xM2+xM4=12 xM4+xM2-12=0
Đặt t=xM2 (t 0) =>pt trở thành :t2+t-12=0
(1)2-4.1.(-12)=49>0, =7
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :
3>0(nhận) -4<0 (loại)
Với t=3 xM2=3 xM= hoặc xM=-
Với xM= =>yM=xM2= ( )2=3
Với xM= =>yM=xM2= ( )2=3
Vậy có 2 điểm M để OM=2 là M ( ;3) hoặc M ( ;3)
Bài 3:
Ta lập bảng như sau:
Các cạnh của các hình Lúc ban đầu Lúc sau
Chu vi Diện tích Diện tích
Hình chữ
nhật
Chiều
rộng
a (cm)
ĐK:a 2(a+b)
(cm)
ab
(cm2)
a+1
(cm)
Chiều dài
b(cm)
ĐK:
b
b-3
(cm)
(a+1)(b-3)
(cm2)
Hình
vuông
Độ dài
cạnh
c
ĐK:c
4c
(cm)
(cm2)
c+3
= +3
(c+3)
2
=
(cm2)
Điều kiện đề bài cho
2(a+b)=4c
c=
ab=1
=65
Từ dữ kiện : ab=1 (a+b)2-4ab=4
a2+2ab+b2-4ab=4a2-2ab+b2=4 (b-a)2=4=22
Vì b>a>0 b-a>0 nên chọn b-a=2 b=a+2
Thế vào phương trình :
Ta có:
(a+4)2- (a+1)(a-1)=65 a2+10a+25-(a2-1)=65
a2+8a+16-a2+1-65=08a-48=0 a=6>0 (nhận)
Vậy b=a+2=6+2=8 (cm)
Đô dài đường chéo hình chữ nhật là : =10 (cm)
Câu 4:
Phương trình :x2-2x+m-1=0 (*)
1/Để x=2 là nghiệm của phương trình : 22-2.2+m-1=0 m=1
2/ =(-2)2-4.1.(m-1)=4-4(m-1)=4-4m-4=8-4m